轴对称培优精华

1、轴对称知识要点一、轴对称和轴对称图形1、 有一个图形沿着某一条直线 折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是 对应点，叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称。2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这 条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）3、 对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。4、 轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称 ，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 。

2、连接任意一对对应点的线段被对称轴 垂直平分。 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。5、 画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各 点。二、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形 是指一个图形，把一个轴对称图形 沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对 称。联系：1、都是折叠重合2、如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。三、线段的垂直平分线1、经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 （或线段的中垂线

3、）。2、 性质：线段的垂直平分线上 的点与这条线段两个端点 的距离相等；判定：与一条线段两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上。（证明时必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合。四、用坐标表示轴对称1、点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为2、点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）;I（x, -y）;关于谁对称谁不变，关于原点都相反3、点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y ）。五、关于坐标轴夹角平分线对称点P （x, y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y= x对称的点的坐标是（y, x） 点P （x, y）关于第二、四象

4、限坐标轴夹角平分线 y= x对称的点的坐标是 （y， x）六、关于平行于坐标轴的直线 对称 点P （x, y）关于直线x= m对称的点的坐标是 （2m x, y）;点P （x, y）关于直线y= n对称的点的坐标是 （x, 2n y）;七、等腰三角形等腰三角形的性质：性质1 :等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角”）性质2 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成等角对等边”）八、等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。等边三角形的性质：性质

5、1 :等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 600。性质2 :等边三角形的三条边都相等。等腰三角形的判定：判定1 :三个角都相等的三角形是等边三角形。判定2 :有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形 中，30o角所对的直角边 等于斜边的一半。九、其他结论(1) 三角形三个内 角的平分线 交于一点，这一点到三边的距离相等。(交点称为三角形的 内心)(2) 三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三个顶点的距离相等。(交点称为三角形的外心) 作图题1、且P到ZAOB两边的距离相等2、已知：A、B两点在直线I的同侧，试分别画出符合条件的点 M。(1)如图，在I上求作一点 M

6、 ,使得丨AM BM |最小；作法：一(2)如图，在I上求作一点M ,使得| AM BM |最大;作法：(3) 如图，在I上求作一点M ,使得AM + BM最小。作法：练习题1、已知M (a,3)和N (4, b)关于y轴对称，则(a b)2008 =。2、 已知两条互不平行的线段 AB和A'B关于直线L对称，AB和A'B所在的直线交于点 P,下面四个结论：AB=A 'B'点P在直线1上；若A、A是对应点，？则直线1垂直平分线段 AA 若B、B是对应点，则PB=PB '，其 中正确的是。3、 将两块全等的直角三角形(有一锐角为30°)拼成一个四

7、边形，其中轴对称图形的四边形有 个4、 下列说法中错误的是()A、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B、关于某条直线对称的两个图形全等C、全等的三角形一定关于某条直线对称D、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称5、等腰三角形有两条边长为 4cm和9cm ,则该三角形的周长是 。6、 等腰三角形的顶角是 80。，则一腰上的高与底边的夹角是 。7、 等腰三角形的一个外角是 80 °，则其底角是 。8、 已知A (- 1, - 2)和B (1, 3),将点A向 移 单位长度后得到的点与点B关于y轴对称。9、如图3, BC=5 , BP、CP分

8、别是/ABC 和 ZACB的角的平分线，且PD /AB, PE/AC,则厶PDE的周长是专业 word可编辑P2,连图510、如图4 ,在厶ABC中，/ACB=90。，启AC=30 °，在直线BC或AC上取一点 P,使得 PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个11、如图，在厶ABC中，AB=AC , M , N 分别是 AB, AC的中点，D, E为 BC上的点，连结 DN , EM。若AB=13 , BC=10 , DE=5 ,则图中阴影部分的面积为 。12、 已知等腰三角形的一个角为 42 °，则它的底角度数 。13、如图5 ,设点P是/AOB内一个定点，分别画点

9、P关于OA、OB的对称点P1、结P1 P2交于点M ,交OB于点N ,若P1 P2=5cm ,则 PMN的周长为多少？14、如图7,已知： ABC的ZB、/C的外角平分线交于点 D。求证：AD是/BAC的平分线。15、等边 ABC 是边长为 1，BD=CD，/BDC=120 °, E、F 分别在 AB、AC 上,且 ZEDF=60。，求 AEF 的周长。图9,CM丄AB于 M , AT平分ZBAC交CM于D,交BC于T,过D作DE /AB16、如图， ABC是等边三角形，延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连结CF、EF,过点F作直线FD丄CE 于D，试发现ZFCE与ZFEC的

10、数量关系，并说明理由17、已知：如图， ABC中，/C=90交BC于E,求证CT=BE。，且 AB+BD=DCD18、如图，已知 ABC中，AD丄BC于D，/C=3519、已知 ABC中，/A=90。，启=67.5。，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来备用图备用图备用图。只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)20、如图 1 ,已知 ABC 中，AB=BC，/ABC=90，把一块含30。角的直角三角板 DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为 DE,长直角边为DF),将直角三角板 DEF绕D点按逆时针方向旋转(1)在图1中，DE交AB于M , DF交BC于N。证明DM=DN ;在这一旋转过程中，直角三角板