电磁学试题及答案

1、电磁学电磁学选择题选择题0388.在坐标原点放一正电荷 Q，它在 P 点(x=+1,y=0)产生的电场强度为现在，另外有一个负电荷-2Q，试E问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上 x1 (B) x 轴上 0 x1 (C) x 轴上 x0 (E) y 轴上 y BQ BO . (B) BQ BP BO (C)BQ BO BP (D) BO BQ BP D 2431.在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流 i 的大小相等，其方向如图所示问哪些区域中有某些点的磁感强度 B 可能为零？ (A) 仅在象限 (B) 仅在象限 (C) 仅在象限， (

2、D) 仅在象限， (E) 仅在象限， E 2553.在真空中有一根半径为 R 的半圆形细导线，流过的电流为 I，则圆心处的磁感强度为 (A) (B) R140R120 (C) 0 (D) D R140 2046. 如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L，则由安培环路定理可知 (A) ，且环路上任意一点 B = 0 0dLlB (B) ，且环路上任意一点 B0 0dLlB (C) ，且环路上任意一点 B0 0dLlB (D) ，且环路上任意一点 B =常量 B 0dLlB2048.无限长直圆柱体，半径为 R，沿轴向均匀流有电流设圆柱体内( r R )的磁感强度为 Be

3、，则有 (A) Bi、Be均与 r 成正比 (B) Bi、Be均与 r 成反比 (C) Bi与 r 成反比，Be与 r 成正比 (D) Bi与 r 成正比，Be与 r 成反比 D 2447.取一闭合积分回路 L，使三根载流导线穿过它所围成的面现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 (A) 回路 L 内的I 不变，L 上各点的不变 B (B) 回路 L 内的I 不变，L 上各点的改变 B (C) 回路 L 内的I 改变，L 上各点的不变 B (D) 回路 L 内的I 改变，L 上各点的改变 B B2658.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分

4、布 (A) 不能用安培环路定理来计算 (B) 可以直接用安培环路定理求出 (C) 只能用毕奥萨伐尔定律求出 (D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出 D 2717.距一根载有电流为 3104 A 的电线 1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 310-5 T (B) 610-3 T (C) 1.910-2T (D) 0.6 T (已知真空的磁导率0 =410-7 Tm/A) B 2059.一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号 (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号 (C) 两粒子的动量大小必然不同 (D

5、) 两粒子的运动周期必然不同 B 2060.一电荷为 q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同 (B) 在速度不变的前提下，若电荷 q 变为-q，则粒子受力反向，数值不变 (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变 (D) 洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆 B 2373.一运动电荷 q，质量为 m，进入均匀磁场中， (A) 其动能改变，动量不变 (B) 其动能和动量都改变 (C) 其动能不变，动量改变 (D) 其动能、动量都不变 C 2391.一电子以速度垂直地进入磁感强度为的均匀磁场中，此电子在磁场vB B

6、v B中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于 B，反比于 v2 (B) 反比于 B，正比于 v2(C)正比于 B，反比于 v (D) 反比于 B，反比于 v B 2083. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移 (C) 转动 (D) 不动 A 2085.长直电流 I2与圆形电流 I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 (A) 绕 I2旋转 (B) 向左运动 (C) 向右运动 (D) 向上运动 (E) 不动 C 2090.在匀强磁场中，有两

7、个平面线圈，其面积 A1 = 2 A2，通有电流 I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比 M1 / M2等于 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4 C 2305.如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是 (A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外 (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内 (C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外 (D) ad 边转出纸外，bc 边转入纸内 A 2460.在一个磁性很强的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示当电流从上向下流经软导线时，软导线将 (A) 不动 (B) 被磁铁推至尽

8、可能远 (C) 被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒 (D) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的 (E) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的 E 2464.把通电的直导线放在蹄形磁铁磁极的上方，如图所示导线可以自由活动，且不计重力当导线内通以如图所示的电流时，导线将 (A) 不动 (B) 顺时针方向转动(从上往下看) I1I2I2I1abcd N I I S N S I (C) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后下降 (D) 顺时针方向转动(从上往下看)，然后下降 (E) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后上升 C 2734.两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流这两

9、根导线将： (A) 互相吸引 (B) 互相排斥 (C) 先排斥后吸引 (D) 先吸引后排斥 A 2398.关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说法中哪个是正确的？ H (A) 仅与传导电流有关 H (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零 H (C) 若闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 H (D) 以闭合曲线为边缘的任意曲面的通量均相等 C H 2400.附图中，M、P、O 为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当 K 闭合后， (A) M 的左端出现 N 极 (B) P 的左端出现 N 极 (C) O 的右端出现 N 极 (D) P 的右端出现 N

