小学行程问题

1、行程问题一、相遇与追及1、路程和路程差公式【例1】某城市东西路与南北路交会于路口甲在路口南边560米的点，乙在路口甲向北，乙向东同时匀速行走4分钟后二人距的距离相等再继续行走24分钟后，二人距的距离恰又相等问：甲、乙二人的速度各是多少？2、多人相遇【例2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?3、多次相遇【例3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米

2、处相遇求A、B两地间的距离是多少千米？二、典型行程专题1、火车过桥【例4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？2、流水行船【例5】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是多少？3、猎狗追兔【例6】猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远

3、，猎狗可以追上它？4、环形跑道【例7】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？5、走停问题【例8】小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？6、变速问题【例9】（时间相同模型）甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行出发时，甲，乙的速度之比是，相遇后甲的速度减少，乙的速度增加这样当甲到达地时，乙离地还有千米那么、两地相距多少千米？【例10】（路程相同模型）一

4、列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？7、自动扶梯【例11】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒个台阶和每秒个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时秒和秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？8、发车间隔【例12】某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速

5、度是多少？电车之间的时间间隔是多少？9、接送问题【例13】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.10、钟表问题【例14】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分

6、针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？三、综合行程（主要运用比例法）【例15】A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例16】甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步如果出发时乙的速度是甲的倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是多少米?【例17】A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达

7、B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少？   1羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。问：羊再跑多远，马可以追上它？    2甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？    3在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇

8、一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？    4慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？    5在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？    6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒

9、火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）    7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。    8 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?    9

10、甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？    10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？    11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。    12小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从

11、乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?    查看答案请点击： 1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？【解析】两人同时出发，相向而行，第一次相遇合走一个全程，第二次相遇合走三个全程。而甲在一个全程中要走4千米，那么三个全程里应该走4*3=12千米。通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千

12、米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。2、A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达B地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?【解析】甲离B地还有200米，说明他共走了10000-200=9800(米)。假设甲的车没有发生故障，由于甲的速度是乙的4倍，相同时间内乙应该只走9800÷4=2450(米)。可以推出剩下的路程全部都是在甲修车的时间内走的，即10000-2450=7550(米)。3、某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后

13、面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？【解析】因为两个起点站的发车间隔是相同的，我们不妨设两车的距离为单位“1”，那么求出车速就可以搞定发车间隔了。于是我们想，在车追人的时候，一辆车用12分钟追上人，所以车与人的速度差为1÷12=1/12；而在车与人迎面相遇时，人与车的速度和为1÷4=1/4.于是乎，我们得到了一个“人速和车速的和差问题”，那么车速=（1/12+1/4）÷2=1/6，所以发车间隔应为1÷1/6=6（分钟）。4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,他们第

14、一次相遇后甲的速度提高了20，乙的速度提高了30，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？【解析】这是一个变速问题，比例方法将是解决这类问题的最好方法。第一次相遇时他们的速度比是3:2，而相遇时所用的时间相同，那么两人所行的路程比也是3:2.同学们不如自己试着在纸上画一个线段图，将全程平均分为5份，第一次相遇时甲应走3份，乙应该走2份。接下来，两人相遇后分别提速，于是两人的速度比就变成了3×（1+20）:2×（1+30）=3.6:2.6=18:13。当甲到达B地时，也就是说甲应该走了18份路程，而这18份路程实际上就是刚才5份中乙走的那2

15、份，于是我们可以将5份路程的每一份都平均分成9份，那么甲走了18份，乙应该走13份，而距离A地还剩14份，这14份正好是那14KM，于是每一份都是14÷14=1（KM），共有45份，所以全程应该是45KM。5、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？【解析】知道两港距离和机帆船在静水中的速度，要求机帆船往返两港的时间，肯定需要先求出水速。已知轮船逆流航行与顺流航行的时间和是35小时，时间差是5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行时间是（35+5）÷2=20（小

16、时），顺流航行时间是35-20=15（小时）。进一步得出，轮船逆流航行速度是360÷20=18（千米/小时），顺流航行速度是360÷15=24（千米/小时）。再进一步得出水速是（24-18）÷2=3（千米/小时），所以机帆船的顺水速度是15千米/小时，逆流速度是9千米/小时，那么机帆船往返两港需要360÷15360÷924+40=64（小时）。6、甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的距离是多少米？【解析】丙

17、与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，那2分钟的距离是（60+75）×2=270米，而这个距离恰是乙和丙相遇时甲和乙的路程差。所以乙和丙的相遇时间为270÷（67.5-60）=36分钟，所以东西两镇的路程为3（67.5+75）×36=5130米。7、今天高考，爷爷和小李一起去参加考试。爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2.5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?【解析】根据“汽车的速度是自行车的25倍”可知：同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2.5倍，也就是要比坐汽车多花1.

