2022年初中函数和网格问题的题目及赏析

1、精品资料欢迎下载中学函数和网格问题的题目及赏析姓名,学号,成果 一、挑选题（此题有8 小题，每道题 3 分，共 24 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多项、错选，均不给分）1. 已知二次函数y = -3x2 + 12x + 9 ，那么 y 的最大值是（ ）a 0b -9c-3d 122. 抛物线y = -a -82 +2 的顶点坐标是（）a、（ 2， 8）b、（ 8，2）c、（ 8， 2） d、（ 8， 2） 3假如一个定值电阻r 两端所加电压为 5 伏时，通过它的电流为1 安培，那么通过这一电阻的电流i 随它的两端电压u变化的图像是（）4. 如图，正方形 abcd边长为 1，

2、e、f、g、h 分别为各边上的点，且 ae=bf=cg=dh设, 小正方形 efgh的面积为 y， ae为 x，就 y 关于 x 的函数图象大致是（）5. 已知 a、b、c 为非零实数，且满意b ca a bca cb k，就一次函数y kx 1 k 的图象肯定经过（）（ a）第一、二、三象限（b）其次、四象限（ c）第一象限（d）其次象限6. 如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外） ，水池中水面高度是h，注水时间为 t ，就 h与 t 之间的关系大致为下图中的（）7. 在一张矩形纸片abcd 中， bc=6 ，把矩形沿线段 ef 折叠使点 c 与点 a 重合,

3、点d 至点 g，如设 ab=x ，s aef=y ，就 y 与 x 的函数关系为（）28. 抛物线 y=ax+2ax+a+2 的一部分如下列图，那么该抛2物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是1a（2 ， 0）；b（ 1， 0 ）；c（ 2， 0 ）；d（ 3， 0 ）二、填空题（此题有7 小题，第 16 小题 8 分，其余各题每题3 分，共 26 分）11. 已知二次函数y = ax2 + bx +c 的图象与 x 轴交于点 -2 ，0 ， x1 ，0 ，且 1 x12，与 y 轴正半轴的交点在0 ，2 的下方，以下结论：a<b<0； 2a+c>0； 4a+c<0；

4、 2a-b+1 其中正确的结论是 填写序号 12. 如图，四边形 a1 b1c1o， a2b2c2c1， a3b3c3c2 均为正方形点 a1， a2，a3 和点 c1， c2，c3 分别在直线y = kx +b k>0 和 x 轴上,点 b3 的坐标是（19 ，49 ） , 就 k+b=413. 已知 a、b、c、d 点的坐标如下列图,e 是图中两条虚线的交点,如 abc 和 ade相像,就 e 点的坐标是.14. 如图 8，有反比例函数1y =、 y = x1-的图象和一个以原点为圆心，2 为半径的圆，就xs 阴影 =15. 如图，一次函数的图象过点p（2， 3），交 x 轴的正半轴

5、与 a ，交 y 轴的正半轴与 b，就aob 面积的最小值为16. 某仓储系统有20 条输入传送带，20 条输出传送带某日，掌握室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图 1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2 ，而该日仓库中原有货物8 吨，在 0 时至 5 时，仓库中货物存量变化情形如图3 ，就在 0 时至 2 时有 条输入传送带和条输出传送带在工作； 在 4 时至 5 时有条输入传送带 和条输出传送带在工作；17. 小明设计了一个电子嬉戏：一电子跳蚤从横坐标为tt0 的 p1 点开头， 按点的横坐标依次增加 1 的规律，在抛物线y =ax2 （ a0 上向右跳动，得到点p2

6、、p3，这时 p1p2p3 的面积为；三解答题（此题共有9 题，共 100 分，各题分值详见题目后面的括号中）18. （ 8 分）如图 abc,ab=,bc=,ac=5, 在 abc的内部作线段 bd，cf,且 d 是 cf 的中点， fdb=45° , 连结并延长 af, 交 bd于点 e,e 是 bd的中点；(1) 求证 :ef=fd=ed（ 2 分）(2) 求 ae,af 的长度（ 2 分）(3) 过 fd 的中点 g并延长交 ac于 h, 求证 :eh ac（ 4 分）19（10 分）在直角abc 中， c = 90，直角边 bc 与直角坐标系中的x 轴重合，其内切圆的圆心坐