10、 极 B 2608.磁介质有三种，用相对磁导率r表征它们各自的特性时， (A) 顺磁质r 0，抗磁质r 1 (B) 顺磁质r 1，抗磁质r =1，铁磁质r 1 (C) 顺磁质r 1，抗磁质r 1 (D) 顺磁质r 0，抗磁质r 0 C 2609.用细导线均匀密绕成长为 l、半径为 a (l a)、总匝数为 N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r 的均匀磁介质若线圈中载有稳恒电流 I，则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为 B = 0 rNI (B) 磁感强度大小为 B = rNI / l (C) 磁场强度大小为 H = 0NI / l (D) 磁场强度大小为 H = NI / l D 填空题填

11、空题1005.静电场中某点的电场强度，其大小和方向与_ _相同 答：单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力 3 分1006.电荷为510-9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 2010-9 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_，方向_ 答： 4N / C 2 分KMOP 向上 1 分1049.由一根绝缘细线围成的边长为 l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为，则在正方形中心处的电场强度的大小 E_ 答：0 3 分1050.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线 1、2，相距为 d，其电荷线密度分别为1和2如图所示，则场强等于零的点与直线 1的距离 a 为_ 答： 3 分d211

12、1188.电荷均为q 的两个点电荷分别位于 x 轴上的a 和a 位置，如图所示则 y 轴上各点电场强度的表示式为_，场强最大值的位置在 yE_ 答： ， (为 y 方向单位矢量) 3 分jyaqy2/322042j 2 分2/a1258.一半径为 R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (dR)，则 P 点的电场强度的大小：当 rL 时，E_答： /(20r) 2 分 L/(40r2) 2 分 5087.两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为(0)及2，如图所示试写出各区域的电场强度 E区的大小_，方向_E 区的大小_，方向_E12ad12+q+q-a+aOxyRO d q 区的

13、大小_，方向_ E 答： 向右 2 分02 向右 2 分023 向左 1 分021037.半径为 R 的半球面置于场强为的均匀电场中，其E对称轴与场强方向一致，如图所示则通过该半球面的电场强度通量为_ 答：R2E 3 分1435.在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量的SEd值仅取决于 ,而与 无关.答：包围在曲面内的净电荷 2 分 曲面外电荷 1 分1498.如图，点电荷 q 和q 被包围在高斯面 S 内，则通过该高斯面的电场强度通量_，式中为SSEdE_处的场强 答： 0 2 分 高斯面上各点 1 分1575.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小 E 的分布，r 表

14、示离对称轴的距离，这是由_ _产生的电场 答：半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面 3 分1600.在点电荷q 和q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面 S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：1_，2_，3_答： q / 0 1 分 0 1 分 -q /0 1 分1604.如图所示，一点电荷 q 位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 R E S+q-qOErE/1 r R S1 S2 S3 +q -q A a b c dabcd 的电场强度通量e_ 答： q / (240) 3 分1022.静电场中某点的电势，其数值等于_ 或 _ 答：单位正电荷置于该点所具有的电势能 2 分

15、 单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功 2 分1023.一点电荷 q10-9 C，A、B、C 三点分别距离该点电荷10 cm、20 cm、30 cm若选 B 点的电势为零，则 A 点的电势为_，C 点的电势为_ (真空介电常量08.8510-12 C2N-1m-2) 答：45 V 2 分 15 V 2 分1090.描述静电场性质的两个基本物理量是_；它们的定义式是_和_答：电场强度和电势 2 分, 1 分0/qFE (U0=0) 2 分lEqWUaa00d/1176.真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为，其圆心处的电场强度 E0 _，电势 U0 _(选无穷远处电势为零)答

16、：0 2 分 / (20) 2 分1383.如图所示，一等边三角形边长为 a，三个顶点上分别放置着电荷为 q、2q、3q 的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心 O 处的电势 U_ 答： 3 分aq02/331418.一半径为 R 的均匀带电圆环，电荷线密度为 设无穷远处为电势零点，则圆环中心 O 点的电势 U_答： / (20) 3 分1041.在点电荷 q 的电场中，把一个1.010-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功 1.810-5 J， A B C q O3q2qq a a a则该点电荷 q_(真空介电常量08

17、.8510-12 C2N-1m-2 ) 答：-210-7 C 3 分1066.静电场的环路定理的数学表示式为：_该式的物理意义是：_ _该定理表明，静电场是_ _场 答： 2 分0dLlE 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 2 分有势（或保守力） 1 分1077.静电力作功的特点是_ _，因而静电力属于_力答：功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关 2 分 保守 1 分1273.在点电荷 q 的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电势 U_ 3 分00114rrq1313.如图所示，在电荷为 q 的点电荷

