2022年八年级数学上册奥赛培训教程湘教版

1、初二上期奥数培训教程（一）-平方根与算术平方根、立方根例 1. 下面的说法是否正确？1）0 的平方根等于它的算术平方根2） （ 2）2的平方根是2 3） 1 的算术平方根是1 4） （ 5）2的平方根是5 5）25的平方根是 5 6） 0.02 是 0.4 的算术平方根7）4121是的平方根例 2. 化简下列各式：22)2(2xx2112xx其中1,12yyxyyx其中例 3._221,2aaaaa化简：已知例 4.的值是。则已知222215219,21915xxxx例 5. 比较大小：3221aaaa与例 6. 设 x、y、z 适合关系式：,20022002223yxyxzyxzyx试求 x

2、、y、z 的值。例 7. 已知,1989119911990198919882p那么 p的值是（用换元法）例 8. 已知实数a 满足19992,2002|1999|aaaa则_ 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -练习 1 a_1都有意义，则和、若aa 2、)5(2的平方根为 _ 3、把 (a-1)a11根号外的因式移入根号内，其结果应是_ 4、若)2(232xx，则等于 _ 5、若3a5有意义，则a 能取的最小整数为_ 6、已知3y2x44y3x，则 xy 的值为 _ 7、若 0 x

3、1，则x1xxx2，这四个数的大小关系是_ 8、任何正数的两个平方根的和都等于_ 9、如果aa1|1|，那么 a 的取值范围是_ 10、已知 a、b、c 满足0412|212ccbbac，则 a(b+c) 的值为 _ 11、已知 a、b 为实数，且的值。求bbaba5a,013642212、已知实数a 满足的值是多少？那么20012a,2002|a2001|aa13、已知的平方根。求5xy4,551x2yyx14、已知的值。求bcacabcbacbacbacba2222, 0|42|12) 32(。15. 计算下列各题：1）2921949392912）200420042004200410024

4、592555916. 若实数 x、y、m满足关系式：,19919932253yxyxmyxmyx试求 m的值。17.值、求自然数的已知nmanma,62精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -奥数培训教程-实数例 1. 比较大小：1）baba11,与时当2）1112222aaaaa与 3）122aa 与例 2有下列三个命题：甲）若 、是不相等的无理数，则 +- 是无理数；乙）若 、是不相等的无理数，则是无理数 ; 丙）若 、是不相等的无理数, 则是无理数。其中正确的命题有_ 例 3. 的

5、值为时，多项式)199419974(32199412001xxx_ 例 4. 不查表估计的大小应在76（ ）a) 78 之间； b) 8.08.5之间c）8.59.0之间； d）910 之间例 5若 0a1, 则之间的大小关系为aaa1,2_ 例 6. 已知 a、b 是实数，且0|2|62ba，解关于 x 的方程1)2(2axab。例 7. 如果 a、 b、 c 是非零实数， 且 a+b+c=0， 那么|abcabcccbbaa的所有可能的值为_ 例 8在高速公路上，从3 公里处开始，每隔4 公里设一个速度限制标志，而且从10 公里处开始，每隔9公里设一个测速照相标志。问下一个同时设置两种标志

6、的地点的公里数为练习1如果数轴上表示数a的点在原点的左边，那么化简22aa的结果是 _ 371011151923精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -2若 23x，那么22)3()2(xx的值为 _ 3化简21aaa的结果是 _ 4当x_时，x32有意义；当x_时，11x无意义5如果0) 1(12ba，那么200520061ba_6已知3的整数部分是1，它的小数部分是13那么34的小数部分是_7已知实数p在数轴上的位置如图1 所示，那么22)2()1(pp_8 （本题 10 分）已知实

7、数a，b，c在数轴上的位置如图2 所示，化简下列式子：bacbca22)()(9. 若数轴上的点a表示数 2，那么在数轴上到点a的距离是 3 的点所表示的数是10. 如果 a、 b、c 为互不相等的实数，且满足关系式:54141622222aabcaacb与，那么a 的取值范围是11. 实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简_2122pp12.的取值为则若xxx,3313. 已知的值。求33222,125.01,16915xyxyxyx14. 已知 x 是 4 的平方根，的平方根。求1252112xxxx15.的立方根，求已知2232203923abaaba16. 已知三个非负数a、b、c 满

