八年级下册四边形动点问题和答案

1、八年级下册四边形动点问题和答案八年级数学下册四边形动点问题专题1、如图，e是正方形abcd对角线ac上一点，efab，egbc，f、g是垂足，若正方形abcd周长为a，则efeg等于 。 2、如图，p是正方形abcd内一点，将abp绕点b顺时针方向旋转能与cbp重合，若pb=3，则pp= 3、在rtabc中 c=90° ac=3 bc=4 p为ab上任意一点 过点p分别作peac于e pebc于点fcabpfe线段ef的最小值是 4、如图，菱形abcd中，ab=4，bad60°，e是ab的中点，p是对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值是 。adepbc5、如图所示，

2、正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形 内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 6、如图，正方形abcd的边长为4cm，正方形aefg的边长为1cm如果正方形aefg绕点a旋转，那么c、f两点之间的最小距离为   cm7、如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，且ac=12，bd=16，e为ad的中点，点p在bd上移动，若poe为等腰三角形，则所有符合条件的点p共有 个8、已知：如图，o为坐标原点，四边形oabc为矩形，a（10，0），c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，则p点的坐标为 。9、如图，在边长为1

3、0的菱形abcd中，对角线bd=16.点e是ab的中点，p、q是bd上的动点，且始终保持pq=2.则四边形aepq周长的最小值为_（结果保留根号）10、如图所示，在abc中，分别以为边在bc的同侧作等边abd，等边ace.等边bcf (1)求证：四边形daef是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件图所示，在abc中，分别以为边在bc的同侧作等边abd，等边ace.等边bcf，不需证明)当abc满足_条件时，四边形daef是矩形；当abc满足_条件时，四边形daef是菱形；当abc满足_条件时，以为顶点的四边形不存在11、如图，矩形abcd中， cm， cm，动点m从点d出发，按折线

4、dcbad方向以2 cm/s的速度运动，动点n从点d出发，按折线dabcd方向以1 cm/s的速度运动（1）若动点m、n同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点e在线段bc上，且 cm，若动点m、n同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点a、e、m、n组成平行四边形？12、如图，在矩形abcd中，ab=16cm，ad=6cm，动点p、q分别从a、c同时出发，点p以每秒3cm的速度向b移动，一直达到b止，点q以每秒2cm的速度向d移动（1）p、q两点出发后多少秒时，四边形pbcq的面积为36cm2（2）是否存在某一时刻，使pbcq为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由13、已知:如图,

5、菱形abcd中,bad=120°,动点p在直线bc上运动,作apm=60°,且直线pm与直线cd相交于点q,q点到直线bc的距离为qh. (1)若p在线段bc上运动,求证:cp=dq.(2)若p在线段bc上运动,探求线段ac,cp,ch的一个数量关系,并证明你的结论.14、如图，在直角梯形abcd中，abcd，adab，ab=20 cm，bc=10 cm，dc=12 cm，点p和q同时从a、c出发，点p以4 cm/s的速度沿a-b一c-d运动，点q从c开始沿cd边以1 cm/s的速度运动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当

6、其中一点到达d时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）t为何值时，四边形apqd是矩形；（2）t为何值时，四边形bcqp是等腰梯形；（3）是否存在某一时刻t，使线段pq恰好把梯形abcd的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由15、 如图，已知abc和def是两个边长都为1cm的等边三角形，且b、d、c、e都在同一直线上，连接ad、cf.（1）求证：四边形adfc是平行四边形；（2）若bd=,abc沿着be的方向以每秒1cm的速度运动，设abc运动时间为t秒，当t为何值时,adfc是菱形？请说明你的理由；adfc有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及

7、此矩形的面积；若不可能,请说明理由.16、在abc中，点o是ac上的一个动点，过点o作mn（1）求证：bdebcf； （2）判断bef的形状，并说明理由；（3）设bef的面积为s，求s的取值范围.18、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由 参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、

8、 7、4 8、（2，4）或（3，4）或（8，4） 9、10、证明：(1)abd和fbc都是等边三角形dbffbaabcfba60° dbfabc又bdba，bfbc abcdbf        acdfae                        同理abcefc abefad

9、60;                        四边形adfe是平行四边形             (2)bac150°         

10、60;          abacbc                      bac60°             11、分析:（1）相遇时，m点和n点所经过的路程和

11、正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答（2）因为按照n的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，n一直在ad上运动，当点m运动到bc边上的时候，点a、e、m、n才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当m到c点时以及在bc上时，所以要分情况讨论解：（1）设t秒时两点相遇，则有，解得答：经过8秒两点相遇（2）由（1）知，点n一直在ad边上运动，所以当点m运动到bc边上的时候，点a、e、m、n才可能组成平行四边形，设经过x秒，四点可组成平行四边形分两种情形：，解得;，解得.答：第2秒或6秒时，点a、e、m、n组成平行四边形12、解：（1）设p、q两点出发t秒时，四边形pbcq的面积

12、为36cm2由矩形abcd得bc90°，abcd，所以四边形pbcq为直角梯形，故s梯形pbcqcq+pbbc又s梯形pbcq36，所以2t16-3t636，解得t=4秒答：p、q两点出发后4秒时，四边形pbcq的面积为36cm2（2）不存在因为要使四边形pbcq为正方形，则pbbccq6，所以p点运动的时间为秒，q点运动的时间是3秒，p、q的时间不一样，所以不存在该时刻13、 (1)连接aq,作pecd交ac于e,则cpe是等边三角形,epq=cqp.又ape+epq=60°,cqp+cpq=60°,ape=cpq,又aep=qcp=120°

13、,pe=pc,apeqpc,ae=qc,ap=pq,apq是等边三角形,2+3=60°,1+2=60°,1=3,aqdapc,cp=dq.(2)ac=cp+2ch.证明如下:ac=cd,cd=cq+qd,ac=cq+qd,cp=dq,ac=cq+pc,又chq=90°,qch=60°,cqh=30°,cq=2ch,ac=cp+2ch. 14、解：（1）ap=dq时，四边形apqd是矩形，即4t=12-t，解得，t=（s）（2）过q、c分别作qeab，cfab，垂足分别为e、fab=20cm，bc=10cm，dc=12cm，bf=pe=8cm，c

14、f=ad=6cmae=dq，即4t+8=12-t，解得，t=（s）（3）梯形abcd的周长和面积分别为：周长=20+10+12+6=48cm面积=96（cm2）若当线段pq平分梯形abcd周长时，则ap十dq+ad=×48=24，即4t+12-t+6=24，解得t=2，此时，梯形apqd的面积为=54×96=48不存在某一时刻t，使线段pq恰好把梯形abcd的周长和面积同时平分15、解：（1）abc和def是两个边长为1的等边三角形.ac=df，acd=fde=60°,acdf. 四边形adfc是平行四边形.（2）当t=秒时，adfc是菱形.此时b与d重合，ad=df. adfc是菱形.当t=秒时，adfc是矩形.此时b与e重合，af=cd. adfc是矩形.cfd=90°，cf=，(平方厘米).16、解：(1)oe=of证明：ce为bca的平分线，   bce=ace，      m