hb058电磁感应中的电路问题

1、第 58 节电磁感应中的电路问题1. 2016 年新课标卷 24 （ 12 分）如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l的金属杆置于导轨Fl上。 t=0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动， t 0 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g 。求：（ 1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（ 2）电阻的阻值。Blt 0 (Fmg)B 2l 2t0【答案】（ 1）（ 2 ）m

2、m【解析】（ 1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得Fmgma设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v=at0当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E=Blv联立式可得Blt 0 ( Fmg)Em（ 2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律EIR式中 R 为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f= BIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得Fmg - f0联立式得B 2 l 2 t0Rm2. 2015 年理综北京卷22 （ 16 分）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度 L=0.4m，M1vRBN一

3、端连接 R=1 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T 。导体棒 MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v= 5m/s 。求：感应电动势E 和感应电流I；在 0.1s 时间内，拉力的冲量IF 的大小；若将 MN 换为电阻 r =1 的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压U。解：根据动生电动势公式得E= BLv = 1T × 0.4m × 5m /s =2V故感应电流 IE2AR（ 2）金属棒在匀速运动过程中，所受的安培力大小为F 安= B

4、IL =0.8N,因为是匀速直线运动，所以导体棒所受拉力F =F安 =0.8N所以拉力的冲量IF = F t=0.8 N× 0.1 s=0.08 N?s（ 3）导体棒两端电压 UIRER1 E1VRr23.2015 年理综福建卷 18.如图，由某种粗细均匀的总电阻为3 R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中。一接入电路电阻为R 的导体棒 PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度 v 匀速滑动，滑动过程 PQ 始终与 ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ 从靠aPbvd近 ad 处向 bc 滑动的过程中（ C）BcQA P

5、Q 中电流先增大后减小B PQ 两端电压先减小后增大C PQ 上拉力的功率先减小后增大D 线框消耗的电功率先减小后增大解析：设导体棒PQ 左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3 R- Rx，所以外电路的总电阻为R Rx ( 3R R x ) ，当 Rx=3 R/2 总电阻最大为 R'm=3 R/4 ，在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程3R中，总电阻R'先增大后减小，路端电压先增大后减小，所以B 错；由P 出2PmOrRIE知，PQ 中的电流 I 先减小后增大，选项A 错误；由于 导体棒做匀速运动，拉力等于RR安培力，即 F=BIL ，拉力的功率 P= Fv=BI

6、Lv ， PQ 中的电流 I 先减小后增大，所以选项C 正确；由于总电阻最大为Rm '=3 R/4 ，小于电源（导体棒）的内电阻R，外电阻等于电源内阻时输出功率最大，如右图示，又外电阻先增大后减小，所以线框消耗的电功率先增大后减小，选项D 错。4. 2013年四川卷 7 如图所示，边长为L、不可形变的正方形导体框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间 t 的变化关系为Bkt （常量 k 0 ）。回路中滑动变阻器R 的最大阻值为 R ，滑动片 P 位于滑动变阻器中央，定值电阻0MabR=R、R= R/2 。闭合开关 S，电压表的示数为U，R21020rP不考虑虚线 MN 右

7、侧导体的感应电动势。则RBVSR1A 2 两端的电压为U/7NRLB电容器的 a 极板带正电C滑动变阻器 R 的热功率为电阻R2的 5倍D 正方形导线框中的感应电动势为kL2【答案】 AC【解析】滑片在中间位置是，P 将 R 分为 R 左、 R 右等大的两部分，大小为R0/2 ，则R与R右并联，阻值为R/4，再与 R、 R左串联构成闭合电路外电路，所以根据欧姆定律得，201R2 两端电压应为 U/7 ，选项 A 正确；由于 B 在随时间增大，根据楞次定律，易得b 板应该带正电荷，选项 B 错误；滑动变阻器上的电功率由R左、R右两部分构成，R左电流是R右的两倍，也是2R的两倍，功率表示为PR(2

8、I )2rI2r ， P2I2r ,可解得 PR=52P ，选项 C 正确；由于产生电磁感应的磁场实际面积小于L2 ，知选项D 错误。5. 2013年海南卷6 如图，水平桌面上固定有一半径为R 的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r ，3空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2 R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点。 棒在拉力的作用下以恒定加速度a 从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是A 拉力的大小在运动过程中保持不变BOB棒通过整个圆环所用的时间为2R/aC棒经过环心时流过棒的电流为B2aR / rD 棒经过

9、环心时所受安培力的大小为8B2 R 2aR / r答案： D解析：导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选项 A 错误；设棒通过整个圆环所用的时间为t，由匀变速直线运动的基本关系式可得2R1 at 2 ，2解得 t4R ，选项 B 错误；由 v2v022ax 可知棒经过环心时的速度v 2aR ，此时的感应电动a势 E= 2 BRv，此时金属圆环的两侧并联，等效电阻r总Rr ，故棒经过环心时流过棒的电流为2IE4B2aR ，选项 C 错误；由对选项C 的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为r总rFBI2R8B2 R 2aR ，选项 D 正确。r6.