8、足 3a+2b+c=5, 和 2a+b-3c=1, 若 m=3a+b-7c，则 m的取值范围是17.121221222yyyxxyyx，化简为实数，且、若012p0 1 2 p 图 1 a c b 0 1 2 图 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -奥数培训教程-平面直角坐标系例 1. 潘参谋在镜子中看到身后的军事地形图中，李庄在陈庄的北偏西30 度方向上，后在比例尺为1：5万的地形图上量得李庄与陈庄的图上距离为2 厘米，问李庄在陈庄的什么方向上，距离是多少？例 2. 若点 p(

9、a，b) 在第二象限，则点m(b-a,a-b)在第几象限？例 3. 在直角坐标系中，已知a(1，1)，在 x 轴上确定点p，使三角形aop为等腰三角形，则符合条件的点p共有 _个。例 4. 已知点 m(3，-3) 与点 n(x，y) 在同一条平行于x 轴的直线上，且n到 y 轴的距离等于4，求点 n的坐标。例 5. 平面直角坐标系，点a(n,1-n)一定不在第 _象限。例 6. 已知点 a与点 b在 x 轴上，分别以a和 b为圆心的两圆相交于m(3a-b,5) ，n(9，2a+3b), 则 ab 值是_。例 7. 方程组23yxymx_的取值范围是内，则中对应的点在第一象限的解在平面直角坐标系

10、m例.例 8. 试判断2200492004999991999个个是有理数还是无理数. 例 9. 图中显示10 名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时） 。（1）用有序数对表示图中各点（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？（3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？例 10. 在直角坐标系中，a、 b相交于点m(a-1,2-b)和 n(b,2a+1) 两点，且圆心a、b在 x 轴上，求 a+b的值。例 11. 平行四边形abcd 的对角

11、线的交点为原点，若点a和点 b的坐标分别是(-3 ，1) 和(0.25 ，-3) ，求点c和点 d的坐标。用于看电视的时间用于阅读的时间5 5 图 10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -练习1. 点 p(2x-6,x-5)在第四象限内，则x 的取值范围是 _ 2. 点 p(m,1) 在第二象限内，则点q(-m,0) 在_上。3. 若点 a(x,y) 在第三象限，则点b(-x,y-1)在第 _象限。4. 点 p(-2 ，3) 关于原点对称点的坐标是_，关于 x轴对称点的坐标是_，关

12、于 y轴对称点的坐标是 _。 5.无论 x 取任何实数，点m(x,x-1)都不在第 _象限。6. 点 a(-0.5 ，y) 与点 b(x,3) 关于 y轴对称，则xy=_. 7. 已知点 m(a,b) 在第四象限，且a,b 是二元一次方程组1343267yxyx的解，求点m关于坐标原点的对称点p的坐标。 8. 如果点 m(2m2+2,m2+m+6) 在第一象限的角平分线上，则 m=_. 9. 已知点 (x1,2) 和 (-1,y1) ，根据下列条件分别求出x1,y1的值：1)a、 b都 在坐标轴上 2)a、b关于 x轴对称 3)a、b关于 y轴对称 4)a、b关于原点对称5)abx轴10. 点

13、（ -4，-5 ）到 x 轴的距离是。 11. 132.5 10中有个有效数字12. 今年 1 5 月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58 亿元，数据216.58 亿精确到（）位13. 已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求( a)3+(b+2)2的值 . 14. 已知一矩形abcd 的对角线交点在坐标原点，a 、b、c、d按逆时针方向排列，且各边与坐标轴平行，若顶点 a的坐标为 (2 ，4) ，求顶点b、c、d的坐标。15. 直接写下列各点的坐标（1）点 a在 x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4 个单位长度； _ （2）点 b在 y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4

