陕西2011-2015中考试卷

1、2011年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）（2011陕西）的倒数为（）ABCD2（3分）（2011陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）（2011陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A1.37×109B1.37×107C1.37×108D1.37×10104（3分）（2011陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A（2，5）B（5

2、，2）C（2，5）D（5，2）5（3分）（2011陕西）在ABC中，若三边BC，CA，AB满足=5：12：13，则cosB=（）ABCD6（3分）（2011陕西）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（）A181，181B182，181C180，182D181，1827（3分）（2011陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1d5时，两圆的位置关系是（）A外离B相交C内切或外切D内含8（3分）（2011陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别

3、与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为（）A3B4C5D69（3分）（2011陕西）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A2对B3对C4对D5对10（3分）（2011陕西）若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）（2011陕西）计算：=（结果保留根号）12（3分

4、）（2011陕西）如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E，若1=64°，则2=13（3分）（2013北京）分解因式：ab24ab+4a=14（3分）（2011陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为15（3分）（2011陕西）若一次函数y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是16（3分）（2011陕西）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值三、解答题（共9小题，计72分解答应写出过程）17（5分）（

5、2011陕西）解分式方程：18（6分）（2011陕西）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为E，F两点，求证：ADFBAE19（7分）（2011陕西）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图、图，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图、图提供的信息通过计算认为，

6、与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由20（8分）（2011陕西）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆

7、锥的高）（取3.14，结果精确到0.1米）21（8分）（2011陕西）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不

8、少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数22（8分）（2011陕西）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用

9、A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率23（8分）（2011陕西）如图，在ABC中，B=60°，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长24（10分）（2011陕西）如图，二次函数的图象经过AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形这样的点C有几个？能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不

10、能，说明理由28（12分）（2011陕西）如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后再展开铺平，则以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”一定是一个三角形（2）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在

11、，为什么？2011年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）（2011陕西）的倒数为（）ABCD【考点】倒数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数【解答】解：的倒数为1÷=故选：A【点评】此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是2（3分）（2011陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】主视图、俯视图是分别从物

12、体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同故选B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有看到的棱都应表现在三视图中3（3分）（2011陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A1.37×109B1.37×107C1.37

13、5;108D1.37×1010【考点】科学记数法与有效数字菁优网版权所有【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍【解答】解：1370536875=1.370536875×1091.37×109，故选：A【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法4（3分）（2011陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2）【

14、考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】函数思想【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知是定值【解答】解：由，得=；A、=，故A选项错误；B、=，故B选项错误；C、=，故C选项错误；D、=，故D选项正确；故选：D【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式5（3分）（2011陕西）在ABC中，若三边BC，CA，AB满足=5：12：13，则cosB=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理菁优网版权所有【专题

15、】计算题【分析】根据三角形余弦表达式即可得出结果【解答】解：BC：CA：AB=5：12：13，BC2+CA2=AB2，ABC是直角三角形，根据三角函数性质，cosB=，故选C【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义及比例关系，比较简单6（3分）（2011陕西）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（）A181，181B182，181C180，182D181，182【考点】众数；中位数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个

16、数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中182是出现次数最多的，故众数是182；处于这组数据中间位置的数是180、182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181故选D【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7（3分）（2011陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1d5时，两圆的位置关系是（）A外离B相交C内切或外切D内

17、含【考点】圆与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解注意相交，则RrdR+r（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）【解答】解：他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1d5时，两圆的位置关系是相交故选B【点评】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是抓住两圆位置关系与数量关系间的联系：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）8（3分）（2011陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点

18、，连接AC，BC，则ABC的面积为（）A3B4C5D6【考点】反比例函数综合题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先设P（0，b），由直线ABx轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：设P（0，b），直线ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又点B在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即B点坐标为（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3故选：A【点评】本题考查了点在函数图象上，点的

19、横纵坐标满足函数图象的解析式也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式9（3分）（2011陕西）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A2对B3对C4对D5对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用相似三角形的判定定理，对各个三角形逐一分析即可【解答】解：在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，AGBFGH，HEDHBC，HEDBEA，A

20、EBHBC，共4对故选C【点评】此题主要考查相似三角形的判定和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理10（3分）（2011陕西）若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】压轴题；函数思想【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择【解答】解

