第五课两个向量的数量积

1、1 向量的夹角向量的夹角oaaabbbabaabboababo0180锐角锐角直角直角aboaabb:ba的夹角的夹角与与向量向量 , 0b, a钝角钝角?1 1 向量的夹角向量的夹角非零向量非零向量 a, b, a, b, 在空间任取一点在空间任取一点oo，作，作oa=aoa=aob=b ob=b 则则角角aobaob叫做向量叫做向量a a与与b b的夹角，记作的夹角，记作a,bababoab0 =2向量的垂直向量的垂直如果如果= ，则称，则称a与与b互相垂直，互相垂直，记作记作abb. .23 3向量的长度（模）向量的长度（模）设设oa=aoa=a，则有向线段，则有向线段oaoa的长度叫做

2、向量的长度叫做向量a a的的长度（模），记作长度（模），记作a0),(),(212121222111zzyyxxbazyxbzyxa222|zyxa，则若),(zyxa 4 4 向量的数量积向量的数量积bababa,cos222222212121212121,coszyxzyxzzyyxxba5 5 向量向量a a在轴在轴l l上或在上或在e e方向（方向（e e是是l l上同方向的单位向量）上的正射影上同方向的单位向量）上的正射影eaaa,cosbbaa a在在b b方向上的射影的数方向上的射影的数量量=baa,cose , acosab /baea /a/bmeba6 6 数量积的性质数量

3、积的性质eaaea,cos0babaaaa2（1）（2）（3）7 7 数量积的运算律数量积的运算律)()(baba交换律）(abba分配律）()(cabacba（1）（2）（3）练习：请推导练习：请推导2)(cba)()(cbacbaaccbbacba222222).2)(32).(3(|;|).2(;).1 ().2 , 3, 6(),4 , 2, 4(. 1babaababa求已知向量例题.244)2)(32).(3(; 6|).2(;22).1 (babaaba;21).2(;21).1 ()3 , 2 , 2(),1, 5 , 4(),2 , 1, 2(. 2）（）（点的坐标求满足下列

4、条件的已知例题acabapacaboppcbca);0 ,21, 5().2();2,23, 3().1 (pp_98).2 , 1, 2(),2 , 1 ().1.(3，则夹角余弦值为与且已知向量例题baba_,)., 2 , 4(),3 , 1, 2().2(xbaxba则且已知向量_2),2 , 0 , 1(),0 , 1 , 1 ().3(的值是互相垂直，则与且已知向量kbabakba.),4 , 1, 6(),3 , 2 , 4(),11, 2, 1 ().4(等腰直角三角形直角三角形；等边三角形；等腰三角形；的形状是（）则已知dcbaabccba5522或31057c.2/.1.200010001. 4bcadabdcacdbabdcacdbdcba且，）（；，）（的坐标求满足下列条件的点），（），（），（已知例题)91022,91044,91044().91022,91044,91044().2();2 , 1 , 1().1 (ddd或., 3|).2().1 ()5 , 1, 1 (),6 , 1 , 2(),3 , 2 , 0(. 5的坐标求向量垂直，分别与且