城市边界层气象 第2章 城市辐射特征

1、第2章 城市辐射特征辐射是影响区域气候最重要的因子。一个地区由于所处的地理纬度已经决定了其太阳辐射的天文总量。在城市区域，由于受地表特征和大气污染城市效应的影响，接收的太阳直接辐射有别于同纬度的其它地区。因此，了解城市区域辐射特征，建立城市太阳直接辐射的理论和模式，对城市区域气候和大气边界层的研究具有重要的意义。2.1 太阳直接辐射基本原理地表和大气中接收到的太阳直接辐射能量，与地球大气上界的太阳直接辐射能及随时间的变化密切相关，这是地球上形成气候差异的基本因素。2.1.1太阳高度的概念对于在地球上一个地点来说，太阳高度就是太阳入射光方向与地平线之间的夹角，用表示。同一束阳光，直射地面时所照射

2、的面积比斜射时小，并且，太阳直射时透过大气的路程较短，被大气吸收和散射程度较小。因此，地面单位面积上所获得的辐射能量必定大于太阳光斜射的地方。太阳直射与斜射的程度可以用太阳高度角来表示。太阳高度很大程度上决定着地球表面获得太阳能量数量的多少，也是地球上形成四季和五带的重要因素，并且是大气运动和地球上一切生物能量的来源。在大气科学、生命科学和环境科学等多学科中计算太阳辐射能量时，太阳高度是必须考虑的重要因素。由天文学公式得太阳高度角与测点所在的纬度、太阳赤纬和当时的太阳时角的关系式为 （2.1）或 （2.2）Z为天顶角。观测时的太阳时角，为观测点经圈与太阳重合后，即当地正午，地球自转的角度，正午

3、时刻时角为0，（当太阳在子午面时），此时太阳高度角记为h0，一般可采用计算，在春分和秋分日（d0）正午时的太阳高度为。太阳时角一日之中变化，从-p到p对应0-24时，的计算式为 （2.3）式中为真太阳时，在太阳辐射的测量和计算时要考虑真太阳时，其计算式为 （2.4）其中l为当地经度；ls为当地标准时的经度（北京时）。上式的单位用分钟表示。真太阳时真太阳时角12小时；平时（日常时间）平太阳时角12小时；当地平太阳时当地真太阳时时差，北京时间当地平太阳时经度订正。时差的计算式为： （2.5） （2.6）是按天数排列的序号，1月1日为0，1月2日为1，依次类推，平年12月31日为364，闰年12月3

4、1日为365。赤纬是太阳与地球中心连线与赤道的夹角，一年在（夏至日，6月21-22日）到（冬至日，12月21-22日）之间变化，可用下式计算 （2.7）2.1.2地球大气上界的太阳直接辐射能地球大气上界的太阳直接辐射强度的计算公式为 （2.8）或 （2.9）式中为太阳常数；为日地平均距离，R为某时刻的日地距离，它们比值的平方可由下式计算 （2.10）式中的计算同（2.6）式。在气候学、环境物理和环境生态学研究中，需要研究太阳辐射的日总量、月总量或更长时期的总量，因此需要对（2.8）或（2.9）进行时间的积分。太阳高度取决于纬度、赤纬和时角，为便于讨论太阳高度角随时间和空间的分布情况，统一取正午

5、时刻的太阳高度来进行。在气候学中也有用平均太阳高度的。平均太阳高度公式为 （2.11）式中为从日出到日落的时间长度。2.1.3日出与日落时刻在人类直觉感觉上，每日太阳自东向西运行，当太阳自地平线升至地平线以上时，成为日出；自地平线以上落至地平线以下称为日落。日出与日落包括时刻和方向两个方面。日出时刻和日落时刻就是指日出和日落的瞬间。从日出到时刻到日落时刻之间的时数为昼长时数。计算日出和日的落瞬时时刻，须先求日出和日落时刻的太阳时角。它决定于太阳赤纬与测点的纬度。在日出和日落的时刻，太阳高度角。由（6.1）式则有 （2.12）从（2.1）还可得到太阳方位角得表达式为上式中w是太阳方位角，从正南算