21、：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=412+c=8+c，即y2=8+c；y3=9+2+6186+c=7+c，即y3=7+c；778，7+c7+c8+c，即y1y3y2故选B【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）（2011陕西）计算：=（结果保留根号）【考点】实数的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题需先判断出的符号，再求出的结果即可【解答】解：20=2故答案为：2【点评】本题主要考查了实

22、数的性质，在解题时要能根据绝对值得求法得出结果是本题的关键12（3分）（2011陕西）如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E，若1=64°，则2=122°【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】由ACBD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得B的度数；由邻补角的定义，求得BAC的度数；又由AE平分BAC交BD于点E，即可求得BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得2的度数【解答】解：ACBD，B=1=64°，BAC=180°1=180°64°=116°，AE平分BAC交BD于点E，BAE=BAC=58°，2

23、=BAE+B=64°+58°=122°故答案为：122°【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用13（3分）（2013北京）分解因式：ab24ab+4a=a（b2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分解【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案为：a（b2）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解

24、因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14（3分）（2011陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为150元【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】销售问题；方程思想【分析】此题的相等关系为，原价的80%等于销售价，依次列方程求解【解答】解：设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：80%x=120，解得：x=150，故答案为：150元【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解15（3分）（2011陕西）若一次函数y=（2m1）x+32m的图象

25、经过 一、二、四象限，则m的取值范围是m【考点】一次函数的性质菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合【分析】根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m1）0，32m0，即可求出m的取值范围【解答】解：y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限2m10，32m0解不等式得：m，mm的取值范围是m故答案为：m【点评】本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项16（3分）（2011陕西）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值25【考点】梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与

26、性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】解法一、平移对角线AC后，会构造出一个直角三角形，这个直角三角形的面积就等于原梯形的面积该三角形的斜边为3+7=10，此时，它的高越大，面积就越大解法二、过O作ONAD于N，设ON=h，AO=a，DO=ka，求出ANOAOD，得出比例式，代入求出h=，根据勾股定理得出a2+（ka）2=32，求出a2=，推出h=，只有当k=1时，即AOD是等腰三角形时，h有最大值是1.5，同理求出BOC边BC上的高的最大值式3.5，据梯形的面积公式代入求出即可，【解答】解：解法一、过D作DEAC交BC延长线于E，ADBC，DEAC，四边形ACED是平行四边形，AD

27、=CE，根据等底等高的三角形面积相等得出ABD的面积等于DCE的面积，即梯形ABCD的面积等于BDE的面积，ACBD，DEAC，BDE=90°，BE=3+7=10，此时BDE的边BE边上的高越大，它的面积就越大，即当高是BE时最大，即梯形的最大面积是×10××10=25；解法二、过O作ONAD于N，设ON=h，AO=a，DO=ka，DAO=DAO，ANO=AOD=90°，ANOAOD，=，=h=，而在RtAOD中，由勾股定理得：a2+（ka）2=32，a2=，h=，k0，只有当k=1时，即AOD是等腰三角形时，h有最大值是1.5，同理求出BOC

28、边BC上的高的最大值式3.5，梯形ABCD的面积的最大值是：S=×（3+7）×（1.5+3.5）=25，解故答案为：25【点评】本题主要考查对梯形的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，求出AOD的边AD和BOC的边BC上的最大值是解此题的关键三、解答题（共9小题，计72分解答应写出过程）17（5分）（2011陕西）解分式方程：【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】观察两个分母可知，公分母为x2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验【解答】解：去分母，得4x（x2）=3，去括号，得4xx+2=3，移项，得4xx=23，合并，得3x=5，化系数为1，得

29、x=，检验：当x=时，x20，原方程的解为x=【点评】本题考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18（6分）（2011陕西）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为E，F两点，求证：ADFBAE【考点】正方形的性质；全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据正方形的性质，可以证得DA=AB，再根据同角的余角相等即可证得2=3，1=4，根据ASA即可证得两个三角形全等【解答】证明：四边形ABCD是正方形，DA=AB，1+2=90°又

