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文档简介
1、个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途2018年全国高考数学部分省市圆锥曲线试卷集锦1.2018?福建理科)已知双曲线的右焦点与抛物线 y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于a)b5e2rgbcapa bc3d5解:抛物线 y2=12x的焦点坐标为 3,0)双曲线的右焦点与抛物线 y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为,即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于,故选a2.2018?福建理科)如图,椭圆 e:的左焦点为 f1,右焦点为 f2,离心率 e= 过f1的直线交椭圆于 a、b两点,且abf2 的周长为 8p1eanqfdpw)求椭圆 e的
2、方程)设动直线 l :y=kx+m 与椭圆 e有且只有一个公共点 p,且与直线 x=4相较于点 q 试探究:在坐标平面内是否存在定点m ,使得以 pq 为直径的圆恒过点 m ?若存在,求出点 m 的坐标;若不存在,说明理由dxdita9e3d精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途2 / 20解:)
3、过 f1的直线交椭圆于 a、b两点,且abf2 的周长为 84a=8 ,a=2e= ,c=1b2=a2 c2=3椭圆 e的方程为)由,消元可得 4k2+3)x2+8kmx+4m212=0动直线 l :y=kx+m 与椭圆 e有且只有一个公共点 px0,y0)m 0,=0,8km )244k2+3 )4m2 12)=04k2m2+3=0 此时x0=,y0= ,即p, )由得q4 ,4k+m )取k=0,m=,此时p0,),q4 ,),以 pq 为直径的圆为 x2)2+y )2=4,交x轴于点 m11 ,0)或m23 ,0)rtcrpudgit取k=,m=2 ,此时p1 , ),q4 ,0),以
4、pq 为直径的圆为x)2+y )2=,交x轴于点m31 ,0)或m44 ,0)5pczvd7hxa故若满足条件的点 m 存在,只能是 m1 ,0),证明如下精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途3 / 20故以pq 为直径的圆恒过 y轴上的定点 m1 ,0)3.2018广东理科)在平面直角坐标系x
5、oy中,已知椭圆 c:的离心率,且椭圆 c上的点到点 q0 ,2)的距离的最大值为 3jlbhrnailg1)求椭圆 c的方程;2)在椭圆 c上,是否存在点 mm ,n),使得直线 l :mx+ny=1 与圆o:x2+y2=1相交于不同的两点 a、b,且oab 的面积最大?若存在,求出点 m 的坐标及对应的oab 的面积;若不存在,请说明理由xhaqx74j0x解:1)由得a2=3b2,椭圆方程为 x2+3y2=3b2椭圆上的点到点 q 的距离=当b1时,即b1,得b=1当b1时,即 b1,得b=1舍)b=1椭圆方程为2)假设mm ,n)存在,则有 m2+n2 1|ab|=,点o 到直线 l
6、距离=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途4 / 20m2+n2 101,当且仅当,即m2+n2=2 1时,saob 取最大值,又解得:所以点 m 的坐标为或或或,aob 的面积为42018?广东文科)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆 c1 :ab0)的左焦点为f1 1, 0),且点 p0 ,
7、1)在c1 上ldaytrykfe1)求椭圆 c1的方程;2)设直线 l 同时与椭圆 c1和抛物线 c2:y2=4x相切,求直线 l 的方程解.1)因为椭圆 c1 的左焦点为f1 1, 0),所以 c=1,点p0 ,1)代入椭圆,得,即b=1,所以a2=b2+c2=2所以椭圆 c1的方程为2)直线l 的斜率显然存在,设直线 l 的方程为 y=kx+m ,由,消去 y并整理得 1+2k2)x2+4kmx+2m22=0,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f
8、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途5 / 20因为直线 l 与椭圆 c1 相切,所以=16k2m2 41+2k2 )2m2 2)=0整理得2k2m2+1=0 由,消去y并整理得k2x2+2km 4) x+m2=0因为直线 l 与抛物线 c2相切,所以=2km 4)24k2m2=0整理得km=1 综合,解得或所以直线 l 的方程为或5.2018?北京文科)已知椭圆 c:+=1ab0)的一个顶点为 a 2,0),离心率为,直线y=kx1)与椭圆 c交于不同的两点 m ,nz
9、zz6zb2ltk)求椭圆 c的方程)当amn 的面积为时,求k的值解:)椭圆一个顶点为a 2,0),离心率为,b=椭圆 c的方程为;精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途6 / 20)直线y=kx1)与椭圆c联立,消元可得 1+2k2)x24k2x+2k2 4=0设mx1 ,y1),nx2 ,y