6、起，东为，西为。（2.12）为可照时间公式。由（2.12）得出，时角随地点与季节而变化。例如，在春（秋）分日，全球各地都等于，即日、夜等长；而夏至日，在时，也就是说在北极圈内全天太阳不落。因为（2.12）式余弦为偶函数，所以有正、负值。为日出时角，日出时刻为；为日落时角，日落时刻为。为昼长时数。当<<时，（2.12）才具有意义。根据（2.12）式，在>0°，d>0°的范围内，的值是负值，也就是>90°，日出在午前6时以前。因此，在北半球（j>0）从春分到秋分期间（d>0），日出在午前6时以前，日落在午后6时以后。同理，在j

7、<0°，d<0°时，即在南半球从秋分到来年春分期间，也具有同样情况。当j>0°，d<0°或j<0°，d>0°时，则<90°，日出在午前6时以后，日落在午后6时以前。日出日落时刻随纬度和季节而不同，在赤道上，则不论如何变化，都为此值。也就是说，赤道上一年中任何季节日出和日没时间都是午前6时和午后6时。自赤道至极圈的地带，全年有日出日落现象，而其出没时间因季节而变化。一年内最早与最迟的日出时刻与日落时刻相差的时数随纬度增加而增加。在赤道为0时，极圈上为12时。自极圈至两极一年内只有在以春

8、秋分为中心的春秋期间有日出日落现象。其期间的长短，随纬度的增加而缩短。在南被两极只有以年为周期的昼半年和夜半年，而无以天为周期的昼夜交替。所以，在南北两极一年内只有一次日出和日没。北极的日出发生在春分，日落发生在秋分。南极的日出发生在秋分，日落发生在春分。在春秋分时，太阳位于天赤道，直射地球赤道。因此，全球各地的日出时刻都是上午6时，日落时刻都是下午6时。在夏至日，太阳位于天赤道以北23°27¢，日出时刻北半球早于上午6时；南半球迟于上午6时，日落时刻北半球迟于下午6时，南半球早于下午6时，见表2.1。 表2.1 冬夏至日出日落时刻（引自张惠民，1987）4纬 度 夏 至

9、日 冬 至 日日出时刻 日落时刻 日出时刻 日落时刻66°33¢N60°N50°N40°N30°N20°N10°N0°10°S20°S30°S40°S50°S60°S60°33¢S0时00分2 453 564 355 025 235 436 006 176 376 587 258 049 1512 0024时00分21 1520 0419 2518 5818 3718 1718 0017 4317 2317 0216 3515

10、 5614 4510 0012时00分9 158 047 256 586 376 176 005 435 235 024 353 562 450 0012时00分14 4515 5616 3517 0217 2317 4318 0018 1718 3718 5819 2520 0421 1524 00自春分到夏至或自冬至到来年春分，太阳直射点由赤道逐日向北移到北回归线或从南回归线逐日向赤道移动，北半球的日出时刻和南半球的日落时刻逐日提早，南半球的日出时刻和北半球的日落时刻逐日延迟。自夏至到秋分或从秋分到冬至，太阳直射点由北回归线逐日向南移到赤道或从赤道逐日向南回归线移动，北半球的日出时刻和南半

11、球的日落时刻逐日延迟，南半球的日出时刻和北半球的日落时刻逐日提早。上面讨论都是以太阳是一个发光点和不考虑大气的影响下的结果。实际上，我们从地球表面看太阳时，太阳并不是一个点，而是一个球。因此，日出时刻是指太阳上部边缘与地平线相切的瞬间，日落时刻是指太阳下部边缘与地平线相切的瞬间。由于大气的折射作用，地平线附近的天体比实际高约34¢。因此，在考虑了太阳视半径和大气折射后，所得日出和日落时刻，都比未经过太阳视半径和大气折射订正而求得的时刻要早或迟些。表4.3为考虑了必要的修正后的冬夏至日的日出和日落时刻。表2.2 修正后的冬夏至日的日出和日落时刻（引自张惠民，1987）4纬 度 夏 至

12、日 冬 至 日 日出时刻 日时刻落 日出时刻 日落时刻60°N50°N40°N30°N20°N10°N0°10°S20°S30°S40°S50°S60°S2时35分3 504 314 595 215 405 576 156 346 557 217 599 0521时27分20 1219 3219 0418 4118 2218 0517 4717 2917 0816 4116 0314 579时02分7 567 186 516 306 125 545 375 184

