直线与圆锥曲线专题复习

1、直线与圆锥曲直线与圆锥曲线专题复习线专题复习 赵雪赵雪复习回顾复习回顾（1）相离相离（2）相切相切（3）相交）相交2、直线与圆锥曲线的位置关系呢？、直线与圆锥曲线的位置关系呢？1 1、直线与圆的位置关系有哪些？、直线与圆的位置关系有哪些？（1 1）相离）相离 （2 2）相切）相切 （3 3）相交）相交3、如何判定直线与圆的位置关系？、如何判定直线与圆的位置关系？ 1 几何法：几何法： （1）dr = 相离相离 2 代数法：代数法： 把直线与圆的方程联立方程组，消去把直线与圆的方程联立方程组，消去x (或或y)得到关于得到关于y（或（或x）的一元二次方程）的一元二次方程 (a0) (1) 0 =

2、相交相交 (2) =0 =相切相切 (3) 0 =相离相离0a 0( , )0AxByCF x y20axbxc 由由0a 0 0 0 l0AxByC( , )0F x y C代代数数角角度度一、直线与圆锥曲线的位置关系（直线与圆锥一、直线与圆锥曲线的位置关系（直线与圆锥曲线交点个数问题）曲线交点个数问题） * 直线与圆锥曲线仅有一个公共点直线与圆锥曲线仅有一个公共点对于椭圆与圆：表示直线与其相切；对于椭圆与圆：表示直线与其相切；对于双曲线：表示直线与其相切或与双曲线对于双曲线：表示直线与其相切或与双曲线的渐近线平行；的渐近线平行；对于抛物线：表示直线与其相切或与其对称对于抛物线：表示直线与其

3、相切或与其对称轴平行。轴平行。yx01.直线直线 y=2x+1与椭圆与椭圆 的位置关系为的位置关系为( ) (A) 相交相交 (B) 相切相切 (C) 相离相离 (D) 不确定不确定2.已知双曲线方程已知双曲线方程x2-y2=1，过，过P(0，1)点的直线点的直线l与双曲线与双曲线 只有一个公共点，则只有一个公共点，则l的条数为的条数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)13.过点过点(0，1)与抛物线与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线只有一个公共点的直线条数是条数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)314922yxAADxy0bxy 24.(2013)直线直线

4、 （b为常数）与双曲线为常数）与双曲线 的交点有多少个？的交点有多少个？5.第一象限上的点第一象限上的点P在抛物线上，点在抛物线上，点P到焦点的到焦点的距离为距离为8，求过点，求过点P且与抛物线有惟一公共点的且与抛物线有惟一公共点的直线方程。直线方程。6.已知点已知点A（0，2）和抛物线）和抛物线 ，求过，求过点点A且与抛物线相切的直线方程。且与抛物线相切的直线方程。1422yxxy62F21 2121221|1|1|PPkxxyyk弦长公式弦长公式：l1422 yx由由14322yxxy得：得：083852xx58,5382121xxxx584)(2|1|21221212xxxxxxkAB3

5、 xy解解: 由条件知由条件知AB的方程为的方程为yx0BAF1、过抛物线、过抛物线 的焦点，且倾斜角为的焦点，且倾斜角为45度的度的直线截抛物线所得的弦长为直线截抛物线所得的弦长为2、（、（2017）已知椭圆）已知椭圆 与抛物线与抛物线 有共有共同的焦点同的焦点 ，过椭圆的左焦点，过椭圆的左焦点 做倾斜角为做倾斜角为 的直线，与椭圆交于的直线，与椭圆交于M 、N两点，求：两点，求：（1）直线）直线MN的方程和椭圆的方程；的方程和椭圆的方程；（2）三角形）三角形OMN的面积。的面积。三、交点弦中点问题三、交点弦中点问题1、已知直线、已知直线 与抛物线与抛物线 交交于两个不同的交点于两个不同的交点A、B,且且AB中点横坐中点横坐标为标为2，则，则k的值为的值为2、设直线、设直线 于抛物线于抛物线 交于交于A、B两点，则线段两点