18、的静电场中，将一电荷为 q0的试验电荷从 a 点经任意路径移动到 b 点，电场力所作的功 A_ 答： 3 分barrqq114001178.图中所示为静电场的等势(位)线图，已知 U1U2U3在图上画出 a、b 两点的电场强度方向，并比较它们的大小Ea_ Eb (填、) 答：答案见图 2 分 1 分 ra rb q q0 a b a b U1 U2 U3 bE a b U1 U2 U3 aE 1241.一质量为 m、电荷为 q 的小球，在电场力作用下，从电势为 U 的 a 点，移动到电势为零的 b 点若已知小球在 b 点的速率为 vb，则小球在 a 点的速率 va= _ 答： 3 分2/12)

19、/2(mqUbv1450.一电矩为的电偶极子在场强为的均匀电场中，与间的夹角为，则pEpE它所受的电场力_，力矩的大小 M_F答：0 1 分pE sin 2 分 1145.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为： 内表面_ ； 外表面_ 答：-q 2 分 -q 2 分1153.如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是 S，有一定厚度，带电荷分别为 Q1和 Q2如不计边缘效应，则 A、B、C、D 四个表面上的电荷面密度分别为_ 、_、_、_ 1237.两个电容器 1 和 2，串联以后接上电动势恒定的电源充电在电源保持联接的情况下，若把电

20、介质充入电容器 2 中，则电容器 1 上的电势差_；电容器 1 极板上的电荷_(填增大、减小、不变) 答：增大 1 分 增大 2 分1331.一个孤立导体，当它带有电荷 q 而电势为 U 时，则定义该导体的电容为C =_，它是表征导体的_的物理量 答： C = q / U 2 分 储电能力 1 分1465.如图所示，电容 C1、C2、C3已知，电容 C 可调，当调节到 A、B 两点电势相等时，电容C =_ O+qA BC DQ1Q2C1C2C3CAB答： C2 C3 / C1 3 分5287.一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为 We0，使其电荷保持不变，把它浸没在相对介电常量

21、为r的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量 We =_ 答：We0 / r 3 分5681.一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为 We0，使其电荷保持不变，把它浸没在相对介电常量为r的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量 We =_ 答：3.361011 V/m 3 分参考解： 202121EDEwre =3.361011 V/m rewE022004.磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的_和线圈的_的比值 答：最大磁力矩 2 分 磁矩 2 分2008.一磁场的磁感强度为 (SI)，则通过一半径为 R，开口

22、向 z 轴正方向kcj bi aB的半球壳表面的磁通量的大小为_Wb 答：R2c 3 分2255.在匀强磁场中，取一半径为 R 的圆，圆面的法线B与成 60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的nB如图所示的任意曲面 S 的磁通量 _ SmSBd答： 221RB3 分2026.一质点带有电荷 q =8.010-10 C，以速度 v =3.0105 ms-1在半径为 R =6.0010-3 m的圆周上，作匀速圆周运动 该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度 B =_，该带电质点轨道运动的磁矩 pm =_(0 =410-7 Hm-1) 答：6.6710-7 T 3 分 n R S 任意曲面 60 B

23、B 7.2010-7 Am2 2 分2027.边长为 2a 的等边三角形线圈，通有电流 I，则线圈中心处的磁感强度的大小为_ 答： 3 分)4/(90aI2356.载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径 R 有关，当圆线圈半径增大时， (1) 圆线圈中心点(即圆心)的磁场_(2) 圆线圈轴线上各点的磁场_ 答： 减小 2 分 在区域减小；在区域增大(x 为离圆心的距离) 3 分2/Rx 2/Rx 2554.真空中有一电流元，在由它起始的矢径的端点处的磁感强度的数学表lIdr达式为_ 答： 3 分30d4drrlIB2555.一长直载流导线，沿空间直角坐标 Oy 轴放置，电流沿 y

24、 正向在原点 O 处取一电流元，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为lId_，方向为_ 答： 2 分20d4alI 平行 z 轴负向 1 分2558.半径为 R 的细导线环中的电流为 I，那么离环上所有点的距离皆等于 r 的一点处的磁感强度大小为 B =_(rR) 答： 3 分3202rIR2563. 沿着弯成直角的无限长直导线，流有电流 I =10 A在直角所决定的平面内，距两段导线的距离都是 a =20 cm 处的磁感强度 B =_(0 =410-7 N/A2)答： 1.7110-5 T 3 分O60Iaa5122.一电流元在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到沿正