18、5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，所以A、B两地间的路程为40×2=80(千米)。8、龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停地跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？【解析】乌龟用时为5.2÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟。而且15.6=1+2+3+4+5+0.6。根据题意，我们可以知道兔子一共休息了5次，即15

19、15;5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。所以兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快104-90.6=13.4分钟。9、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了10小时，甲、乙两港相距多少千米？【解析】流水行船问题的灵魂是水速。平时逆行与顺行所用的时间比为2:1，设水流的速度为x，则9+x=2（9-x），x=3。那么下暴雨时，水流的速度是3×2=6（千米），顺水速度就是9+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行与顺行的速度比是15:3

20、=5:1。逆行用的时间就是10×5÷（1+5）=25/3(小时)，两港之间的距离是3×（25/3）=25（千米）。10、皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方。如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟。那么，他往返共走了多少千米？【解析】首先关注“在接下来的1小时中”，这一小时中，下山比上山少200米，设上山时间为x，下山为1-x。则有方程：2x-4（1-x）=0.2,解得x=0.7小时，即42分钟，这42分钟，行程1.4公里，又结合“下山比上山

21、少用了42分钟”，得到以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的1/4，所以往返一共走了1.4÷1/4×2=11.2千米。11、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的距离依次是48、40、10、70千米。甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开出，甲车先开4分钟，每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米。两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？【解析】A、E两站相距48+40+10+70

22、=168千米。甲车先开4分钟，即行驶了60×(4÷60)=4千米。如果不考虑靠站让道错车，两列火车经过168-4÷(60+50)1.5小时相遇，而相遇的地点距离E点为50×1.5=75千米，恰好在C、D之间的重点处，则可以考虑让甲车在C处等候或者让乙车在D处等候。让甲车在C处等候的时间为（70+10）÷50-（48+40-4）÷60=1/5小时；让乙车在D处等候的时间为（48+40+10-4）÷60-70÷50=1/6小时。通过比较和两种情况，得两车应该在D处会车，先到的火车应该至少停车1/6小时，即10分钟。12

23、、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【解析】火车过桥/人问题最重要的是看火车的车尾。本题首先要统一单位：行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。即设这列火车的速度是x米/秒

24、，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）。13、晚上8点刚过，不一会儿小华开始做作业。一看钟，时针与分针正好成一条直线；做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。那么小华做作业用了多长时间？【解析】本题考查时钟上的追及问题。这类题可以用“度”来做，也可以用“格”来做。分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，相差（11/12）格（速度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针恰好追上了时针。所以小华做作业用的时间就是分针与时针的追及时间：

25、30÷（1-1/12）=360/11（分钟）。14、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？【解析】第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×310.5（千米）。第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-28.5（千米）。每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程。第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（322）倍的行程.其中张走了3.5×724.5（千米）

26、，24.5=8.58.57.5（千米）。就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）。15、张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？【解析】解答此题的关键是相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米/小时。“5”就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为5×5×2=50千米。16、某列车通过250米长的隧道用25秒，

27、通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【解析】根据另一个列车每小时走72千米，可知它的速度为：72000÷360020（米/秒），某列车的速度为：（25O210）÷（2523）40÷220（米/秒）。某列车的车长为：20×25-250500-250250（米），两列车的错车时间为：（250150）÷（2020）400÷4010（秒）。17、甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即

28、折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？【解析】设王明10分钟所走的路程为a米，则王明40分钟所走的路程为4a米，则客车在10分钟所走的路程为4a×2+a=9a米，客车的速度是王明速度的9a÷a=9倍。王明走一个全程则客车走9个全程，其中5个为乙到甲地方向，4个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次。18、A、B是某圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时

29、，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？【解析】甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。  第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了：140+280×11=3220=6圈340米。19、甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B两地同时出

30、发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？【解析】两人速度之比是7:5，那么他们两人相遇时所走的路程之比也应为7:5；不妨将整个全程设为12份，0.5小时的时间甲比乙多走2份路程。如果两人同向而行（即甲追乙），那么也就相当于甲要追乙12份路程，前面我们知道0.5小时甲比乙多走2份，那么要想比乙多走12份，则需要12÷2×0.5=3小时。20、A、B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少

31、千米？【解析】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。21、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走2

32、5米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届小数报数学竞赛初赛题第1题）【解析】原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和那30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。22、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？【解析】相遇后速度比

