初二数学动点问题练习(含答案)

1、初二数学动点问题练习(含答案)动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图1，梯形abcd中，ad bc，b=90°，ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm,点p从a开始沿ad边以1cm/秒的速度移动，点q从c开始沿cb向点b以2 cm/秒的速度移动，如果p，q分别从a，c同时出发，设移动时间为t秒。当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ab

2、cd的边长为4，点m在边dc上，且dm=1，n为对角线ac上任意一点，则dn+mn的最小值为 53、如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；oecbdalocba（备用图）当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由解：（1）30，1；60，；（2）当=900时，四边形edbc是菱形.=acb=900，bcceab=4,ac=2. ao= .在rtaod中，a=300，ad=2.bd=2. bd=bc. 又四边形edbc是平行四边形

3、，四边形edbc是菱形 acbednm图3abcdemn图24、在abc中，acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且admn于d，bemn于e.cbaed图1nm(1)当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：adcceb；de=adbe；(2)当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，求证：de=ad-be；(3)当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1） acd=acb=90° cad+acd=90° bce+acd=90° cad=bce ac=bc adcceb adc

4、ceb ce=ad，cd=be de=ce+cd=ad+be (2) adc=ceb=acb=90° acd=cbe 又ac=bc acdcbe ce=ad，cd=be de=ce-cd=ad-be(3) 当mn旋转到图3的位置时，de=be-ad(或ad=be-de，be=ad+de等) adc=ceb=acb=90° acd=cbe， 又ac=bc， acdcbe， ad=ce，cd=be， de=cd-ce=be-ad. 5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef经过思考，

5、小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由adfcgeb图1解：（1）正确adfcgebm证明：在上取一点，使，连接，是外角平分

6、线， adfcgeb图2， （asa） （2）正确 证明：在的延长线上取一点使，连接 adfcgeb图3adfcgebn 四边形是正方形， （asa）6、如图, 射线mb上,mb=9,a是射线mb外一点,ab=5且a到射线mb的距离为3,动点p从m沿射线mb方向以1个单位/秒的速度移动，设p的运动时间为t. 求（1） pab为等腰三角形的t值；（2） pab为直角三角形的t值；（3） 若ab=5且abm=45 °，其他条件不变，直接写出 pab为直角三角形的t值7、如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.求：（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折

7、线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由adebfc图4（备用）adebfc图5（备用）adebfc图1图2adebfcpnm图3adebfcpnm（第25题）解（1）如图1，过点作于点 为的中点， 在中， 图1adebfcg即点到的距离为 （2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变 ， 同理 如图2，过点作于，图2adebfcpnmgh 则在中，的周长= 当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图3，作

8、于，则类似， 是等边三角形，此时， 图3adebfcpnm图4adebfcpmn图5adebf（p）cmnggrg当时，如图4，这时 此时，当时，如图5， 则又 因此点与重合，为直角三角形 此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形 8、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点(1）如果点p在线段bc上以3cm/s的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，

9、都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在的哪条边上相遇？aqcdbp解：（1）秒， 厘米，厘米，点为的中点， 厘米又厘米， 厘米， 又， ， ， ， 又，则，点，点运动的时间秒， 厘米/秒。（2）设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得，解得秒点共运动了厘米 ，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇9、如图所示，在菱形abcd中，ab=4，bad=120°，aef为正三角形，点e、f分别在菱形的边bccd上滑动，且e、f不与bcd重合（1）证明不论e、f在bccd上如何滑动，总有be=cf；（2）当点e、f在bccd上滑动时，分别探讨四边形aecf和cef的面积是

10、否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值【答案】解：（1）证明：如图，连接ac四边形abcd为菱形，bad=120°，bae+eac=60°，fac+eac=60°，bae=fac。bad=120°，abf=60°。abc和acd为等边三角形。acf=60°，ac=ab。abe=afc。在abe和acf中，bae=fac，ab=ac，abe=afc，abeacf（asa）。be=cf。（2）四边形aecf的面积不变，cef的面积发生变化。理由如下：由（1）得abeacf，则sabe=sacf。s四边形aecf

11、=saec+sacf=saec+sabe=sabc，是定值。作ahbc于h点，则bh=2，。由“垂线段最短”可知：当正三角形aef的边ae与bc垂直时，边ae最短故aef的面积会随着ae的变化而变化，且当ae最短时，正三角形aef的面积会最小，又scef=s四边形aecfsaef，则此时cef的面积就会最大scef=s四边形aecfsaef。cef的面积的最大值是。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。【分析】（1）先求证ab=ac，进而求证abc、acd为等边三角形，得acf =60°，ac=ab，从而求证abeacf，即可求

12、得be=cf。（2）由abeacf可得sabe=sacf，故根据s四边形aecf=saec+sacf=saec+sabe=sabc即可得四边形aecf的面积是定值。当正三角形aef的边ae与bc垂直时，边ae最短aef的面积会随着ae的变化而变化，且当ae最短时，正三角形aef的面积会最小，根据scef=s四边形aecfsaef，则cef的面积就会最大。10、如图，在aob中，aob=90°，oa=ob=6，c为ob上一点，射线cdob交ab于点d，oc=2点p从点a出发以每秒个单位长度的速度沿ab方向运动，点q从点c出发以每秒2个单位长度的速度沿cd方向运动，p、q两点同时出发，当

13、点p到达到点b时停止运动，点q也随之停止过点p作peoa于点e，pfob于点f，得到矩形peof以点q为直角顶点向下作等腰直角三角形qmn，斜边mnob，且mn=qc设运动时间为t（单位：秒）（1）求t=1时fc的长度（2）求mn=pf时t的值（3）当qmn和矩形peof有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积s与t的函数关系式（4）直接写出qmn的边与矩形peof的边有三个公共点时t的值考点：相似形综合题分析：（1）根据等腰直角三角形，可得，of=ep=t，再将t=1代入求出fc的长度；（2）根据mn=pf，可得关于t的方程6t=2t，解方程即可求解；（3）分三种情况：求出当1t2时；当2t时；当t3时；求出重叠（阴影）部分图形面积s与t的函数关系式；（4）分m在oe上；n在pf上两种情况讨论求得qmn的边与矩形peof的边有三个公共点时t的值解答：解：（1）根据题意，aob、aep都是等腰直角三角形，o