25、北方lId向放置时受到的安培力竖直向上该电流元所在处的方向为B_ 答：正西方向 3 分5123.在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为 a 和 b，且有公共圆心 O，当回路中通有电流 I 时，圆心 O 处的磁感强度B0 =_，方向_ 答： 2 分)11(40baI 垂直纸面向里 1 分1928.图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为 i，则圆筒内部的磁感强度的大小为 B =_，方向_ 答：0i 2 分 沿轴线方向朝右 1 分 2053.有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为 I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则 (

26、1) 在 r R3处磁感强度大小为_ 答： 2 分)2/(210RrI 0 2 分2259. 一条无限长直导线载有 10 A 的电流在离它 0.5 m 远的地方它产生的磁感强度 B 为_ 一条长直载流导线，在离它 1 cm 处产生的磁感强度是 10-4 T，它所载的电流为_ 答： 410-6 T 2 分 5 A 2 分 2369. 在安培环路定理中，是指_iLIlB0diI_； I a b O i R1 R3 R2 I I 是指_，B它是由_决定的 答：环路 L 所包围的所有稳恒电流的代数和 2 分 环路 L 上的磁感强度 1 分 环路 L 内外全部电流所产生磁场的叠加 2 分5124.如图所

27、示，磁感强度沿闭合曲线 L 的环流B_ LlBd 答： 3 分)2(120II 0361.如图所示，一半径为 R，通有电流为 I 的圆形回路，位于 Oxy 平面内，圆心为 O一带正电荷为 q 的粒子，以速度沿 z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过vO 点时，作用于圆形回路上的力为_，作用在带电粒子上的力为_ 答：0 2 分 0 2 分2064.磁场中某点处的磁感强度为，一电子以速度)SI(20. 040. 0jiB (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力为ji66100 . 11050. 0vF_(基本电荷 e=1.61019C) 答：0.8010-13 (N) 3 分k2066.一带

28、电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作_运动一带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场，则它作_运动 一带电粒子与磁感线成任意交角射入匀强磁场，则它作_运动. 答： 匀速直线 1 分 匀速率圆周 2 分 等距螺旋线 2 分2068.一电子以 6107 m/s 的速度垂直磁感线射入磁感强度为 B =10 T 的均匀磁场中，这电子所受的磁场力是本身重量的_倍已知电子质量为 m = 9.110-31 kg，基本电荷 e = 1.610-19 C 答： 1.11010 3 分 I1 I1 I2 L z q O y x v 2286.在阴极射线管的上方平行管轴方向上放置一长直载流导线，电流方向如图所示，那么射线应_

29、偏转 答：向下 3 分2578.一个带电粒子以某一速度射入均匀磁场中，当粒子速度方向与磁场方向间有一角度 ( 0且时，该粒子的运动轨道是_ 2/ 答：等距螺旋线 3 分2580.电子质量 m，电荷 e，以速度 v 飞入磁感强度为 B 的匀强磁场中，与的vB夹角为，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距 h =_，半径 R =_ 答： 3 分)/(cos2eBmv 2 分)/(sineBmv2581.电子在磁感强度 B = 0.1 T 的匀强磁场中沿圆周运动，电子运动形成的等效圆电流强度 I =_ (电子电荷 e =1.6010-19 C，电子质量 m = 9.1110-31 kg) 答： 4.4810-

30、10 A 3 分2086.如图，一根载流导线被弯成半径为 R 的 1/4 圆弧，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线 ab 所受磁场的作用力的大小为_，方向_ 答： 2 分BIR2 沿 y 轴正向 1 分2093.半径分别为 R1和 R2的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈 abcda (如图所示)，放在磁感强度为的均匀磁场中，B平行线圈所在平面则线圈的磁矩为B_，线圈受到的磁力矩为_ 答： 2 分)(212122RRIpm I v x y a b O I 45 45 B I a b c d R1 R2 B 2 分)(212122RRIBMm2096.在磁场中某点放一很小的试验线圈

31、若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的_倍 答：4 3 分2584.有一半径为 a，流过稳恒电流为 I 的 1/4 圆弧形载流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的B安培力大小为_ 答： aIB 3 分2585.一直导线放在 B = 0.100 T 的均匀磁场中通以电流 I = 2.00 A，导线与磁场方向成 120角导线上长 0.2 00m 的一段受的磁力 fm =_ 答：3.4610-2 N 3 分2588.如图所示，在纸面上的直角坐标系中，有一根载流导线AC 置于垂直于纸面的均匀磁场中，若 I = 1 A，B = 0.1 T，B则

