2020年高考数学考点39双曲线

1、考点39双曲线、选择题1. (2020 安徽高考理科T 2)双曲线2x2 y2 8的实轴长是(A)2(B)2 2(C)4(D) 42【思路点拨】先将双曲线方程化成标准形式，从而求得实半轴长2 2【精讲精析】 选C将双曲线2x2 y2 8化成标准方程x y 1，则a2 4，所以实轴长2a=4.482. (2020 新课标全国高考理科7)设直线L过双曲线C的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，|AB为C的实轴长的2倍，贝U C的离心率为A.2B. 3C.2D.3【思路点拨】 先利用直线|过焦点且与对称轴垂直，求得|AB|的值，然后由|AB| 2a 2求得离心率【精讲精析】选

2、B.不妨设双曲线的焦点在 x轴上(焦点在y轴上的离心率与焦点在 x轴上的离心率一样)，2 2方程为 笃 每 1(a0,b0)，设F(c,0) , A(xi, yj, Bg, y?)，由I过点F且与对称轴垂直，可得a bXiX2c,将其代入双曲线的方程得|AB | 2a 2 4a,b22 b2| yi | | y21 ，故 | ab | ，依题意,aa2 b2a4a，化简整理得b2 2a2，解得e 3.3. ( 2020 湖南高考理科T5)设双曲线2 X 2 a21 (a>0)的渐近线方程为 3x 2y 0,则a的值为(9A.4B.3C.2D.1【思路点拨】本题主要考查双曲线的渐近线方程的

3、系数和双曲线的特征量的关系2 2【精讲精析】 选C.由笃 y1可得到双曲线的渐近线方程为a29y= 3x，又已知双曲线的渐近线方程为a3x 2y 0 ,根据直线重合的条件可得到a=2.4. (2020 湖南咼考文科2 2T6)设双曲线 务 1 (a>0)的渐近线方程为3x 2y 0,则a的值为 a29(A). 4( B). 3(C) . 2( D). 1【思路点拨】本题考查双曲线的渐近线的求法2222【精讲精析】选C.在笃a1中，令19为0,仝 0 ,再利用直线重合的关系得到a的值.925. ( 2020 湖南高考理科 T5)设双曲线 笃a21 (a>0)的渐近线方程为3x 2y

4、0,则a的值为()A.4B.3C.2D.1【思路点拨】 本题主要考查双曲线的渐近线方程的系数和双曲线的特征量的关系223【精讲精析】 选C.由% 1可得到双曲线的渐近线方程为y= x，又已知双曲线的渐近线方程为a 9a3x 2y 0 ,根据直线重合的条件可得到a=2.6. (2020 湖南高考文科 T6)设双曲线1 (a>0)的渐近线方程为3x 2y 0,则a的值为(A). 4(B). 3(C).2 (【思路点拨】本题考查双曲线的渐近线的求法22【精讲精析】选C.在x2y1中，令1a29二、填空题为0,2 a得到2x2a0 ,再利用直线重合的关系得到a的值.7. (2020 江西高考文科

5、12)若双曲线2y161的离心率e=2，贝U m=【思路点拨】根据双曲线方程,首先求出a2,b2,【精讲精析】答案：48由题意可得a216,b2再根据离心率求m.c2a2b2c16 m,又 Q e .16 m,m448.8. (2020-北京高考文科T10)已知双曲线x22告 1(b 0)的一条渐近线的方程为y 2x，则bb=【思路点拨】 先求出渐近线再求 b.2【精讲精析】2.令X2/0得渐近线方程为bx .由已知可得b 2 .9. （2020 辽宁高考理科T 13）已知点（2,b > 0） 上, C的焦距2 23)在双曲线C:-爲1 (a> 0,a2b2为4，则它的离心率为【思

6、路点拨】由题意列出关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的值，再求离心率.【精讲精析】4922a b答案：2由题意可得2c 42 2 2a b c，解之得1.3，所以所求离心率210. （ 2020 江西高考文科12）若双曲线 L161的离心率e=2，贝U m=m【思路点拨】根据双曲线方程，首先求出2 ,2a ,b ,再根据离心率求 m.【精讲精析】答案：48由题意可得a216, b2 m ,故2 2a b 16cm,又 Qe -,a216 m , m 48.411.（2020 北京高考文科T10）已知双曲线 x22y21（b0）的一条渐近线的方程为b2y 2x，则b=【思路点拨】 先求出渐近

7、线再求 b.2【精讲精析】2.令X2金0得渐近线方程为ybx .由已知可得b 2.三、解答题12、（ 2020 广东高考理科19）设圆C与两圆（x+_5）2 y2 4,（x .'5）2 y2 4中的一个内切，另一 个外切（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2） 已知点M （迹，还），f（J5, 0），且P为L上动点，求| MP fp|的最大值及此时点 P的坐标55【思路点拨】（1）由题目条件可判断动圆圆心轨迹为双曲线，然后由又曲线标准方程写出动圆圆心的轨迹方程；（2）由几何性质知当动点P在双曲线上运动，且点M F、P三点在同一直线上时，|MP| |FP|取得最大值，最大值即为线段 MF的长度.【精讲精析】（°设两圆（x+Qy24,（x打y24圆心分别为F（屆，），F2（#,，两圆相离，由题意得|CF i| |CF2|=4 2 5 |FlF21，从而得动圆的圆心C的轨迹是双曲线_ 2且a 2， c 5，所以b .（ -5）2 1