10、2),则 x1+x2=,|mn|=a2 , 0)到直线y=kx1)的距离为amn 的面积 s=amn 的面积为,k=16.2018?湖北理科)如图,双曲线=1a,b0)的两顶点为 a1,a2,虚轴两端点为 b1,b2,两焦点为 f1,f2若以a1a2 为直径的圆内切于菱形 f1b1f2b2 ,切点分别为 a,b,c,d则: dvzfvkwmi1)双曲线的离心率 e=_ ;)菱形 f1b1f2b2 的面积 s1与矩形 abcd 的面积 s2的比值=_精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - -
11、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途7 / 20解:)直线 b2f1 的方程为bxcy+bc=0 ,所以o 到直线的距离为=以a1a2 为直径的圆内切于菱形 f1b1f2b2 ,bc=a2c2a2) c2=a4c4a2c2a4=0e4e21=0)菱形 f1b1f2b2 的面积 s1=2bc设矩形 abcd ,bc=2m ,ba=2n ,m2+n2=a2 ,面积 s2=4mn=bc=a2=c2 b2精品学习资料 可选择p d f - - -
12、- - - - - - - - - - - 第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途8 / 20=故答案为:,7.2018?湖北理科)设 a是单位圆 x2+y2=1上的任意一点, i 是过点 a与x轴垂直的直线, d是直线 i 与x轴的交点,点 m 在直线l 上,且满足丨dm 丨=m 丨da 丨m 0,且m 1)当点 a在圆上运动时,记点 m 的轨迹为曲线 crqyn14znxii )
13、求曲线 c的方程,判断曲线 c为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;)过原点且斜率为 k的直线交曲线 c于p、q 两点,其中 p在第一象限,它在 y轴上的射影为点 n,直线qn 交曲线c于另一点 h,是否存在 m,使得对任意的 k0,都有pq ph ?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由 emxvxotoco解:i )如图 1,设mx ,y),ax0,y0)丨dm 丨=m 丨da 丨,x=x0, |y|=m|y0|x0=x, |y0|=|y| 点a在圆上运动,代入即得所求曲线 c 的方程为m 0, 1)1,+),0m 1时,曲线 c是焦点在 x轴上的椭圆,两焦点坐标分别为),精品学习资料 可选择p
14、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途9 / 20m 1时,曲线 c 是焦点在 y轴上的椭圆,两焦点坐标分别为),)如图 2、3,?x10, 1),设px1,y1),hx2 ,y2),则 qx2,y2),n0 ,y1),sixe2yxpq5p,h两点在椭圆 c 上,可得q ,n,h三点共线,kqn=kqh,kpq?kp
15、h=pq ph ,kpq?kph=1m 0,故存在,使得在其对应的椭圆上,对任意 k0,都有 pqph精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途10 / 209.2018?江西文科)椭圆ab0)的左、右顶点分别是 a,b,左、右焦点分别是 f1,f2若|af1| ,|f1f2| ,|f1b| 成等比数
16、列,则此椭圆的离心率为)6ewmyirqfla bc d解:设该椭圆的半焦距为c,由题意可得,|af1|=ac, |f1f2|=2c,|f1b|=a+c ,|af1|, |f1f2| ,|f1b| 成等比数列,2c)2=a c) a+c),= ,即e2= ,e=,即此椭圆的离心率为故选b10.2018?江西文科)已知三点 o0 ,0),a 2, 1),b2,1),曲线c上任意一点 mx ,y)满足 |=kavu42vrus1)求曲线 c的方程;2)点qx0 ,y0)2 x02)是曲线 c上动点,曲线 c在点q 处的切线为 l ,点p的坐标是 0,1), l 与pa ,pb 分别交于点 d ,e
17、,求qab 与pde 的面积之比y6v3alos89解:1)由=2x,1y),=2 x,1y)可得=2x,22y),|=,=x,y)?0,2)=2y精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途11 / 20由题意可得=2y,化简可得 x2=4y 2)直线pa ,pb 的方程分别为y=x1、y=x1,
18、曲线c在点qx0 ,y0)2 x02)处的切线方程为 y=x,且与 y轴的交点 f0,)m2ub6vstnp由求得xd=,由求得xe=故xexd=2 ,故|fp|=1故spde= |pf|?|xe xd|=1)?2=,而sqab= 41)=,=2,即qab 与pde 的面积之比等于211.2018?辽宁理科)已知 p,q 为抛物线 x2=2y上两点,点 p,q 的横坐标为 4,2,过 p,q 分别作抛物线的切线,两切线交于点a,则点a的纵坐标为 _0yujcfmucw解:因为点 p,q 的横坐标分别为 4,2,代入抛物线方程得 p,q 的纵坐标分别为 8,2由x2=2y,则y=,所以y=x,过
19、点p,q 的抛物线的切线的斜率分别为4,2,所以过点 p,q 的抛物线的切线方程分别为 y=4x8,y=2x2联立方程组解得 x=1,y=4故点a的纵坐标为4精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途12 / 20故答案为:412.2018?辽宁理科)如图,已知椭圆c0 :,动圆c1:点a1,a2