13、564 283 472 3214时54分16 0016 3817 0417 2617 4418 0218 1918 3819 0119 2920 0921 242.1.4 日出和日落方位角太阳高度角h和方位角a的计算式为 （2.13）日出、日落时的方位角即为太阳高度角h=0时刻的方位角，如不考虑太阳视半径和大气折射的影响，则上式为 （2.14）由（2.14）可见，已知太阳的赤纬d和测点的纬度j，即可计算日出、日落时的方位角w0。在北半球的春（秋）分日时，即d=0（太阳赤纬，为日地中心连线与赤道平面的夹角，在夏至时，d=23°27¢，在冬至时，d=-23°27

14、62;），则，因而，wE=90°和wW=270°，即日夜等长，太阳从正东方升起，到正西方落下。在春分日以后到秋分日之前，日出、日落点都从正东、正西向北偏；在秋分日后到来年春分日前，日出、日落点都从正东、正西向南偏。日出点对于正东的偏角，称为日出幅角，北偏为正，南偏为负。日落点对于正西的偏角，称为日落幅角，北偏为正，南偏为负。任何地点在任何日期的日出幅角与日落幅角，偏向相同，偏角相等。2.2 城市太阳直接辐射基本原理2.2.1 影响城市日照的因素由于城市下垫面建筑特征，城市日照特性与郊区有显著的差异，既是在城市开阔区域与同纬度同季节的平原郊区比较，其日照时间也小于空旷的郊区。

15、由于城市建筑的遮蔽作用，城市区域日照的局地性差异远比平坦开阔的郊区大。通常把在没有云雾遮蔽太阳的情况下，从日出到日落的全天可能受到太阳照射的时间称为可照时间。而把可照时间减去受云雾遮蔽影响的时间的日照时间称为实照时间，简称为日照。因此，实照时间总是小于或等于可照时间。在开阔平地，在研究区域没有高于测点的物体或建筑物遮挡，其每天的可照时间只与地理纬度和太阳赤纬有关，可以根据一般的天文学公式计算，而实照时间还要受云雾和天气的影响。城市的日照时间，除与平地一样受地理纬度、太阳赤纬和云雾天气的影响外，还受地形、建筑物遮蔽和大气透明状况的影响。因此，在相同时间海拔高度和天气条件下，城市覆盖层的日照时间总

16、是小于同纬度的开阔平坦地面上的日照时间。2.2.2 城市可照时间的理论计算城市区域覆盖层内的辐射特征不同于开阔平坦地形区域的辐射特征而非常复杂，除受地理纬度、季节、云量和大气透明度等因素影响外，还要受到建筑物间相互遮蔽、反射、折射等的影响。它们是形成城市小气候的重要因素。将研究地点周围遮蔽物的最大高度设为Hm,遮蔽物距研究点的垂直距离为Lm，则该遮蔽物对研究点的最大可蔽视角定义为： （2.15）当太阳在某一方位范围内（），研究点可能接收到直接太阳辐射的条件是太阳高度角h大于或等于该方位范围内的最大可蔽视角，即：或 在城市覆盖层内某一点，一天内太阳的轨迹方位上可能由多个遮蔽建筑，并且其高度也不同

17、，因此，研究中要在不同的方位上出现多个可蔽视角。所以在计算辐射时要在不同的方位上分段计算。类似于开阔平坦地面上的天文学公式 （2.16） (2.17) (2.18)可写出在任何坡向为，坡度为的斜坡或建筑上的天文学公式为 （2.19）其中 （2.20）式中伟地理纬度；为太阳赤纬；为太阳高度角；为太阳时角。利用以下三角函数关系可将（2.19）式化为 （2.21）其中 令有 （2.22）方程（2.22）的解为 （2.23）现在讨论以下几种情况：（1） 当>0时由（2.19）可求得>0研究点的可照时间（小时）为，和分别为始照时角和终照时角。（2） 当0时 由（2.19）式的二阶导数>

