统计概率练习2

1、计数原理、排列组合、统计概率练习2012/5/19计数原理、排列组合1.将正方体的六个面染色，有种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（ ）2.（理科）从4名男生和3名女生中选出3人，分赴世博会的三个不同场馆服务，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_.3. 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ）A12 B9 C6 D54.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其

2、中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ）36种 B12种 C18种 D48种5.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有A.288种B.144种C.72种D.36种6.某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有种不同选修方案.（用数值作答）7.已知：a、b、c为集合A=1,2,3,4,5,6中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是 .统计概率1.某地区对12岁儿童

3、瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人听觉 视觉 视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为(I)试确定、的值；(II)从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；(III)从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机

4、变量的数学期望2.2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。(I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；(II)若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX.3.2

5、012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第三组(60,7540.1第四组(75,90)40.1()写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；()求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均

6、浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；()将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望（） 4.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。5.某高校在2012年自主招

7、生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望. 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.0

8、70.030.056.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：0.00500.00320.01400.0170o频率/组距507011013030900.00650.0043150分数(1)求获得参赛资格的人数(2)根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一道题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率是，求在初赛中答

9、题个数的分布列及数学期望7.某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表：其中mn表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天,m，n为正整数（）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；（）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大表明质量越好，下面是两条生产线生产的6台合格的

10、该大型设备的质量等级系数的茎叶图，试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析8.某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06，0.10，0.14，0.28，0.30. 第 6 小组的频数是 6.（）求这次实心球测试成绩合格的人数；（）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布

11、列及数学期望；（）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9. 510. 5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.计数原理、排列组合、统计概率练习2012/5/19计数原理、排列组合1.将正方体的六个面染色，有种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（ ） A256种 B144 种 C120 种 D96 种解：当使用1种或2种颜色时，不满足题设条件，故只能使用3种或4种颜色当使用种颜色时，必须相对的面颜色相同，分步进行：第1步，从4种颜色种选出3种，有种方法；第2步， 将选出的种颜色染在组相对的面上，有种，共有种当使用4种颜色时，有两组相对的面各

12、使用1种颜色，另一组相对的面使用不同颜色，有种故共有种不同的染色方法D2.（理科）从4名男生和3名女生中选出3人，分赴世博会的三个不同场馆服务，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_.解：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种.3. 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ）A12 B9 C6 D5解：当乙和丙同学中有一人在A社区时有种安排方法;当乙和丙同学都在B社区时有种安排方法,所以共有9种不同的安排方法,故选B.4.2010年广州亚运会组委会要从小张、小

13、赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ）36种 B12种 C18种 D48种解：.故选A. 5.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有A.288种B.144种C.72种D.36种解：B 首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为，即满足题意的情况共有种. 故选B.6.某校开设9门课程

14、供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有种不同选修方案.（用数值作答）解75.7.(理科)已知：a、b、c为集合A=1,2,3,4,5,6中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是 .解根据程序框图可知,输出是三者中的最大值,因为取自集合A=1,2,3,4,5,6中三个不同的数,则共有种可能.其中输出数a=5,即三者中最大的数为5,这样的情况有种,因此所求概率为.统计概率1.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例

15、如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人听觉 视觉 视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（I）试确定、的值；（II）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（III）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人记“视觉记忆能力恰

16、为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则，解得 所以答：的值为6，的值为2 （2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为 方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为 （3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果

17、数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为， 所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为， 的可能取值为0，1，2，3， 因为， ，所以的分布列为0123所以答：随机变量的数学期望为 2.2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成

18、甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX.解: I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B

19、，则P （A），P （B）记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P （C）P （AB）该运动员获得第一名的概率为 （II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，则P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）X的分布列为：X507090 110P50×70×90×110×1043.2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM

20、2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第三组(60,7540.1第四组(75,90)40.1()写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望（） 解：() 众数为22.5微克/立方米,

21、 中位数为37.5微克/立方米 （）去年该居民区PM2.5年平均浓度为（微克/立方米）因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进（）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则. 随机变量的可能取值为0,1,2.且.所以， 所以变量的分布列为012（天）,或（天）. 本小题主要考查频率分布直方表、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等满分13分4.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合

22、低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。解：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 （）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 随机变量服从超几何分布，所以随机变量的分布

23、列为0123数学期望 5.某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望. 75 80 85 90 95

24、100 分数0.010.020.040.060.070.030.05解：(1) 0.3； 0.2；0.1. (2)() P(A)= () 012P6.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：0.00500.00320.01400.0170o频率/组距507011013030900.00650.0043150分数（1）求获得参赛资格的人数（2）根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一道题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率是，求在初赛中答题个数的分布列及数学期望解：（1）由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为人（2）设500名学生的平均成绩为，则（3）设学生甲每道题答对的概率为，则，所以学生甲答题个数的可能值为3,4,