20、分别为 c0 的左右顶点, c1与c0相交于 a,b,c,d四点 euts8zqvrdi )求直线 aa1 与直线 a2b 交点m 的轨迹方程;ii )设动圆 c2 :与c0 相交于 a,b,c,d四点,其中 bt2 a,t1t2若矩形 abcd 与矩形 abcd 的面积相等,证明:为定值 sqsaejkw5t解:i )设ax1,y1),bx2,y2),a1 a, 0),a2a ,0),则直线 a1a 的方程为直线a2b 的方程为由可得:ax1 , y1)在椭圆 c0上,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 20 页 - -
21、- - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途13 / 20代入可得:;ii )证明:设ax3, y3),矩形 abcd 与矩形 abcd 的面积相等4|x1|y1|=4|x3|y3|=a,a均在椭圆上,=t1t2,x1x2,=a2+b2 为定值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f
22、 - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途14 / 2013.2018?山东文科)已知双曲线 c1:的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线 c1的渐近线的距离为 2,则抛物线 c2的方程为 )gmsiasnxkaabx2=ycx2=8ydx2=16y解:双曲线 c1:的离心率为 2所以,即:=4,所以;双曲线的渐近线方程为:抛物线的焦点 0, )到双曲线 c1 的渐近线的距离为2,所以2=,因为,所以 p=8抛物线 c2 的方程为 x2=16y故选d 14.2018?山东文科)
23、如图,椭圆的离心率为,直线 x=a 和y=b 所围成的矩形 abcd 的面积为 8tirrgchyzg)求椭圆 m 的标准方程;)设直线 l :y=x+mmr )与椭圆 m 有两个不同的交点 p,q ,l 与矩形abcd 有两个不同的交点 s,t求的最大值及取得最大值时 m的值 7eqzcwlznx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 20 页 - - - - - - - - -
24、个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途15 / 20解:i )矩形abcd 面积为 8,即2a?2b=8 由解得: a=2,b=1,椭圆 m 的标准方程是ii ),由=64m2 204m2 4)0得设px1,y1),qx2 ,y2),则,当l 过a点时, m=1 ,当l 过c点时,m= 1当时,有,其中t=m+3,由此知当,即时,取得最大值由对称性,可知若,则当时,取得最大值当1m 1时,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - -
25、- - - - - - - - - 第 15 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途16 / 20由此知,当 m=0 时,取得最大值综上可知,当或m=0 时,取得最大值15.2018?天津文科)已知双曲线 c1:与双曲线c:a0,b0)有相同的渐近线,且 c1 的右焦点为 f,0)则 a=_ ,b=_ lzq7igf02e解:双曲线 c :a0,b0)的渐近线方程为 y=2x, =2且c1的右焦点为 f,0)c=,由a2+b2=c2解得a=1,b=2故答案为 1,216.2018?天津)已知椭圆,点p)在椭圆上1)求椭圆的离心率;2)设
26、a为椭圆的左顶点, o 为坐标原点若点 q 在椭圆上且满足 |aq|=|ao|,求直线 oq 的斜率的值 zvpgeqj1hk解:1)因为点 p)在椭圆上,所以精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途17 / 202)设直线 oq 的斜率为,则其方程为 y=kx设点q 的坐标为 x0,y0),由
27、条件得,消元并整理可得|aq|=|ao|,a a, 0),y0=kx0,x00,代入,整理得5k422k215=0k2=517.2018新课标理科)设 f1、f2是椭圆的左、右焦点, p为直线 x=上一点,f2pf1 是底角为 30的等腰三角形,则e的离心率为 )nrpojac3v1a b c d解:f2pf1 是底角为 30的等腰三角形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 20 页 - - - - - - - - -个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途18 / 20|pf2|=|f2f1|p为直线 x=上一点故选c18.2018新课标理科)等轴双曲线c的中心在原点,焦点在 x轴上, c与抛物线 y2=16x的准线交于 a,b两点,则c的实轴长为 )1nowftg4kiabc4d8解:设等轴双曲线 c :x2y2=a2a 0),y2=16x的准线 l :x=4,c 与抛物线 y2=16x的准线 l :x=4交于 a,b两点,a 4, 2),b
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