18、0研究点全天受太阳照射，可照时间（小时）为，和分别为日出方位和日落方位时的时角。当<0时，研究点在方位内的太阳全部被遮挡，因此，可照时间。（3） 当<0时正午时刻（）太阳的太阳高度角的表达式为 （2.24）当>0时，研究点全天受太阳照射，可照时间（小时）为，和分别为日出方位和日落方位时的时角。当<0时，研究点来自方位内的太阳全部被遮挡，因此，可照时间。当时，研究点刚好全天受到太阳照射，可照时间（小时）为，和分别为日出方位和日落方位时的时角。2.2.3 城市太阳直接辐射的理论计算设S为地面垂直于太阳光线方向的直接太阳辐射强度，计算详见(2.8)(2.10)式。则在任何坡向

19、为，坡度为的斜坡或建筑上的直接太阳辐射通量密度的计算式为： （2.25）式中： （2.26）(2.25)和(2.26)式表明，任何地点的直接太阳辐射通量密度，不仅随地方纬度、太阳赤纬和时角而变，而且还与研究地点的局地坡向、坡度而改变，当研究地点为平地，则。当研究地点周围无遮蔽物时，不管地形如何复杂，太阳直接辐射通量密度都可用(2.25)和(2.26)式计算。但在城市区域某一地点，例如，计算某一小区由于有建筑物遮蔽时的太阳直接辐射通量密度时，需要注意在计算时间的太阳高度角是否大于该时刻太阳所在方位建筑物的可蔽视角（观测点在太阳方位上，遮蔽物垂直距离与遮蔽物最高点的夹角），如果，就可按(2.25)

20、和(2.26)式计算。如果，<0，则不论计算结果如何，都应取。这在计算起伏地形及城市区域太阳直接辐射通量密度时应特别注意。在不计海拔高度的影响或周围可见最高地形（建筑物）不低于研究地点的地平面地情况下，因为研究点要受到太阳地直接照射，首先必须太阳在地平面以上，或周围没有遮蔽建筑物，即开阔平地能受到太阳照射，所以在有地形及建筑物遮蔽地情况下，研究地点日出地时间会比平地晚，而日没的时间会比平地早。所以，日照时间会比平地短。将平地日出和日没时的太阳高度和太阳时角表示为： （2.27）开阔平地日出和日没时的太阳方位角的计算式为： （2.28）其中负值为日出时太阳的方位，正值时为日没时太阳的方位，

21、分别用和表示。因此，只有当太阳在（在北半球按顺时针方向由到，在南半球按反时针方向由到）方位之间时平地才可有日照，当太阳在这个方位之外时，不管地形和建筑物情况如何，均因太阳在地平面以下而无日照。因此，在计算中为节省时间，可直接令太阳在该方位之外（即在®方位之间）的可照时间。特别是北半球的冬季，因为地平面上的太阳总是在东西方向以南的方位内，即90°<w<90°，只有当太阳在这个方位以内时平地才可能受到太阳照射，也只有在观测点的南面的地形或建筑物才可能会遮挡观测点白天的太阳光线。因此在北半球冬季计算城市的可照时间时，只考虑计算点南面的地形和建筑物的遮蔽角度即

22、可，与观测点以北的地形和建筑物无关。在南半球正好相反。将(2.25)和(2.26)式从研究地点始照时刻到终照时刻对时间t积分，并利用以下卡斯特罗公式 （2.29）表示直接太阳辐射强度S及利用关系式将时间的微分dt变为时角的微分dt0，即得到城市可能直接太阳辐射日总量，即在碧空情况下的直接太阳辐射日总量。但城市大气污染，大气中会存在许多尘埃和气溶胶粒子等污染物质，而影响城市大气的透明度，所以考虑大气透明度时的城市区域太阳辐射日总量的计算式为： （2.30）式中为城市地形或建筑物坡向为b，坡度为a的观测点可能直接太阳辐射日总量；S0为太阳常数；R为以日地距离为单位地日地距离；c为与大气透明度有关地