32、AC 导线所受的磁力大小为_ 答：510-3 N 3 分2599.如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为 a，流过稳恒电流 I，则圆心 O 处的电流元所受的安培力的lIdFd大小为_，方向_ 答： 2 分alI4/d20 垂直电流元背向半圆弧(即向左) 1 分2725.如图，在面电流密度为的均匀载流无限大平板附近，有j一载流为 I 半径为 R 的半圆形刚性线圈，线圈平面与载流大平板垂直，与平行线圈所受磁力矩为_，j受力为_ 答：0 1 分 O a c a b B I O A c 3 4 x(cm) y (cm) I OIalId I I R j 0 2 分2732.一面积为 S，载有电流

33、 I 的平面闭合线圈置于磁感强度为的均匀磁场中，B此线圈受到的最大磁力矩的大小为_，此时通过线圈的磁通量为_当此线圈受到最小的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为_ 答： ISB 2 分 0 1 分 BS 2 分2024.已知两长直细导线 A、B 通有电流 IA = 1 A，IB = 2 A，电流流向和放置位置如图设 IA与 IB在 P 点产生的磁感强度大小分别为 BA和 BB，则 BA与 BB之比为_，此时 P 点处磁感强度与 x 轴夹角为_ PB 答： 11 2 分 30 2 分5125.一根无限长直导线通有电流 I，在 P 点处被弯成了一个半径为R 的圆，且 P 点处无交叉和接触，则圆心 O

34、处的磁感强度大小为_，方向为_ 答： 2 分)11 (20RI 垂直纸面向里 1 分计算题计算题 1008（难度系数 25）. 如图所示，真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电荷为 q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强度 解：设杆的左端为坐标原点 O，x 轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为=q / L，在 x 处取一电荷元 dq = dx = qdx / L，它在 P 点的场强： 204ddxdLqE 2 分204dxdLLxq x P IA IB 1 m 2 m O R P I L d q PLddqx(L+dx)dExO总场强为 3 分LxdLxLqE020)(

35、d4dLdq04方向沿 x 轴，即杆的延长线方向 1011(45).半径为 R 的带电细圆环，其电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径 R 与 x 轴所成的夹角，如图所示试求环心 O 处的电场强度 解：在任意角 处取微小电量 dq=dl，它在 O 点产生的场强为： 3 分RRlE00204dsco4dd它沿 x、y 轴上的二个分量为： dEx=dEcos 1 分dEy=dEsin 1 分对各分量分别求和 2 分20200dsco4RExR004 2 分0)d(sinsin42000REy故 O 点的场强为： 1iRiEEx004分 1060(25). 图中所示， A、B 为真空中两个平

36、行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度A17.710-8 Cm-2，B 面的电荷面密度B35.4 10-8 Cm-2试计算两平面之间和两平面外的电场强度(真空介电常量08.8510-12 C2N-1m-2 ) 解：两带电平面各自产生的场强分别为： 方向如图示 1 分02/AAE 方向如图示 1 分02/BBE由叠加原理两面间电场强度为 02/BABAEEE =3104 N/C 方向沿 x 轴负方向 2 分两面外左侧 02/ABABEEE =1104 N/C 方向沿 x 轴负方向 2 分两面外右侧 = 1104 N/C 方向沿 x 轴正方向 E 2 分1190(25).电荷线密度为的“无

37、限长”均匀带电细线，弯成图示形状若半圆弧 AB 的半径为 R，试求圆心 O 点的场强 y Rx O dg y R x d dEx dEy O dE A B A B A BABEEBEBEBEAEAEAE Ex A B O x 3E 2E 1E y ABRO解：以 O 点作坐标原点，建立坐标如图所示 半无限长直线 A在 O 点产生的场强， 1E 2 分jiRE014半无限长直线 B在 O 点产生的场强， 2E 2 分jiRE024半圆弧线段在 O 点产生的场强， 3E 2 分iRE032由场强叠加原理，O 点合场强为 2 分0321EEEE1191(30).将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设

38、电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧 AB 的半径为 R，试求圆心 O 点的场强 解：在 O 点建立坐标系如图所示 半无限长直线 A在 O 点产生的场强： 2 分jiRE014半无限长直线 B在 O 点产生的场强： 2 分jiRE024四分之一圆弧段在 O 点产生的场强： 4 分jiRE034由场强叠加原理，O 点合场强为： 2 分jiREEEE032141410(50). 如图所示, 一半径为 R、长度为 L 的均匀带电圆柱面，总电荷为 Q试求端面处轴线上 P 点的电场强度 解：以左端面处为坐标原点x 轴沿轴线向右为正在距 O 点为 x 处取宽 dx 的圆环，其上电荷dq=(Qdx) /

