高数极限最新课件

1、高数极限PPT课件 (2)一、极限存在准则一、极限存在准则1.夹逼准则夹逼准则(两边夹法则两边夹法则)准准则则 如如果果数数列列nnyx ,及及nz满满足足下下列列条条件件: :,lim,lim)2()3 , 2 , 1()1(azaynzxynnnnnnn 那那末末数数列列nx的的极极限限存存在在, , 且且axnn lim. .上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限高数极限PPT课件 (2)准则准则 如果当如果当)(00 xUx ( (或或Mx ) )时时, ,有有,)(lim,)(lim)2(),()()()1()()(00AxhAxgxhx

2、fxgxxxxxx 那末那末)(lim)(0 xfxxx 存在存在, , 且等于且等于A. .注意注意: :.,的极限是容易求的的极限是容易求的与与并且并且与与键是构造出键是构造出利用夹逼准则求极限关利用夹逼准则求极限关nnnnzyzy准则准则 1和和准则准则 1称为称为夹逼准则（两边夹法则）夹逼准则（两边夹法则）.高数极限PPT课件 (2)例例1 1).12111(lim222nnnnn 求求解解,11112222 nnnnnnnnnnnnnn111limlim2 又又, 1 22111lim1limnnnnn , 1 由夹逼定理得由夹逼定理得. 1)12111(lim222 nnnnn高数

3、极限PPT课件 (2)x1x2x3x1 nxnx2.单调有界准则单调有界准则满满足足条条件件如如果果数数列列nx,121 nnxxxx单调增加单调增加,121 nnxxxx单调减少单调减少单调数列单调数列准准则则 单单调调有有界界数数列列必必有有极极限限.几何解释几何解释:AM高数极限PPT课件 (2)例例2 2.)(333的的极极限限存存在在式式重重根根证证明明数数列列nxn 证证,1nnxx 显然显然 ;是单调递增的是单调递增的nx, 331 x又又, 3 kx假假定定kkxx 3133 , 3 ;是是有有界界的的nx.lim存在存在nnx ,31nnxx ,321nnxx ),3(lim

4、lim21nnnnxx ,32AA 2131,2131 AA解解得得(舍去舍去).2131lim nnx高数极限PPT课件 (2)AC二、两个重要极限二、两个重要极限(1)1sinlim0 xxx)20(, xxAOBO 圆圆心心角角设设单单位位圆圆111sin,tan,222xOBAxOBAxOAC于是有面积扇形面积面积xoBD.ACO ，得，得作单位圆的切线作单位圆的切线,xOAB的圆心角为的圆心角为扇形扇形,BDOAB的高为的高为 00 （ 型）高数极限PPT课件 (2),tansinxxx , 1sincos xxx即即.02也也成成立立上上式式对对于于 x,20时时当当 xxxcos

5、11cos0 2sin22x 2)2(2x ,22x , 02lim20 xx, 0)cos1(lim0 xx, 1coslim0 xx, 11lim0 x又又. 1sinlim0 xxx高数极限PPT课件 (2)例例3 3.cos1lim20 xxx 求求解解2202sin2limxxx 原原式式220)2(2sinlim21xxx 20)22sin(lim21xxx 2121 .21 高数极限PPT课件 (2)(2)exxx )11(lim)71828. 2( e00( )1lim(1),lim( )( )fxxxxxef xf x 其中( )1lim(1),lim( )( )fxxxef

6、 xf x 其中1 （型 ）高数极限PPT课件 (2)例例4 4.)11(limxxx 求求解解xxx )11(1lim1)11(lim xxx原式原式.1e 例例5 5.)23(lim2xxxx 求求解解422)211()211(lim xxxx原原式式.2e 高数极限PPT课件 (2)三、小结三、小结1.两个准则两个准则2.两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则; 单调有界准则单调有界准则 .; 1sinlim10 某某过过程程.)1(lim210e 某某过过程程,为某过程中的无穷小为某过程中的无穷小设设 高数极限PPT课件 (2)思考题思考题求极限求极限 xxxx193lim 高数极限

7、PPT课件 (2)思考题解答思考题解答 xxxx193lim xxxxx111319lim xxxxx 313311lim9990 e高数极限PPT课件 (2)._3cotlim40 xxx、一、填空题一、填空题:._sinlim10 xxx 、._3sin2sinlim20 xxx、._2sinlim5 xxx、._)1(lim610 xxx、练练 习习 题题._cotlim30 xxx、arc高数极限PPT课件 (2)xxx2tan4)(tanlim2 、._)1(lim72 xxxx、._)11(lim8 xxx、xxxxsin2cos1lim10 、xxaxax)(lim3 、二、求下列各极限二、求下列各极限:nnnn)11(lim42 、高数极限PPT课件 (2) 5 5、nnnn1)321(lim 三、三、 利用极限存在准则证明数列利用极限存在准则证明数列,.222,22, 2 的极限存在，并求的极限存在，并求出该极限出该极限 . .高数极限PPT课件 (2)一、一、1 1、 ； 2 2、32； 3 3