33、值为5×（1-20%）：4×（1+20%）=5：6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10÷（1/5）×9=450千米。23、两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？【解析】先求出甲船往返航行的时间分别是（105+35）÷2=70小时，（105-35）÷2=35

34、小时。再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8千米，顺水速度每小时560÷35=16千米，因此甲船在静水中的速度是（16+8）÷2=12千米/小时，水流的速度是（16-8）÷2=4千米/小时，乙船在静水中的速度是每小时12×2=24千米，所以乙船往返一次所需要的时间是560÷（24+4）+560÷（24-4）=48小时。24、某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速

35、度都可以求出。但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度。船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）。暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）。暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）。暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）。25、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？【解析】火车8秒钟行的

36、路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长（360米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。火车长30×8=240（米）。26、某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍？【解析】汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分

37、之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。两式相除车速=8倍人速。27、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。【解析】摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时)。摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24

38、分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时)  。28、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？【解析】由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3

39、个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。29、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？【解析】20÷10×3=6，所以骑车人20分钟所走距离是步行人的6倍，多出5倍，也是汽车在20-10=10分钟内所

40、行距离是步行人的5倍。所以两辆汽车(即步行人与身后第一辆车)的间隔是步行人10分钟所走距离的5-1=4倍，汽车10分钟行5个间隔，行4个间隔用 10÷5×4=8分钟，即每8分钟发一辆车。30、两只蚂蚁在相距300厘米的甲乙两地分别以每秒22厘米和28厘米的速度同时同向爬行。它们爬行1秒、3秒、5秒(连续奇数)，就调头爬行，那么，它们相遇时已爬行了多少秒？【解析】如果蚂蚁都不调头，相遇需300÷(22+26)=6(秒)。蚂蚁先向前爬1秒，再向后爬3秒；然后向前爬5秒，再向后爬7秒；然后向前爬9秒，再向后爬11秒。即由出发点向后爬了11-9+7-5+3-1=6(秒)。

41、因此再调头爬6+6=12(秒)，两只蚂蚁相遇，这时已经爬了1+3+5+7+9+12=37(秒)。31、长途汽车在甲、乙两地之间行驶，每辆车经4小时行完全程。从上午6点开始，每隔1小时从甲、乙两站同时发出一辆长途汽车，最后一班在下午四点发出。那么从甲站发车的司机在途中最多能看到几辆驶来的同路线车？最少能看到几辆？【解析】甲、乙之间可以分为4段，每段车用1小时。中间的3个分点依次记为丙、丁、戊。甲站的最后一班车在下午4点发出，这时乙站在12点发出的车刚好到甲站。所以在途中，甲站发的末班车只见到乙站发出的4辆车，它们分别在下午1、2、3、4点发出。同理，甲站的头班车在途中也只见到4辆乙站发的车。其他

42、班次的车在途中都至少见到5辆车，并且上午10点发的车，在途中见到7辆车，即由乙班在上午7、8、9、10、11、12点及下午1点发出的车(出站时刚好见到乙站的头班车，进站时刚好见到乙站下午2点发的车)。甲站上午11，12点及下午1点发的车，在途中也各见到7辆车，其他班次在途中见到的少于7辆。因此，在途中最多见到7辆车，最少见到4辆车。32、某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，

43、经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】 这个题可以简单的找规律求解时间           车辆4分钟          9辆6分钟          10辆8分钟          9辆12分钟         9辆16分钟    

44、60;   8辆18分钟         9辆20分钟         8辆24分钟         8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。33、某人沿着电车道旁的便道以每小

45、时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【7月30日第60题】甲、乙两人骑自行车从环行公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？【7月29日第59题】甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立即按原来线路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。

46、如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米？【解析】第一次相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，速度是甲+水=乙-水，甲=+2水=乙。甲从B、乙从A开始开第二次相遇时间是：1小时20分钟/2=2/3小时，速度差是4。水速为1/（2/3）/4=3/8（千米）。你做对了吗？【7月28日第58题】一条小河流过A，B，C 三镇。A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5 千米。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木

47、船又顺流而下到C镇，共用8小时。那么A，B两镇间的距离是多少千米？【解析】汽船顺流速度每小时11+1.5=12.5（千米），木船顺流速度每小时3.5+1.5=5（千米），在汽船和木船上的时间一共是8-1=7（小时）。如果全在汽船上，从A到C可以行12.5×7=87.5（千米），比实际多出87.5-50=37.5（千米）。汽船比木船每小时快11-3.5=7.5（千米），所以乘木船时间是37.5/7.5=5（小时），乘木船距离是5×5=25（千米），A和B距离=50-25=25（千米）。你做对了吗？【7月27日第57题】一位少年选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆

48、风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【解析】顺风速度每秒90/10=9（米），逆风速度每秒70/10=7（米）。无风速度每秒（9+7）/2=8（米），跑100米需要100/8=12.5（秒）。你做对了吗？【7月26日第56题】甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米。汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟。那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时？【解析】汽车行驶100千米要用时间100/80=1(1/4)（小时），所以摩托

49、车行驶时间是1(1/4)+1+1/6=2(5/12)（小时），摩托车以每小时40千米行驶2（5/12）小时行驶距离为40×2（5/12）=96（2/3）千米。100-96（2/3）=10/3（千米），所以用50千米行驶（10/3）/（50-40）=1/3（小时）。你做对了吗？【7月25日第55题】王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？【解析】设甲、乙距离为60×55=3300千米，往返时间应该是：3300

50、5;2/60=110（小时）。实际从甲到乙时间：3300/55=60（小时），剩下返回时间：110-60=50（小时）。从乙回甲的速度应该是：3300/50=66（千米）。你做对了吗？【7月24日第54题】小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？【解析】这天，路程比=1：2，速度比=4：2，时间比=1/4：2/2，时间=1/4+1=5/4。平时，时间=3/1=3，3-5/4=7/4对应35分。平时用时=35×3÷7/4=60分钟。你做对了吗

51、？【7月23日第53题】甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？【解析】整体考虑：总共行了7个小时，甲车比乙车多行80-10=70千米，因此甲车每小时比乙车多行10千米，4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10。乙=40千米/小时，甲=50千米/小时，T=80/40-10/50=1.8小时。你做对了吗？【7月22日第52题】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚

52、时，乙刚好下到半山腰。求从山顶到山脚的距离。【解析】甲到山脚时，乙到半山腰甲走1.5个上坡，乙走1.25个上坡。时间一定，路程比=速度比=1.5：1.25=6：5=2400：2000。因此山的高度为：2400米。你做对了吗？【7月21日第51题】一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米？【解析】速度比=9：10，时间比=10：9=10/3：3，速度比=3：4 ，时间比=4：3=2：1.5。因此，按照原速度行驶72千

53、米需要10/3-2=4/3小时，S=72×10/3÷4/3=180千米。你做对了吗？【7月20日第50题】已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？【解析】小明：小强：小刚=8：12：15=48：72：90，所以（72-48）×20=480米。你做对了吗？【7月19日第49题】甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟。已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7，甲乙时间比10：14

54、=5：7，甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60。所以乙的路程=60×14=840米。你做对了吗？:soso_e121:【7月18日第48题】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？【解析】小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程。因此小明的速度：自行车的速度=2/10：7/10=2：7，因此时间比就是7：2。7-2=5份，对应5分钟所以小明步行剩下的3/10需

55、要7分钟。那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分钟。你做对了吗？:soso_e103:【7月17日第47题】小狗和小猴参加100米预赛结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？【解析】小猴不会如愿以偿第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为100:90=10:9；那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了110÷10

56、×9=99米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终点。你做对了吗？:soso_e143:【7月16日第46题】上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分？【解析】甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30分钟，所以前后两段路程的比为 20

57、: 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时是 8 点5 分。你做对了吗？:soso_e121:【7月15日第45题】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地。下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米。下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米。下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地。小张是早晨几点出发？【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米下午 3 点时，两人

58、之间的距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米，下午 3 点时小王超过小张 15千米，可知两人的速度差是每小时 30 千米由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走 30 千米，那小张 3 小时走了15 30 45  千米，故小张的速度是 45 ÷3 =15千米/时，小王的速度是15 30 =45千米/时全程是 45 ×3 =135千米，小张走完全程用了135 15= 9小时，所以他是上午 10 点出发的。你做对了吗？:soso_e133:【7月14日第44题】慢车的车身长是142米，

59、车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142173）÷（2217）63（秒）。你做对了吗？:soso_e154:【7月13日第43题】一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？【解析】紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆汽车与步行人间的距离，就

60、是汽车间隔距离当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10。对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度即： 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）。你做对了嘛？:soso_e151:【7月12日第42题】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】根据题意可知，标准时间经过60分，闹钟走了60.5分，可求闹钟走60分，标准时间走了60×60&

61、#247;60.5分，而手表走了59.5分，又可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒。你做对了吗？:soso_e204:【7月11日第41题】手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？【解析】根据题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒），即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。你做对了吗？:soso_e136:【7月10日第40题】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？【解析】标准钟一昼夜是