39、 L 1 分 小圆环在 P 点产生的电场强度为 OBAyx3E2E1E Q L P R OxL xdx PdEOBA 2/32204dxLRLxLqdE 3 分2/32204dxLRLxxLQ2/322220d8xLRxLRLQ总场强 3 分 方LxLRxLRLQdEE02/322220d8220114LRRLQ向沿 x 轴正向. 1 分1284(20).真空中一立方体形的高斯面,边长 a0.1 m，位于图中所示位置已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0常量 b1000 N/(Cm)试求通过该高斯面的电通量 解： 通过 xa 处平面 1 的电场强度通量 1 = -E1

40、S1= -b a3 1 分通过 x = 2a 处平面 2 的电场强度通量 2 = E2 S2 = b a3 1 分其它平面的电场强度通量都为零因而通过该高斯面的总电场强度通量为 =1+2 = b a3-b a3 = b a3 =1 Nm2/C 3 分1372(35).图示一厚度为 d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标 x变化的图线，即 Ex 图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板) 解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿 x 轴，大小相等而方向相反 在板内作底面为 S 的高斯柱面 S1（右图中厚度放大了）

41、, 两底面距离中心平面均为x, 由高斯定理得 01/22SxSE则得 01/xE 即 4 分 01/xE dxd2121在板外作底面为 S 的高斯柱面 S2两底面距中心平面均为，由高斯定理得 x02/2SdSE O x z y a a a a O y x a 2a E1 E2 1 2 O x d xExOd/2-d/202d-02dxxE2E2E1E1S2S12x则得 022/dEdx21即 ， 4 分022/dEdx21022/dEdx21E x 图线如图所示 2 分1373(40).一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (rR) ， =0 (rR)A 为一常量试求球体内外的

42、场强分布解：在球内取半径为 r、厚为 dr 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 rrArVqd4dd2在半径为 r 的球面内包含的总电荷为 (rR)403d4ArrArdVqrV以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4ArrE得到 ， (rR)0214/ArE 方向沿径向，A0 时向外, AR)20424/rARE方向沿径向，A0 时向外，AR) 试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势解：(1) 在球内取半径为 r、厚为 dr 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 dq = dV = qr 4r2dr/(R4) = 4qr3dr/R4则球体所带的总

43、电荷为 3 分qrrRqVQrV034d/4d (2) 在球内作一半径为 r1的高斯球面，按高斯定理有 404102401211d414RqrrrRqrErr得 (r1R)，方向沿半径向外 2 分402114RqrE1E 在球体外作半径为 r2的高斯球面，按高斯定理有 0222/4qEr得 (r2 R)，方向沿半径向外 2 分22024rqE2E (3) 球内电势 RRrrErEUdd2111RRrrrqrRqrd4d4204021 3 分40310123RqrRq3310412RrRqRr 1 球外电势 2 分2020224d4d22rqrrqrEUrRrRr 21376(65).设电荷体密

44、度沿 x 轴方向按余弦规律= 0 cos x 分布在整个空间，式中为电荷体密度、为其幅值试求空间的场强分布 解：由题意知，电荷沿 x 轴方向按余弦规律变化可以判断场强的方向必沿 xE轴方向，且相对 yOz 平面对称分布 3 分E 在x 处作与 x 轴垂直的两个相同的平面 S，用与 x 轴平行的侧面将其封闭为高斯面，如图所示 1 分由高斯定理 SVVSdE0/d而 1 分SESdES2 xxVxxSVdcosd0 xSsin202 分由此 2SE = 2S 0 sin x / 0 得 E=0 sin x / 0 方向可由 E 值正、负确定，E0 表示沿 x 轴正向，E2R)求两球心间的电势差 r

45、 R1R2U1U2 rEO1+QRO2-QdR解：均匀带电球面内的电势等于球面上的电势球面外的电势相当于电荷集中在球心上的点电荷的电势由此，按电势叠加原理球心 O1处的电势为： 2 分dQRQU00144球心 O2处的电势为： 2 分RQdQU00244则 O1、O2间的电势差为： 1 分RdRdQdRQU001221121072(30). 在真空中一长为 l10 cm 的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度 1.010-5 C/m在杆的延长线上，距杆的一端距离 d10 cm 的一点上，有一点电荷 q0 2.010-5 C，如图所示试求该点电荷所受的电场力(真空介电常量08.8510-12 C2