14、个单位长度； _ （3）点 c在 y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是4 个单位长度。 _ 16. 若 a、 b为实数，则下列命题中正确的是（）（a） aba2b2; (b)a ba2b2; (c)|a|ba2b2; (d)a|b|a2b217. 晚上 10 时，一艘船从海港a出发执行任务，以每小时30 海里的速度向东行驶，12 时到达 b地，然后再向北行驶，由于天气突变，船速降至每小时20 海里，凌晨3 时到达 c地，这时船在海港a 的什么位置？从 c看 a在什么位置？北a b c 图 3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

15、 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -（元）（升）奥数培训教程-函数和它的表示法例 1. 求下列函数中自变量x的取值范围1）xxy35532）xxy313）xy1114）xxy1例 2. 下列各题中的两个函数是不是同一函数为什么？1）2xyxy和2）xxyxy2和3）1222xxxyxy和4）21xyxy和例 3. 某小汽车的油箱可装汽油30 升，原来有汽油10 升，现在再加汽油升，如果每升汽油2.95 元，油箱内汽油的总价（元）与（升）的函数关系式是，其图象为（画在下图中）例 4. 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，带了一批零钱备用，按市场价售出一些后，以降

16、价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用的零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：1）农民自带的零钱是多少？2）降价前他每千克土豆出售价格是多少？3）降价后他按每千克0.4 元交土豆售完时，他手中的钱（含备用的零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？例 5. 有一个水箱的容积为500 升， 水箱内原有水200升， ， 现需交水箱注满， ， 已知每分钟注入水10 升 1）写出水箱内水量（升）与时间t( 分) 的函数关系式2）求自变量t 的取值范围3）画出函数图象例 6. 某市区电话的月租费是20 元，可打60 次免费电话（每次3 分钟） ，超过 60 次后超过部分每次0.13元

17、1） 写出每月电话费y( 元) 与通话次数x 之间的函数关系式2） 分别求出月通话50 次， 100 次的电话费3） 如果某月的费是27.8 元，求该月通话的次数例 7._,132344edcbaedxcxbxaxx则若例 8. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3 支火柴棒，搭2 个三角形需5支火柴棒， 搭 3 个三角形需7 支火柴棒， 照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么 s关于n的函数关系式是 (n为正整数 ) 练习1. （元）（千克）30dcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页

18、 - - - - - - - - -,11111121的取值范围是的自变量函数，范围是的取值的自变量，函数的取值范围是的自变量函数xxxyxxyxxxy2.的解析式是表示，则用已知yxyyx13213. 若 9（ x-2 ） （y-3 ） 1，则 x 用表示 y 的函数关系式为4.).(1212xfxxxf，求已知5.的图象作函数xxy26.31122fxxxxfxf求，满足已知函数7. 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后 _时，血液中含药量最高，达到每

19、毫升 _毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5 时，血液中含药量为每毫升_毫克。（3）当 x 2 时 y 与 x 之间的函数关系式是_。（4）当 x 2 时 y 与 x 之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3 毫克或 3 毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_时。8. 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000 吨，计划内用水每吨收费0. 5 元，超计划部分每吨按0. 8 元收费。（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式用水量小于等于3000吨；用水量大于3000 吨。（2）某月该单位用水3500 吨，水费是元；若用水2700

20、吨，水费元。（3）若某月该单位缴纳水费1540 元，则该单位用水多少吨？4、如图，1l反映了某个体服装老板我销售收入与销售量之间的关系，2l反映了该老板的销售成本与销售量的关系图，根据图象填空：（1） 当销售量为60件时，销售收入为元， 销售成本为元（2） 当销售量为30件时，销售收入为元， 销售成本为元（3）1l对应的函数的表达式是：x/时y/毫克6 3 2 5 o 1020304050ll12y/元x/件o2000300040001000精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -2l对

