2022年全国高考数学圆锥曲线试卷集锦

1、个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途2018年全国高考数学部分省市圆锥曲线试卷集锦1.2018?福建理科）已知双曲线的右焦点与抛物线 y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于a）b5e2rgbcapa bc3d5解：抛物线 y2=12x的焦点坐标为 3，0）双曲线的右焦点与抛物线 y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选a2.2018?福建理科）如图，椭圆 e：的左焦点为 f1，右焦点为 f2，离心率 e= 过f1的直线交椭圆于 a、b两点，且abf2 的周长为 8p1eanqfdpw）求椭圆 e的

2、方程）设动直线 l ：y=kx+m 与椭圆 e有且只有一个公共点 p，且与直线 x=4相较于点 q 试探究：在坐标平面内是否存在定点m ，使得以 pq 为直径的圆恒过点 m ？若存在，求出点 m 的坐标；若不存在，说明理由dxdita9e3d精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途2 / 20解：）

3、过 f1的直线交椭圆于 a、b两点，且abf2 的周长为 84a=8 ，a=2e= ，c=1b2=a2 c2=3椭圆 e的方程为）由，消元可得 4k2+3）x2+8kmx+4m212=0动直线 l ：y=kx+m 与椭圆 e有且只有一个公共点 px0，y0）m 0，=0，8km ）244k2+3 ）4m2 12）=04k2m2+3=0 此时x0=，y0= ，即p， ）由得q4 ，4k+m ）取k=0，m=，此时p0，），q4 ，），以 pq 为直径的圆为 x2）2+y ）2=4，交x轴于点 m11 ，0）或m23 ，0）rtcrpudgit取k=，m=2 ，此时p1 ， ），q4 ，0），以

4、pq 为直径的圆为x）2+y ）2=，交x轴于点m31 ，0）或m44 ，0）5pczvd7hxa故若满足条件的点 m 存在，只能是 m1 ，0），证明如下精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途3 / 20故以pq 为直径的圆恒过 y轴上的定点 m1 ，0）3.2018广东理科）在平面直角坐标系x

5、oy中，已知椭圆 c：的离心率，且椭圆 c上的点到点 q0 ，2）的距离的最大值为 3jlbhrnailg1）求椭圆 c的方程；2）在椭圆 c上，是否存在点 mm ，n），使得直线 l ：mx+ny=1 与圆o：x2+y2=1相交于不同的两点 a、b，且oab 的面积最大？若存在，求出点 m 的坐标及对应的oab 的面积；若不存在，请说明理由xhaqx74j0x解：1）由得a2=3b2，椭圆方程为 x2+3y2=3b2椭圆上的点到点 q 的距离=当b1时，即b1，得b=1当b1时，即 b1，得b=1舍）b=1椭圆方程为2）假设mm ，n）存在，则有 m2+n2 1|ab|=，点o 到直线 l

6、距离=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途4 / 20m2+n2 101，当且仅当，即m2+n2=2 1时，saob 取最大值，又解得：所以点 m 的坐标为或或或，aob 的面积为42018?广东文科）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆 c1 ：ab0）的左焦点为f1 1， 0），且点 p0 ，

7、1）在c1 上ldaytrykfe1）求椭圆 c1的方程；2）设直线 l 同时与椭圆 c1和抛物线 c2：y2=4x相切，求直线 l 的方程解.1）因为椭圆 c1 的左焦点为f1 1， 0），所以 c=1，点p0 ，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭圆 c1的方程为2）直线l 的斜率显然存在，设直线 l 的方程为 y=kx+m ，由，消去 y并整理得 1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

8、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途5 / 20因为直线 l 与椭圆 c1 相切，所以=16k2m2 41+2k2 ）2m2 2）=0整理得2k2m2+1=0 由，消去y并整理得k2x2+2km 4） x+m2=0因为直线 l 与抛物线 c2相切，所以=2km 4）24k2m2=0整理得km=1 综合，解得或所以直线 l 的方程为或5.2018?北京文科）已知椭圆 c：+=1ab0）的一个顶点为 a 2，0），离心率为，直线y=kx1）与椭圆 c交于不同的两点 m ，nz

9、zz6zb2ltk）求椭圆 c的方程）当amn 的面积为时，求k的值解：）椭圆一个顶点为a 2，0），离心率为，b=椭圆 c的方程为；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途6 / 20）直线y=kx1）与椭圆c联立，消元可得 1+2k2）x24k2x+2k2 4=0设mx1 ，y1），nx2 ，y