46、N-1m-2 )解：选杆的左端为坐标原点，x 轴沿杆的方向 在 x 处取一电荷元dx，它在点电荷所在处产生场强为： 3 分204ddxdxE整个杆上电荷在该点的场强为： lddlxdxEl00204d42 分点电荷 q0所受的电场力为： 0.90 N 沿 x 轴负向 3 分lddlqF0041074(60). 两根相同的均匀带电细棒，长为 l，电荷线密度为，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也为 l，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力 解：选左棒的左端为坐标原点 O，x 轴沿棒方向向右，在左棒上 x 处取线元 dx，其电荷为 dqdx，它在右棒的处产生的场强为：

47、x 3 分204ddxxxE整个左棒在处产生的场强为： x 2 分lxxxE0204dxlx1140右棒处的电荷元d在电场中受力为： xx 3 分xxlxxEFd114dd02整个右棒在电场中受力为： ，方向沿 x 轴正向 2 分llxxlxF3202d11434ln402 d l q0 q0 O x dx d+ x l d x ll l x 3l dx x dx 2l l O x 左棒受力 2 分FF1309(20).两“无限长”同轴均匀带电圆柱面，外圆柱面单位长度带正电荷，内圆柱面单位长度带等量负电荷两圆柱面间为真空，其中有一质量为 m 并带正电荷 q 的质点在垂直于轴线的平面内绕轴作圆周

48、运动，试求此质点的速率 解：应用高斯定理，得两柱面间场强大小为 E = / (20 r) 2 分其方向沿半径指向轴线设质点作圆周运动的轨道半径为 r，则带电粒子所受静电力为 FeqE(q) / (20 r) 1 分此力作为向心力，按牛顿第二定律 q / (20 r) = mv2 / r解出 2 分mq02v1368(35).电荷为q 和2q 的两个点电荷分别置于 x1 m 和 x1 m 处一试验电荷置于 x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：设试验电荷置于 x 处所受合力为零，即该点场强为零 2 分0142142020 xqxq得 x26x+1=0, m 223x因点处于 q、2q 两点电荷

49、之间，该处场强不可能为零故舍去得23x m 3 分223x1651(25). 如图所示，一内半径为 a、外半径为 b 的金属球壳，带有电荷 Q，在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷 q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心 O 点处的总电势 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷 q+Q 2 分 (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离 O 点的距离都是 a，所以由这些电荷在 O 点产生的电势为 2 分adqUq04aq04 (3) 球心 O 点处

50、的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷 q 在 O 点产生的电势的代数和 2 分 qQqqOUUUU 2 分rq04aq04bqQ04)111(40barqbQ041349(50).两金属球的半径之比为 14，带等量的同号电荷当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷设两球各带电荷Q，若选无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为 qQabOr )4/(020dQW式中 d 为两球心间距离 2 分 当两球接触时，电荷将在两球间重新分配因两球半径之比为 14故两球电荷之比

51、Q1Q2 = 14 Q2 = 4 Q1 2 分 但 QQQQQQ25411121 ， 2 分5/21QQ 5/85/242QQQ当返回原处时,电势能为 2 分002125164WdQQW2551(30).已知均匀磁场，其磁感强度 B = 2.0 Wbm-2，方向沿x 轴正向，如图所示试求： (1) 通过图中 abOc 面的磁通量； (2) 通过图中 bedO 面的磁通量； (3) 通过图中 acde 面的磁通量 解：匀强磁场对平面的磁通量为： BS cosBSSB 设各面向外的法线方向为正 (1) Wb 2 分24. 0cosabOcabOcBS(2) 1 分0)2/cos(bedObedOB

52、S (3) Wb 2 分24. 0cosacdeacdeBS2029(30). 如图所示，一无限长直导线通有电流 I =10 A，在一处折成夹角60的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为 r =0.1 cm 的 P点处的磁感强度(0 =410-7 Hm-1)解：P 处的可以看作是两载流直导线所产生的，与的方向相B1B2B同 21BBB 3 分rI40)90sin(60sinrI40)60sin(90sin 3.7310-3 T 1 分rI420)60sin90(sin方向垂直纸面向上 1 分2232(25).设氢原子基态的电子轨道半径为 a0，求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心处)

53、产生的磁感强度的大小和方向 解：电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的 即 ，由此得 02202041amaev002amev2 分 电子单位时间绕原子核的周数即频率 x y z a b c O e d B 30 cm 30 cm 40 cm 50 cm x z O d c 40 cm 30 cm B n rrP a0 v 2 分0000142amaeav由于电子的运动所形成的圆电流 000214amaeei因为电子带负电，电流 i 的流向与 方向相反 2 分v i 在圆心处产生的磁感强度 其方向垂直纸面向外 2 分002aiB00202018amae2251(10). 有一条载有电流 I 的