10、 2011 年理综全国卷24 （ 15 分）如图所示，两根足够长的金属导轨ab 、 cd 竖直放置，导ac轨间距离为 L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为 R 的小灯泡。 整个系统置于匀强磁场中， 磁感应强度方向与导轨所MNL在平面垂直。现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位bd4置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g 。求：磁感应强度的大小；灯泡正常发光时导体棒的运动速率。解析：（ 1 ）设小灯泡的额定电流0 ，有：0 2RIP I由题意，在金属棒沿着导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常

11、发光，流经MN 的电流为I2I0此时刻金属棒MN 所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有mg BLI 联立式得BmgR2 LP（ 2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得E BLvE RI02 P联立式得vmg7. 2012 年理综广东卷35. 如图 17 所示，质量为 M 的导体棒 ab ，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水RbB平面的夹角为 ，并处于磁感应强度大小为B、方dRxal向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平图 17放置、间距为 d 的平行金属板， R 和 Rx 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。（ 1

12、）调节 Rx=R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率 v。（ 2）改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电量为 + q 的微粒水平射入金属板间，5若它能匀速通过，求此时的Rx。【解析】（ 1）当 Rx=R 时，棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件Mgsin = F安培力 F=BIl解得 IMg sinBlab 切割产生的感应电动势E=Blv由闭合欧姆定律得回路中电流IE2R2MgR sin解得vB 2 l 2（ 2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件mgq棒沿导轨匀速，由平衡条件Mgsin = BI1l金属板间电压U=I 1RxUd解得Rxml

13、dBMq sin8. 2012 年理综浙江卷25 （ 22 分）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1 =5.0-2r 2 =0.40m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮× l0m 的金属内圈、半径的内、外圈之间等间隔地接有4 根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为 R 的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度bBB=0.l0T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为 r 1， 外a半径为 r 2、张角 =，后轮以角速度 =2 rad/s相对于转轴转动。r 2r 16若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。(1) 当

14、金属条 ab 进入“扇形”磁场时， 求感应电动势E，并指出 ab 上第 25题图的电流方向；(2) 当金属条ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3) 从金属条 ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势6差 Uab 随时间 t 变化的 Uab -t 图象；(4) 若选择的是“ 1.5V 、 0.3A ”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度 B、后轮外圈半径 r2、角速度 和张角 等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。-2【答案】 E=4.9 × 10V【解析】（ 1 ）金属条 ab 在

15、磁场中切割磁感应线时，使所构成的回路磁通量变化，导体棒转动切割，由法拉第电磁感应定律.，可推导出： E1Bl 2，2此处： E1 Br221 Br1222代入数据解得： E=4.9-2× 10V根据右手定则判断可知电流方向由b 到 a。（ 2）经过分析，将 ab 条可看做电源，并且有内阻，其它三条看bRRR做外电路，如解析第 25 题图 2 所示：R（ 3）当例如 ab 棒切割时， ab 可当做电源，其灯泡电阻相当于a解析第 25题图 2电源内阻，外电路是三个灯泡，此时Uab 为路端电压，由图 2易知内阻与外阻之比为3:1 的关系，所以 U ab1 E ，其它棒切割时同理。4U &#

16、215; -2 ，如图可知在框匀速转动时， 磁场区域张角 ，所以有电磁感应的切割时间与ab=1.210V= /6无电磁感应切割时间之比为1:2，T2=1s ，得图如下-2U ab/× 10V1.200.250.500.751.00t/s解析第 25题图 3（ 4）小灯泡不能正常工作，因为感应电动势为-2远小于灯泡的额定电压，因此闪烁装E=4.9 × 10V置不可能工作。7B 增大， E 增大，但有限度；r 增大， E 增大，但有限度；增大， E 增大 ,但有限度； 增大， E 不增大。9.2015年广东卷 35 (18 分)如图 17(a) 所示，平行长直金属导轨水平放置，

17、间距L 0.4m ，导轨右端接有阻值R1 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L，从0 时刻开始， 磁感应强bB/T0.5度 B 的大小随时间tB0.4LvacR0.30.2变化，规律如图 17(b)0.1图 17（ a）dO0.51.0 1.52.0 t/s所示；同一时刻， 棒从图 17（ b）导轨左端开始向右匀速运动，1s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v 1m/s做直线运动，求：(1) 棒进入磁场前，回路中的电动势E；(2) 棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及

18、棒通过三角形abd 区域时电流 i 与时间 t 的关系式。答案： (1) E 0.04V ；(2) Fm 0.04N，i(t -1)A(其中，1s t 1.2s)。解析： (1) 进入磁场前，闭合回路中有磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律，回路中的电动势EtBSabcd其中 Sabcd(2L) 20.08m 2t2代入数据得 E = 0.04V(2) 进入磁场前，回路中的电流I 0E0.04V0.04AR1进入磁场前，当B = 0.5T时，棒所受的安培力最大为：F0 = BI0 L = 0.5T× 0.04A× 0.4m = 0.008N进入磁场后，磁感应强度B=0.5T