21、应的函数的表达式是：（4）当销售量为件时，销售收入等于销售成本（5）当销售量为件时，该老板赢利，当销售量为件时，该老板亏本，奥数培训教程- 一次函数和它的图象例 1.个象限？有何性质？此时它的图象经过哪几一次函数？，当是什么值时，它是设函数31542mxmymm1、直线23xy沿轴平移后，经过点（，）求（ 1）平移后直线的函数表达式；（2）直线平移了几个单位？例 2.是什么函数关系？与成正比例，那么与成正比例，与如果zxzyyx111例 3.一定通过第那么直线并且已知ppxypbacacbcbaabc,0_象限例 4. （竞赛题）如图在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为（ 15，6）直线 y=0

22、.5x+b 恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么b=_ 例 5. 已知azay与2（a 是不等于零的常数）成正比例，比例系数为a，且 x 与 z 也成正比例，其比例系数也为a1） 求证： y 是 x 的一次函数2） 2）如果这个一次的图象在y 轴上的截距是 -0.5 ，求 a 的值例 6 如图，直线y43x+4 与y轴交于点a，与直线y45x+45交于点b，且直线y45x+45与x轴交于点c，则abc的面积为例 7. 如图，已知直线l1经过点a（ 1，0）与点b（2， 3） ，另一条直线l2经过点b，且与x轴交于点p（m，0） （1）求直线l1的解析式；（2）若apb的面积为3，求m的值c b

23、 a x o y 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -oxyxy0axy0bxy0cxy0d例 8. 已知 x， y，z 都不小于0，且满足 3y+2z=3-x 及 3y+z=4-3x ，求函数 u=3x-2y+4z 的最大值与最小值练习1. 如果自变量x 增加时，直线y=kx+b(k,b不等于 0) 先后经过第二、三、四象限，那么k_0,b_0. 2. 若82)3(mxmy是正比例函数，则常数m的值是 _。3. 一次函数y=0.5x-2k的图象只可能是( ) 4. 下图中，不可能是

24、关于的一次函数的图象的是( ) 5. 若一次函数y=(2-m)x+m 的图象经过第一、二、四象限时，则m的取值范围是 _. 6. 如果一次函数y=2x 和 y=x+k 的图象的交点在第一象限，则k 的取值范围是 _。7. 已知坐标平面内点a（m ，n）在第三象限，那么点b（ m ， n-1）在第 _象限。8. 点 p在第二象限，若该点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点 p的坐标为 _ 9. 直线23xy沿轴平移后，经过点（，）求（ 1）平移后直线的函数表达式；（2）直线平移了几个单位？10. 直线ymxn图象如图所示，(1) 化简： |mn|-2m； (2) 若 m=-2,n=7, 那么 x

25、 为何值时， y2. 11、汽车由南京驶往相距300 千米的上海，当它的平均速度是100 千米 / 时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t （小时）的函数关系？（）（a）（b ）（ c ）（d）12. 已知直线111bxky经过原点和点（2， 4）直线222bxky经过点（ 8， 2）和点（ 1，5）300 3 o t（小时）s（千米）300 3 o t（小时）s（千米）300 3 o t（小时）s（千米）300 3 o t（小时）s（千米）xy02axy02c4xy0b4xy0d2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

26、10 页，共 15 页 - - - - - - - - -(1) 求1y及2y的函数关系式，并作出图象。(2) 若两直线相交于，求点的坐标。(3) 若直线2y与轴交于点，试求三角行的面积。13. 求函数)10, 0)(1 (1xaxaaxy的最小值。奥数培训教程- 一次函数模型例 1. 已知函数(1) 当 x=0 时, y =_ (2 )当 x=5 时, y=_ (3)当 y=0 时, x=_ (4) 当 y 0时 , x的取值范围是 _ (5)当 y0.5 时, x的取值范围是 _ (6) 当 1y1 时, x的取值范围是_。例 2. 已知直线 y=2x 4 (1) 求直线关于x 轴对称的函

27、数关系式 y= 2x+4 (2) 求直线关于y 轴对称的函数关系式 y= 2x- 4 (3) 求直线绕原点旋转1800 时的函数关系式 y= 2x+4 例 3如图，已知a 地在 b地正南方3 千米处，甲乙两人同时分别从 a、b两地向正北方向匀速直行，他们与a地的距离s（千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的ac和 bd给出，当他们行走3 小时后，他们之间的距离为千米 . 例 4、将长为30cm，宽为 10cm的长方形白纸，按如图所示粘贴起来，粘合部分的宽为3cm 1、求 5 张白纸粘合后的长度2、设 x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，写出 y 与 x 间的函数关系，并计算