54、导线弯成如图示 abcda 形状其中 ab、cd 是直线段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为 l1、R1和 l2、R2，且两段圆弧共面共心求圆心 O 处的磁感强度的大小 B解：两段圆弧在 O 处产生的磁感强度为 ， 211014 RlIB222024 RlIB4 分两段直导线在 O 点产生的磁感强度为 4 分43BB 2sin2sin2cos422111110RlRlRlRI 1 分2431BBBBB 2sin2sin2cos222111110RlRlRlRI)(42222110RlRlI方向 1 分 2439(25). 如图所示，半径为 R，线电荷密度为 (0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆

55、心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的的B大小及其方向 解： 1 分RI 2/32230)(2yRRBBy3 分的方向与 y 轴正向一致 1 分B2274(30). 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为 R1和 a b c d O I R2 R1 l2 l1 y O R R1 R2 N b R2，芯子材料的磁导率为，导线总匝数为 N，绕得很密，若线圈通电流 I，求 (1) 芯子中的 B 值和芯子截面的磁通量 (2) 在 r R2处的 B 值 解：(1) 在环内作半径为 r 的圆形回路, 由安培环路定理得 ， 3 分NIrB2)2/(rNIB在 r 处取微小截面 dS = bd

56、r, 通过此小截面的磁通量 rbrNISBd2dd穿过截面的磁通量 5 分SSBdrbrNId212ln2RRNIb(2)同样在环外( r R2 )作圆形回路, 由于0iI 02rB B = 0 2 分2107(25).一电子以 v = 105 ms-1的速率，在垂直于均匀磁场的平面内作半径 R = 1.2 cm 的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量 (忽略电子运动产生的磁场，已知基本电荷 e = 1.610-19 C，电子质量 me = 9.1110-31 kg)解： 半径 ， 2 分eBmReveRmBev磁通量 2 分eRmRBBSe/2v =2.1410-8 Wb 1 分2294(20)

57、. 通有电流的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场中，求整个导线所受的安培力(R 为已知) B解：长直导线 AC 和 BD 受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零现计算半圆部分受力，取电流元，lId 即 2 分BlIFddddIRBF 由于对称性 0dxF 3 分RIBIRBFFFyy2dsind0方向沿 y 轴正向2395(20). 已知载流圆线圈中心处的磁感强度为 B0，此圆线圈的磁矩与一边长为 a 通过电流为 I 的正方形线圈的磁矩之比为 21，求载流圆线圈的半径 解：设圆线圈磁矩为 p1，方线圈磁矩为 p2 )2/(00RIB 2 分00/2RBI 1

58、 分00321/2BRIRp 1 分Iap22RIIB I I y x A B C D d dFx dFy 1F 2F Fd B 又 ， 1 分1221ppIaBR200323/1020)(BIaR0399(35). 半径为 R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为 K求球心处的磁感强度大小 解：如图 2 分dddKRsKI 2/32220)cos()sin(2)sin(ddRRRIB 32302dsinRKR 3 分dsin2120K 3 分020dsin21KB00d)2cos1 (41KK0412030(20). 将通有电流 I = 5.0

59、 A 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为 R =0.10 m求圆心 O 点的磁感强度 (0 =410-7 Hm-1)解：O 处总 ，方向垂直指向纸里 cdbcabBBBB1 分而 )sin(sin4120aIBab ， 02211Ra 1 分)4/(0RIBab又 1 分)4/(0RIBbc因 O 在 cd 延长线上 ， 1 分0cdB因此 2.110-5 T 1 分RIB40RI402032(20). 一无限长载有电流 I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为 a，如图求 P 点的磁感强度 B解：两折线在 P 点产生的磁感强度分

60、别为： 方向为 )221 (401aIB1 分 方向为 2 分)221 (402aIB 方向为 各 1 分)4/(2021aIBBB R d ds O R O I aOIbcdaaPI I I I O R 2R 2362(20).已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求 O 点处的磁感强度 解：设半径分别为 R 和 2R 的两个载流半圆环在 O 点产生的磁感强度的大小分别为 B1和 B2 1 分)4/(01RIB 1 分)8/(02RIBO 点总磁感强度为 (方向指向纸内) 3 分)8/(021RIBBBB2551(10).已知均匀磁场，其磁感强度 B = 2.0 Wbm-2