30、BEAG，DFAG1+3=90°，2+4=90°2=3，1=4又AD=ABADFBAE【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的证明，正确证明2=3，1=4是解题的关键19（7分）（2011陕西）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图、图，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图、图提供的信息通

31、过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由【考点】条形统计图；扇形统计图菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】（1）根据七年级的人数与所占的百分比可求出总人数，再乘以八年级对应的百分比可求出人数，九年级对应的百分比可用1减去七八年级的百分比求得，再画图即可解答（2）分别算出三个年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例，再比较即可解答【解答】解：（1）由题意可知，全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人，八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人，九年级“低碳族”人数占全校“低碳

32、族”人数的百分比=125%37%=38%补全的统计图如所示（2）小丽的判断不正确，理由如下：七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%=50%，八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%82.2%，九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%80.7%，小丽的判断不正确，八年级的学生中，“低碳族”人数比例较大【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；同时还考查了用样本来估计总体20（8分）（2011陕西）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成

33、的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）（取3.14，结果精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用；圆锥的计算菁优网版权所有【分析】取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，OSBC可得出SOACBA，再由相似三角形的对应边成比例即可解答

34、【解答】解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则O=ABC=90°，OSBC，ACB=ASO，SOACBA，=，OS=，OA=5.5米，BC=1.6米，AB=1.2米，OS=7.3米，“圆锥形坑”的深度约为7.3米故答案为：7.3米【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键21（8分）（2011陕西）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（

35、元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【专题】优选方案问题【分析】（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求

36、出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少【解答】解：（1）由题意得，B种票数为：3x+8则y=100x3x8化简得，y=4x+92即y与x之间的函数关系式为：y=4x+92；（2）w=60x+100（3x+8）+150（4x+92）化简得，w=240x+14600即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=240x+14600（3）由题意得，解得20x，x是正整数，x可取20、21、22那么共有3种购票方案从函数关系式w=240x+14600 2400，w随x的增

37、大而减小，当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值22（8分）（2011陕西）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背

38、，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单；然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；（2）首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况，然后根据概率公式即可

39、求出该事件的概率【解答】解：（1）画树状图得：共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；（2）甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的有6种情况，出手一次出现“两同一异”的概率为：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（8分）（2011陕西）如图，在ABC中，B=60°，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=

40、3，求PC的长【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）连接OA，可得AOC=120°，所以，可得P=C=30°，即可证明；（2）AC=3，所以，PO=，所以PC=3【解答】（1）证明：连接AO，则AOPA，AOC=2B=120°，AOP=60°，P=30°，又OA=OC，ACP=30°，P=ACP，AP=AC（2）解：在RtPAO中，P=30°，PA=3，AO=，PO=2；CO=OA=，PC=PO+OC=3【点评】本题主要考查了直角三角形、圆周角及切线的性质定理，综合性比较强

41、，熟记定理及性质，才是解答的关键24（10分）（2011陕西）如图，二次函数的图象经过AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形这样的点C有几个？能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）把A（1，m）代入函数式而解得m的值，同理解得n值，从而得到A，B的坐标；（2）由题意可知：这样的C点有3个，能，分别考虑函数图象经过三个点，从而得到函数方程【解答】解：（1

42、）y=的图象过点A（1，m）即m=1同理：n=解之，得n=0（舍）或n=2A（1，1），B（2，2）（2）由题意可知：这样的C点有3个如图：当OA是对角线时，C是过O平行于AB的直线，以及过A平行于OB的直线的交点，设直线OB的解析式是y=kx，则2=2k，解得：k=1，设直线AC的解析式是：y=x+c，则1+c=1，解得：c=2，直线的解析式是y=x+2，设直线AB的解析式是：y=mx+n，则，解得：，即直线的解析式是：y=x+，设直线OC的解析式是：y=x，解方程组，解得：，则C的坐标是（3，1）；同理，当AB是对角线时，C的坐标是（1，3）；OB是对角线时，C的坐标是（3，1）故：C1（3，1），C2（1，3），C3（3，1）能当平移后的抛物线经过A、C1两个点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位使点B移到A点，这时A、C1两点的抛物线的解析式为y+1=即y=附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：i）经过A、C2两点的抛物线的解析式为ii）设经过A、C3两点的抛物线的解析