7、标为p0,1，如抛物线y = kx2 +2kx + 1 的顶点为 a；求： 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；（ 3 分） 用 k 表示 b 点的坐标；（ 3 分） 当 k 取何值时，abc = 60；（ 4 分）20（ 10 分）如图，已知点 p 是抛物线y = 1 x2 + 1 上的任意一点， 记点 p 到 x 轴距离为4d1 ，点 p 与点（1） 证明f 0, 2）的距离为 d 2d1 d 2 ；4 分（2） 如直线 pf 交此抛物线于另一点q异于 p 点，试判定以 pq 为直径的圆与 x 轴的位置关系，并说明理由 （ 6 分）21. （8 分）如图，在5× 5 的正方形网

8、格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按以下要求画出图形；（ 1）从点 a 动身画一条线段 ab，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 22 ；（2 分）（ 2）以（ 1）中的 ab 为边画一个等腰三角形abc，使点 c 在格点上，且另两边的长都是无理数；（ 2 分）（ 3）以（ 1）中的 ab为边画两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数； （ 4 分）22（ 16 分）已知抛物线 yax2 bx c 经过点（ 1， 2）（ 1）如 a 1，抛物线顶点为 a，它与 x 轴交于两点b、 c，且 abc为等边三角形，求b的值（

9、8 分）（ 2）如 abc 4，且 a b c，求 a b c的最小值 （ 8 分）23（ 10 分）据某气象中心观看和猜测：发生于m地的沙尘暴始终向正南方向移动，其移动 速度 v（ km/h）与时间 t （h）的函数图象如下列图，过线段oc上一点 t（ t,o ）作横轴的垂线 l，梯形 oabc在直线 l 左侧部分的面积即为t （ h）内沙尘暴所经过的路程s（ km） .(1) 当 t=4 时，求 s 的值； 3 分v（ km/h）(2) 将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；4 分(3) 如 n 城位于 m地正南方向，且距m地 650km，试判定这场沙尘暴是否会侵袭到n 城，假如

10、会， 在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n 城？假如不会，请说明理由；3 分30abco102035t（ h）24. 16分 在平面直角坐标系中有函数y = 3/x在第一象限的一个分支和函数y = 5/x 在第三象限的一个分支，我们规定横纵坐标均为整数的点叫整点；已知a,b 是整点， a 在函数 y = 3/x上， b 在函数 y = 5/x上, 且 a,b 关于点 c-1,0中心对称，在平面内有 点 d 使 abd为等腰直角三角形（点d 不在坐标轴上和一，三象限）(1) 求点 a,b 的坐标， 2 分(2) 求出全部 d 点的坐标和全部 d 点连接而成的图形的面积6 分(3) 设直线 ab与在

11、不同象限内的点d 所连接的线段m交于点 ee 不与 c 重合 ，点 f,g 分别是函数 y = 3/x和 y = 5/x上的除 a,b 以外的整点连接 ef,eg，用两种不同方法求证： e,f,g 三点共线；直线 ab,m,fg三线共点 8 分25. 14 分 如图，点 a 在 y 轴上，点 b 在 x 轴上，且 oa=ob=，1 经过原点 o的直线 l 交线段 ab于点 c，过 c作 oc的垂线， 与直线 x=1 相交于点 p，现将直线 l 绕 o点旋转， 使交点 c 从 a 向 b 运动，但 c 点必需在第一象限内，并记ac的长为 t ，分析此图后，对以下问题作出探究：（ 1）当 aoc和

12、 bcp全等时，求出 t 的值； 4 分（ 2）通过动手测量线段oc和 cp的长来判定它们之间的大小关系？并证明你得到的结论；4 分（ 3）设点 p 的坐标为（ 1,b ） , 试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量t 的取值范畴；求出当 pbc为等腰三角形时点p 的坐标； 6 分yax=1cpobxl26. 8分 如图，抛物线 c1： y =1 x2 - 4x + 11和抛物线 c ： y =22ax2 +bx + c 抛物线 c2 的顶点是 a4,1.5 ，且过点 0,9.5 （1） 求抛物线 c2 的解析式； 4 分（2） 过 a 点作 x 轴的垂线，垂足为p，交抛物线 c1 于 d