28、x 20 时， y 的值是多少例 5 某校暑假组织教师到北京旅游，人数估计在1025 人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到北京庄旅游的价格都是每人1200 元，该单位联系时，早旅行社表示给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可免去一位带队领导的旅游费用，其余员式八折优惠，问该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游费用较小？例 6. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲乙两种工种的工人的月工资分别为600 元和 1000元，现要求乙工种的人数不少于甲工种人数的2 倍，问甲乙两种工种各招聘多少人，可使得每月所付的工资最少？例 7. 我市某化工厂现有甲种原料290 千克，乙种原料2

29、12 千克。计划利用这两种原料生产a、b两种产品共 80 件，生产一件a产品需要甲种原料5 千克，乙种原料1.5 千克，生产成本是120 元；生产一件b 种2153xy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -产品需要甲种原料2.5 千克，乙种原料3.5 千克，生产成本是200 元。1)该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来。2)设生产 a、b 两种产品的总成本为y 元，其中一种的生产件数为x，试写出y 与 x 之间的函数关系，并利用函数的性质说明问题 1

30、) 中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？练习1. 已知一次函数的图像经过点a （ 2， 1）和点 b，其中点b是另一条直线y12x3 与 y 轴的交点，求这个一次函数的表达式。2. 直线 y43xb 与 x 轴、 y 轴交于 a、b. (1) 若 oa 1，求直线解析式; (2)若 oab的面积为6，求直线解析式. 3. 如果 y3 与 x2 成正比例，且x3 时， y7，那么 y 与 x 之间的函数关系式为_4. 根据下列一次函数y=kx+b(k 0) 的草图回答出各图中k、 b 的符号：1) k_0,b_0 2) k_0,b_0 3) k_0,b_0 4) k_0,b_0 5.

31、 已知一次函数y=kx+b,y随着 x 的增大而减小, 且 kb0, 则在直角坐标系内它的大致图象是( )6. 已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4) 求： 1) 当 m为何值时， y 的值随 x 的增大而减小。2) 当 n为何值时，此一次函数也是正比例函数。3) 当 n为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方。 4)当 m=-1,n=-2 时，设此一次函数与x 轴交于 a，与 y 轴交于 b，求 saob(o 为坐标原点 ) 7. 电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电缆：每月用电不超过100 度时，按每度0.57精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

32、 - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -abcde元计费，每月用电超过100 度时，其中的100 度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50 元计费。1)设月用电x度时，应交电费y元，当 x100 和 x100 时，分别写出y关于 x的函数关系式2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元54 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？8. 某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200 万元， 每生产 1 台这种新家电， 后期还需要其他投资 0.3 万元，已知每新家电可实现产值

33、0.5 万元。1) 分别求总投资金额y1( 万元 ) 与总利润 y2( 万元 ) 关于新家电的总产量x( 台) 的函数关系式；2) 当新家电的总产量为900 台，该公司的盈亏情况如何？3) 请你利用第1) 小题中 y2与 x的函数关系式， 分析公司的盈亏情况( 注：总投资 =前期投资 +后期其他投资，总利润 =总产值 - 总投资 ) 奥数培训教程-全等三角形例 1在五边形abcd 中， b aed 90，ab cd ae bc+de 1，求这个五边形的面积。例 2. 如图 349， abc中， ab=ac ，d 为bc边上任意一点，过d分别作 ab 、ac边上的高 de 、df有人指出： de十 df的长度为定值 你认为正确吗 ?若 d点在 bc的延长线上，你是否能得到一些有意义的结论?如果有，请将它们写出来评注本例解法采用的是 “截长法”， 当然本题还可以采用“补短法”、“面积法”。 在本题中还可以发掘出其他一些有意义的小结论，不妨试试例 3. 如图 3 一 78 所示， 把一张长方形的纸条abcd 沿