23、参数；t为一天的时间长度；和为研究点的始照和终照时角，一般和每天只有一个（n=1），但有时也可能有两个或更多个（n³2），例如，城市某一研究区域以南太阳照射的方位上有多个建筑物影响观测点的太阳直接辐射的观测时即n³2。将（2.2）式代入（2.30），积分后得（2.31）其中 ；;，其积分结果为在（2.31）式中令，即得到以下水平面上太阳直接辐射日总量的计算公式： (2.32)其中，为平地日没时的时角（取正值），和M的计算式如下：在（2.31）和(2.32)式中令，相当于完全透明大气或大气上界的情况，便得到下面计算起伏地形（或建筑遮蔽物）和平地天文太阳直接辐射日总量的公式如下

24、： （2.33） (2.34)各纬度带水平面上的日出、日落时角可用（2.27）式计算。2.3 城市建筑物墙面辐射基本原理城市建筑墙面上直接太阳辐射是形成城市建筑区小气候和建筑节能的重要因素，是建筑采光、采暖节能设计中必须考虑的建筑外部环境条件。研究分析各纬度带城市各个方位建筑墙面上直接太阳辐射的分布规律，在城市规划、建筑节能等方面具有重要的理论和应用价值。在墙面上（坡度），通过单位面积墙面（或窗户）射入室内的天文太阳直接辐射日总量的计算式为： （2.35）式中为在同纬度水平面太阳直接辐射与水平面太阳天文直接辐射之比；所代表的意义同前；为墙面日出时角；为墙面日落时角；为墙面的方位，地理纬度以北纬

25、为正，墙面（倾斜面）的方位角南向为0°、北向为180°、东向为90°、西向为90°，其它角度依次类推；时角取正午为0、上午为负、下午为正，每小时相当于15°。1 当墙面为南向时。冬半年天文太阳直接辐射日总量近似的计算式为： （2.36）式中平地日出时角用（2.27）计算并取正值。夏半年当时，则南墙上天文太阳直接辐射日总量的近似计算式为： （2.37）式中；其它符号所代表的意义同前。2当墙面为北向时。夏半年当a>90jd时，墙面上太阳直接辐射日总量的计算式为： （2.38）当a£90jd时，墙面上太阳直接辐射日总量的计算式为： （

26、2.39）式中由（2.27）计算；而，并且取正值。在冬半年，当a>90jd时，北墙处在荫蔽之中，没有太阳的照射。3当墙面为东西向时。东墙和西墙的可照时间和太阳辐射日总量相同，从日出开始东墙开始受太阳的照射，正午时分太阳和东墙位于同一个子午面上，此后，太阳偏西，由于墙的遮蔽作用东墙照不到阳光。所以，东墙的始照时角，终照时角，这样，东墙上直接太阳辐射日总量的计算式为： （2.40）可利用以上讨论公式计算我国不同纬度带城市的不同季节的南北向、东西向、东南向、西南向、东北向、西北向八个方位墙面的直接太阳辐射。在北半球的冬半年，一般在相同纬度上墙面的直接太阳辐射以南向墙面最大，东南和西南向墙面次之

27、，再其次是东、西向的墙面，北墙面的直接太阳辐射在整个冬半年为零。在夏半年偏南墙面的直接太阳辐射，在夏至附近是低值中心。东、西向墙面的直接太阳辐射在整个夏半年平均而言大于其它朝向的墙面，因此，一般来说，东、西墙面在夏季所受到的太阳加热都高于其它朝向的墙面。故东、西向朝向的建筑，容易从窗户中进入较多的太阳能量。2.4 城市散射辐射基本原理2.4.1 城市散射辐射概述散射辐射和直接辐射是太阳总辐射的两个组成部分，在城市覆盖层内，散射辐射的测定和计算都比直接辐射困难的多，这是因为在城市覆盖层内测量和计算散射辐射时，一方面由于周围地形和建筑物遮挡了部分天空，会使到达仪器感应面上的天空辐射减少；另一方面测

28、点周围遮挡天空的那部分地形或建筑物本身又有反射辐射投射到仪器的感应面上，故而要精确测定或计算城市覆盖层的散射辐射一般是非常困难和复杂的。对于城市覆盖层的散射辐射的理论计算，主要困难是由于天空散射分布的非均匀性（即各向异性）和周围地形及建筑物遮蔽的变化性使问题变得很复杂。因此，为简单起见，可采用天空散射各向同性的假设。在这个假设下，付抱璞等(1996)5曾给出在各种不同地形下的散射辐射表达式，其中对坡度为a的地形上的散射辐射的表达式为 （2.41）式中为开阔平坦地的散射辐射。我们可以应用（2.41），令a为建筑物的可蔽视角，计算城市覆盖层内的散射辐射。在天空云量较多时，（2.41）式还可满足计算