13、过 q a,0 作 x 轴的垂线，分别交抛物线 c1、c2 于 c、b ，求证：四边形 abcd 是平行四边形 4 分ycdbaopqx一挑选题cbdb dbcb二、填空题311、； 12.2三解答题参考答案与题目赏析13.4,-3； 14. 2 ； 15.12 ； 16.14,12,6,6；17.a18.1将图画入网格中就可直接看出ef=fd=ed2 分(2) 同上做法可求得 ae=2,af=,4分(3) 以 e 点为原点建立直角坐标系（有多种建立直角坐标系的方法答案只为其中一种） 就通过网格可以看出g（ 2,1.5 ）， c（ 5,0 ）， g（2,4 ） 6 分直线 ac为，直线 ge为

14、ac eg8 分19. y =kx2 +2 kx+ 1对称轴x= -1，易见抛物线是以rtabc 的直角边 ac 所在直线为对称轴，由题易得当开口向上时可得不等式a 只能在其次象限中运动a-1,1- k k < 0 ； k-1 0当 0 k 1 时y = kx2 +2kx+ 1 开口向上，当 k 1 时y = kx2 +2kx + 1 开口向下（ 3 分） 如图，ac = 1 - kbc=co + ob = 1+ obab =ad+bd =ae+ ob= ac - ce + ob = ob - kay由勾股定理得1 - k 2 +1+ob2 =ob - k2. ob =k -1 .k +

15、 1ob =k - 1k + 1. b（k -1k + 1d，0）（ 6 分）e·p abc = 60 ，又 tanabc =1- k 2=2 k3 tan abc =3cobx k 2 + 23k - 1= 0 k1 = -3+ 2， k2 = -3 - 2当 k-1 0 时，k = -3 + 2 ；当 k1 时， k = -3 - 2（10 分）20（ 1）证明：设点p x0, y0 是 y =1 x24+ 1 上的任意一点，就y0 =x2 04+10 ，y d1 =0 dx24 y4由勾股定理得2 pf = x0 2 +（ y0- 2）2 ，而 00， d2 =4 y0 - 4

16、 +y0 2 - 4 y0+ 4 =y0 =d1 （ 4 分）（2）解：以 pq 为直径的圆与x 轴相切 .取 pq 的中点 m ，过点 p 、 m 、 q 作 x 轴的垂线，垂足分别为p '、 c 、 q ' ，由（ 1）知，pp'=pf ,qq '= qf ， pp'+ qq'=pf + qf =pq . 而 mc 是梯形pqq ' p ' 的中位线，mc1 pp qq 21 pfqf 21 pq2以 pq 为直径的圆与x 轴相切 .（ 10 分）21. （ 1） ab为所作线段（ 2 分）（ 2） abc或 abc2 都可（

17、4 分）（ 3） abde或者四边形abnm等（ 8 分）22解： 由题意， a bc 2， a 1，b c 1 （1 分）bb2抛物线顶点为 a（ 2，c 4 ），设 b（ x1， 0）， c（ x2， 0）， x1 x2 b，x1 x2 c，2222b 4c 0 bc x 1 x2 | x 1x2|b2 （x1x2） 4 x 1x2b 4c 3 abc为等边三角形， 4 cb2 4c（4 分）22222即 b 4c23·b 4c， b 4c 0， b 4c 232 c 1 b， b 4b 160，b 2± 25，所求 b 值为 2± 25（ 8 分） a bc

18、，如 a0，就 b 0，c 0，ab c 0，与 a b c 2 冲突. a 0（ 9分）424 b c 2 a， bca， b、c 是一元二次方程 x 2 a x a 0 的两实根24322（ 2 a）（ 10 分） 4× a 0， a 4a 4a16 0， 即（ a 4） a 4 0，故 a 4 abc 0， a、b、c 为全大于或一正二负如 a、b、c 均大于， a4，与 a b c 2 冲突；（11 分）如 a、b、c 为一正二负，就 a 0， b 0， c 0，就 a b c a b c a 2 a 2a 2，（12 分） a 4，故 2a 2 6，当 a4， b c 1 时，满意题设条件且使不等式等号成立故 a b c的最小值为 6（16 分）23. （ 1） uoa=3ts=3 分（ 2）s1=（ 0 t 10）s2=30t 15010 t 20）2s3=-t70t 550（ 20 t 35）（ 7 分）（ 3 ） s1=0 t 10 最大值为 150650s2=30t 150=650 t= 20不行能s3= - t 2+ 70t- 550 =650 t 1=30， t 2=40， 20 t 35 t=30（ 10 分）25（ 1） t=2 - 1（ 4 分）（ 2） oc=cp（ 5 分）过点 c 作 x 轴的平行线，交 oa与直线 bp于