10、2），则 x1+x2=，|mn|=a2 ， 0）到直线y=kx1）的距离为amn 的面积 s=amn 的面积为，k=16.2018?湖北理科）如图，双曲线=1a，b0）的两顶点为 a1，a2，虚轴两端点为 b1，b2，两焦点为 f1，f2若以a1a2 为直径的圆内切于菱形 f1b1f2b2 ，切点分别为 a，b，c，d则： dvzfvkwmi1）双曲线的离心率 e=_ ；）菱形 f1b1f2b2 的面积 s1与矩形 abcd 的面积 s2的比值=_精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - -

11、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途7 / 20解：）直线 b2f1 的方程为bxcy+bc=0 ，所以o 到直线的距离为=以a1a2 为直径的圆内切于菱形 f1b1f2b2 ，bc=a2c2a2） c2=a4c4a2c2a4=0e4e21=0）菱形 f1b1f2b2 的面积 s1=2bc设矩形 abcd ，bc=2m ，ba=2n ，m2+n2=a2 ，面积 s2=4mn=bc=a2=c2 b2精品学习资料 可选择p d f - - -

12、- - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途8 / 20=故答案为：，7.2018?湖北理科）设 a是单位圆 x2+y2=1上的任意一点， i 是过点 a与x轴垂直的直线， d是直线 i 与x轴的交点，点 m 在直线l 上，且满足丨dm 丨=m 丨da 丨m 0，且m 1）当点 a在圆上运动时，记点 m 的轨迹为曲线 crqyn14znxii ）

13、求曲线 c的方程，判断曲线 c为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；）过原点且斜率为 k的直线交曲线 c于p、q 两点，其中 p在第一象限，它在 y轴上的射影为点 n，直线qn 交曲线c于另一点 h，是否存在 m，使得对任意的 k0，都有pq ph ？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由 emxvxotoco解：i ）如图 1，设mx ，y），ax0，y0）丨dm 丨=m 丨da 丨，x=x0， |y|=m|y0|x0=x， |y0|=|y| 点a在圆上运动，代入即得所求曲线 c 的方程为m 0， 1）1，+），0m 1时，曲线 c是焦点在 x轴上的椭圆，两焦点坐标分别为），精品学习资料 可选择p

14、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途9 / 20m 1时，曲线 c 是焦点在 y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为），）如图 2、3，?x10， 1），设px1，y1），hx2 ，y2），则 qx2，y2），n0 ，y1），sixe2yxpq5p，h两点在椭圆 c 上，可得q ，n，h三点共线，kqn=kqh，kpq?kp

15、h=pq ph ，kpq?kph=1m 0，故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意 k0，都有 pqph精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途10 / 209.2018?江西文科）椭圆ab0）的左、右顶点分别是 a，b，左、右焦点分别是 f1，f2若|af1| ，|f1f2| ，|f1b| 成等比数

16、列，则此椭圆的离心率为）6ewmyirqfla bc d解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|af1|=ac， |f1f2|=2c，|f1b|=a+c ，|af1|， |f1f2| ，|f1b| 成等比数列，2c）2=a c） a+c），= ，即e2= ，e=，即此椭圆的离心率为故选b10.2018?江西文科）已知三点 o0 ，0），a 2， 1），b2，1），曲线c上任意一点 mx ，y）满足 |=kavu42vrus1）求曲线 c的方程；2）点qx0 ，y0）2 x02）是曲线 c上动点，曲线 c在点q 处的切线为 l ，点p的坐标是 0，1）， l 与pa ，pb 分别交于点 d ，e

17、，求qab 与pde 的面积之比y6v3alos89解：1）由=2x，1y），=2 x，1y）可得=2x，22y），|=，=x，y）?0，2）=2y精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途11 / 20由题意可得=2y，化简可得 x2=4y 2）直线pa ，pb 的方程分别为y=x1、y=x1，

18、曲线c在点qx0 ，y0）2 x02）处的切线方程为 y=x，且与 y轴的交点 f0，）m2ub6vstnp由求得xd=，由求得xe=故xexd=2 ，故|fp|=1故spde= |pf|?|xe xd|=1）?2=，而sqab= 41）=，=2，即qab 与pde 的面积之比等于211.2018?辽宁理科）已知 p，q 为抛物线 x2=2y上两点，点 p，q 的横坐标为 4，2，过 p，q 分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为 _0yujcfmucw解：因为点 p，q 的横坐标分别为 4，2，代入抛物线方程得 p，q 的纵坐标分别为 8，2由x2=2y，则y=，所以y=x，过

