等比数列(第一课时：等比数列的概念)

1、2.4等比数列（第一课时：等比数列的概念）高二数学组李丁丁 教学目标1、知识与技能：理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。2、过程与方法：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及 形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析和逻辑推理能力。3、情感、态度与价值观：通过等比数列概念的归纳，进一步培养 学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度。教学重点与难点重点：等比数列的定义、通项公式的推导。难点：等比数列通项公式的初步应用。教学过程问题情境首先请同学们看以下几个事例（幻灯片展示）情境1、国王奖赏国际象棋发明者的事例，发明者要求：第1 个方格放1颗麦粒，第2个方格放2颗麦粒，第3个方格放4颗麦

2、粒，第4个方格放8颗麦粒，以此类推，直到第64个方格，应该放 多少颗麦粒，国王能否满足他的要求？情境2、“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”情境3、一种计算机病毒可以查找计算机屮的地址簿，通过邮 件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮。邮件接收者 发送病毒称为第二轮，以此类推，假设每一台计算机感染20台计算 机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机构成什 么样的数列？问题上述例子可以转化为什么样的数学问题?问题2：上述例了有何共同特点?二、学生活动通过观察、联想、发现:1、上述例子可以与数列联系起來（有等差数列的学习做基础）2、得到以下3个数列:1,2,2% ，263 1,2

3、0, 202, 203,通过讨论，得到这些情境的共同特点是从第二项起，每一项与 它前面一项的比都相等（等于同一个常数）三、数学建构1、问题：这样的数列和等差数列一样是一类重要的数列，谁能试着给这样的数列取个名字？（学生通过联想、尝试、得 出最恰当的命名：等比数列）2、归纳总结，形成等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比 等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数 列的公比，通常用字母q表示（qho）（引导学生经过类比等差数列 的定义得出）3、对等比数列概念的深化理解问题上述三例的公比分别是什么？问题2、刚才我们得到了等比数列的概念，是用文字语言来表

4、 达的，但是在使用时往往需要符号化，请同学们类比等差数列，将 等比数列定义的内容用数学表达式写出（由学生活动得出，判定方 法：也訥为常数）问题3、在学习等差数列时，我们可以用公差d,项数n以及首 项表示数列的任一项，也就是可以表示它的通项公式心，那么在 等比数列屮，要表示该数列，需先确定几个条件？怎样用这些条件 表示这个等比数列的每一项？（启发引导，引导学生类比等差数列 大胆尝试，讨论回答）归纳法：根据等比数列的定义：23/ a2 = a、q, a3 = a2q = aq，= «3q = axq , ，5=%严(分析式子结构：1、只要知道"q可求等比数列 中的任一项；2、任一项都可表示成q和q的形式，知三求一)四、数学运用例3、一个等比数列的第3项和笫4项分别是12和18,求它 的第1项和第2项。(学生尝试解答，教师讲解分析)33-2解：设这个等比数列的第1项为°=121 7 o解得aq =18 a, = a、q = 8答：这个数列的第1项和第2项分别是罟和8五、巩固练习在等比数列仏冲,(1)已知a3 =9,心=243,求為912(2)已知ax = , an = , q = , 求斤六、回顾小结1、本节课研究了