2022年分式方程的解法及应用

1、学习必备欢迎下载分式方程的解法及应用考点链接1. 懂得分式方程的概念，把握分式方程的解法，明白分式方程增根的定义2. 会列分式方程解应用题典例精析【例题 1】解方程：x（ 1）1x12 x2 ;2114xx24x2解：（ 1） 解法一 去分母得 x +x（x+1 ） =（ 2x+2）（ x+1 ）2解得： x= 3解法二 设 y=经检验，原方程的解是x= 2 3x，原方程化为 y+y 2=0 x1解得： y= 2 或 y=1 当 y= 2 时，无解x2=2，解得 x=x13；当 y=1 时，x=1x12经检验，原方程的解是x=3（ 2）由原方程得：114x2 x2 x2去分母得：（ x2）（

2、x 24） = 4 解得： x=3 或 x= 2经检验， x= 2 是增根（舍去） 原方程的解为： x=3 评析：解分式方程的一般方法为化整法（先去分母），特别方程用换元法， .牢记解后检验【例题 2】甲、乙两地间铁路长2 400km ，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h ，列车从甲地到乙地行驶时间削减4h，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h ，请你用学过的数学学问，.说明这条铁路在现有条件下是否仍可以再次提速？解：设提速后列车的速度为x（ km/h ）2 4002 400就：x20=4，x解得： x 1=120 ， x2= 100（舍去） 经检

3、验： x=120 是原方程的解 120<140，仍可再提速答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速评析：能否再次提速就是比较提速后的速度与140km/h 的大小关系 .可见阅读懂得是解决实际应用问题的关键探究实践【问题 1】某公司有 100 台机电设备，将其安排给批发部和零售部，分别以批发价和零售价出售，批发部和零售部所分到的台数不同，但按预算销售后所得的销售额（.销售所得的贷款）恰好相等批发部的经理对零售部的经理说：.“假如把你们分到的这批机电设备给我们卖可卖得 160 万元 ”，.零售部的经理对批发部的经理说：“假如把你们分到的那批机电设备给我们卖，可卖得 360 万元 ”请问零售部安排

4、到的机电设备是多少台？机电设备的零售单价是多少万元？解：设零售部安排到的机电设备有x 台360由题意可得： x·100x160100xx2整理得： x +160x 8 000=0解得： x 1=40 ， x 2= 200经检验： x1=40 ， x 2=200 都是原方程的解，但机电设备台数不能为负数，x= .200应舍去360 x=40（台），零售单价为10040 6 万元答：零售部安排到40 台机电设备，机电设备的零售单价为6 万元评析：在应用问题中，方程的解仍必需符合题意也即是说满意、符合全部条件的解才是正确解【问题 2】一城市出租车的收费标准如下表（ x 、n 为正整数， 里

5、程数不足 1km 按 1km 记）张叔乘出租车去公司办事，停车后， 打出的电子收费单为 “里程 11km，.应收 29.1 元， 请付 29 元，感谢！ ”（ 1）求基本价 n （ 2）张叔办完事后，再用了22 元钱坐出租车回家，恳求出停车后，电子收费单上的里程数里程 x（ km ）0<x3 3<x6 x>6单价（元）n2225nn解题思路： （ 1）由题意知出租车是分段记费，合成总费，依据这个实际情形，.抓住各分段车费和为29.1 元就可建立关于n 的方程（2）由 29.1 元车费只收29.元这个信息说明付费 22 元是将应收车费按四舍五入精确到个位产生的，.因此可由应收车

6、费不小于21.5 元且小于 22.5 元列出关于里程数x 的不等式解：（ 1）由题意得：2225n+3×n+（ 11 6）×n=29.1，n 2 29.1n+191=0 ，解得： n1=10， n2=19.1，取整数 n=10 答：出租车基本价为每千米10 元（ 2）设计费单上的里程数为x（ km），由题意得222521.5 10+3 × x6<22.5，1010249解得： 7x8，取整数 x=8 2525答：里程数为 8km中考演练一、挑选题1. 在方程xxx21,2x2 ,x y=1 ，1 （ x 3）=x 中，分式方程的个数为 （ ）32x3x14a