19、点p，q 的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点 p，q 的抛物线的切线方程分别为 y=4x8，y=2x2联立方程组解得 x=1，y=4故点a的纵坐标为4精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途12 / 20故答案为：412.2018?辽宁理科）如图，已知椭圆c0 ：，动圆c1：点a1，a2

20、分别为 c0 的左右顶点， c1与c0相交于 a，b，c，d四点 euts8zqvrdi ）求直线 aa1 与直线 a2b 交点m 的轨迹方程；ii ）设动圆 c2 ：与c0 相交于 a，b，c，d四点，其中 bt2 a，t1t2若矩形 abcd 与矩形 abcd 的面积相等，证明：为定值 sqsaejkw5t解：i ）设ax1，y1），bx2，y2），a1 a， 0），a2a ，0），则直线 a1a 的方程为直线a2b 的方程为由可得：ax1 ， y1）在椭圆 c0上，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - -

21、- - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途13 / 20代入可得：；ii ）证明：设ax3， y3），矩形 abcd 与矩形 abcd 的面积相等4|x1|y1|=4|x3|y3|=a，a均在椭圆上，=t1t2，x1x2，=a2+b2 为定值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

22、 - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途14 / 2013.2018?山东文科）已知双曲线 c1：的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线 c1的渐近线的距离为 2，则抛物线 c2的方程为 ）gmsiasnxkaabx2=ycx2=8ydx2=16y解：双曲线 c1：的离心率为 2所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点 0， ）到双曲线 c1 的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以 p=8抛物线 c2 的方程为 x2=16y故选d 14.2018?山东文科）

23、如图，椭圆的离心率为，直线 x=a 和y=b 所围成的矩形 abcd 的面积为 8tirrgchyzg）求椭圆 m 的标准方程；）设直线 l ：y=x+mmr ）与椭圆 m 有两个不同的交点 p，q ，l 与矩形abcd 有两个不同的交点 s，t求的最大值及取得最大值时 m的值 7eqzcwlznx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - -

24、个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途15 / 20解：i ）矩形abcd 面积为 8，即2a?2b=8 由解得： a=2，b=1，椭圆 m 的标准方程是ii ），由=64m2 204m2 4）0得设px1，y1），qx2 ，y2），则，当l 过a点时， m=1 ，当l 过c点时，m= 1当时，有，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值由对称性，可知若，则当时，取得最大值当1m 1时，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - -

25、- - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途16 / 20由此知，当 m=0 时，取得最大值综上可知，当或m=0 时，取得最大值15.2018?天津文科）已知双曲线 c1：与双曲线c：a0，b0）有相同的渐近线，且 c1 的右焦点为 f，0）则 a=_ ，b=_ lzq7igf02e解：双曲线 c ：a0，b0）的渐近线方程为 y=2x， =2且c1的右焦点为 f，0）c=，由a2+b2=c2解得a=1，b=2故答案为 1，216.2018?天津）已知椭圆，点p）在椭圆上1）求椭圆的离心率；2）设

26、a为椭圆的左顶点， o 为坐标原点若点 q 在椭圆上且满足 |aq|=|ao|，求直线 oq 的斜率的值 zvpgeqj1hk解：1）因为点 p）在椭圆上，所以精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途17 / 202）设直线 oq 的斜率为，则其方程为 y=kx设点q 的坐标为 x0，y0），由

27、条件得，消元并整理可得|aq|=|ao|，a a， 0），y0=kx0，x00，代入，整理得5k422k215=0k2=517.2018新课标理科）设 f1、f2是椭圆的左、右焦点， p为直线 x=上一点，f2pf1 是底角为 30的等腰三角形，则e的离心率为 ）nrpojac3v1a b c d解：f2pf1 是底角为 30的等腰三角形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途18 / 20|pf2|=|f2f1|p为直线 x=上一点故选c18.2018新课标理科）等轴双曲线c的中心在原点，焦点在 x轴上， c与抛物线 y2=16x的准线交于 a，b两点，则c的实轴长为 ）1nowftg4kiabc4d8解：设等轴双曲线 c ：x2y2=a2a 0），y2=16x的准线 l ：x=4，c 与抛物线 y2=16x的准线 l ：x=4交于 a，b两点，a 4， 2），b