7、 1 个b 2 个c 3 个d 4 个x22 x2. 方程=0 的实数根是（）x2a 0b 2c 0 或 2d 不存在3. 某车间要加工170 个零件， 在加工完 90 个以后改进了操作方法， .每天可多加工 10 个， 一共用 5 天完成了任务， 如改进操作方法后每天加工x 个零件，.所列方程正确选项 （ ）8 09 08 09 08 09 08 09 0a.5b .5c .5d.5xx1 0二、填空题x1 0xxx 1 0x1 0x31. 方程xx144x=1 的解为x2. 当 x=时，代数式x32与 13x的值相等3. 学校方案将 120 名同学平均分成如干个读书小组，如每个小组比原方案

8、多1 人，就要比原方案少分出 6 个小组，那么原方案要分成的小组数是 三、解答题3 x31x1解方程：（ 1）2;21021 x11xx2x62x2为响应承办 “绿色奥运 ”的号召， .某中学九年级二班方案组织部分同学义务植树180 棵，由于同学们参与的积极性很高，.实际参与植树活动的人数比原方案增加了50%，结果每人比原方案少栽了2 棵树，问实际有多少人参与了这次植树活动？实战模拟一、挑选题1如解分式方程2 xm1x1 产生增根，就 m 的值是（）x1x2xxa 1 或 2b 1 或 2c 1 或 2d 1 或 2 2以下分式方程中，有实数解的是（）1x11x21x1a. 2b.x3c.d.

9、1x22xxxx2xx33x3某市为治理污水， 需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道， .为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响，实施施工时，每天的工效比原方案增加25%，结果提前 20 天完成这一任务，原方案每天铺设多长管道？设原方案每天铺设x 米管道，依据题意所列的方程为（）a. 3 0 0 03 0 0 02 03 0 0 03 0 0 0b .2 0x 12 5 %x xx2 5 %2 0d.2 0c.3 0 0 03 0 0 03 0 0 03 0 0 0 12 5 %x xx2 5 %x二、填空题x21. 如关于 x 的方程x310m无解，就 m 的值为x3k2. 已知 x

10、=3 是方程x21m=1 的一个根，就此方程的另一个根是 x3. 关于 x 的方程xx三、解答题 :=m 有实数根，就 m 的取值范畴是11（资阳）已知某项工程由甲、乙两队合做12 天可以完成，共需工程费用13 .800 元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2 倍少 10 天， 且甲队每天的工程费用比乙队多150 元（ 1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（ 2）如工程治理部门打算从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节省资金的角度考虑，应当挑选哪个工程队？请说明理由3（荆门）某校九年级270 名师生方案集体外出一日游，乘车来回，.经与客运公司联系， 他

11、们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供挑选，每辆大客车比中巴车多15 个座位，学校依据中巴车和大客车的座位数运算后得知，假如租用中巴车如干辆，师生刚好坐满全部座位；假如租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后仍多30 个座位（ 1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（ 2）客运公司为学校这次活动供应的报价是：租用中巴车每辆来回费用350 元，租用大客车每辆来回费用400 元，学校在讨论租车方案时发觉，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要廉价，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？答案 :中考演练一、 1 b2 a3 a二、 1 x=32 73 30三、 1（ 1） x= 12（ 2） x=5230 人实战模拟一、 1 d2 b3a二、 1 12 x=23 m 14且 m0三、 1（ 1） 20 天， 30 天（ 2）挑选甲工程队 2（ 1）每辆中巴车有座位45 个，每辆大客车有座位60 个（ 2）解法一：如单独租用中巴车，租车费用为27045×350=2100 （元）如单独租用大客车，租车费用为（6 1）×400=