29、精度的要求。但在晴空情况下，利用（2.41）式计算坡地或城市覆盖层的散射辐射时误差较大。Temps(1977)6根据实测资料提出了以下晴空各向异性的坡地上地散射辐射计算公式： (2.42)式中和分别为太阳光线在水平面和坡面上的太阳高度角。Klucher(1979)7又将（2.42）式推广为任意天空状况下的各向异性计算式： （2.43）其中为晴朗度指数，为开阔平坦地的总辐射。李古清、翁笃鸣（1988）8根据自己的观测资料提出坡面上散射辐射瞬时通量密度D和日平均通量密度的经验公式如下： (2.44) （2.45）式中和分别为水平面的瞬时散射辐射通量密度和日平均通量密度；为水平面瞬时太阳方位角；和分

30、别为正午的太阳高度和太阳方位角；为云量的函数： （2.46）式中分别为总云量和低云量。下面推导一个既可适用于任何复杂地形的积分模式，又可对一些常见的规则地形解析函数表示的计算城市各向异性散射辐射瞬时通量密度和日总量的方法。2.4.2 城市散射辐射非各向同性的计算模式设研究地点位于一个坡向为，坡度为的地区，其周围地形在任意方位上对研究点的可蔽视角为，太阳在方位和h高度角方向的天空散射辐射强度为，则研究点的散射辐射通量密度是 (2.47)其中为散射光在研究点的高度角，仿照坡地上太阳高度角的表达式(2.19)式，可将表示为 （2.48）由观测发现，天空散射辐射的分布一般是不均匀的，愈靠近太阳的天穹部

31、分愈强，其最小值出现在与太阳光成90°夹角的天穹带附近。当夹角超过90°时，散射辐射又有所增强，即在太阳对面的天穹带，散射辐射也相对地较强。只有在阴天时，天空散射辐射才基本近似均匀分布。根据研究，在晴天是与散射指数X(r)成正比，即但在不同太阳高度h下，有不同的比例系数K（h）。因此，可以近似地将表示为 （2.49）付抱璞等（1996）5给出一定假定条件下晴空时X（r）的表达式 （2.50）其中为经验常数，r为散射光与太阳直射光之间的夹角，可由下式确定 （2.51）式中分别为散射光和太阳直射光的方位角。关于非晴天时的情况，可采用晴朗指数F来表示天空的晴朗程度。而阴天时天空的

32、散射辐射基本是均匀分布（与r无关或关系不大），X（r）应趋近1，此时天空晴朗指数（因当阴天时）。在晴空则，（因晴空时<<,）。因此，对于任何天空状况时的散射指数可以近似表示为： （2.52）于是天空散射辐射强度为 (2.53)将（2.53）和（2.48）式代入（2.47）式，有 （2.54）根据实际分析，付抱璞等（1996）5给出（2.54）中的表达式为 （2.55）其中k为经验常数；可取为10°。这样将（2.55）代入（2.54），从日出到日落对时间（日照时数）积分，并利用关系式将时间t的微分变为太阳时角t0的微分，即得到研究点的散射辐射日总量 （2.56）式中t为一天

33、的时间长度；t01和t02分别为研究点在周围没有遮蔽物时平地上日出和日落的时角。这样，如果确定了研究点各方位（）的可蔽视角，并借助天文学公式(2.16)，（2.17）和以下天文学公式： （2.57）就可由（2.54）和（2.56）式用数值计算方法求得研究点任何时刻的散射辐射通量密度D和日总量Dd。2.4.3 城市街道内散射辐射非各向同性的计算模式 设研究点位于一坡向为b，坡度为a地形的城市街道内，街道两旁最高建筑物A的最大可蔽视角为，C的最大可蔽视角为，则在方位为w方向上，A、C建筑物对研究点造成的最大可蔽视角为：式中。同时将写为这样，可以求出（2.54）和(2.56)的积分求得瞬时散射辐射通

34、量密度（D）和散射辐射日总量Dd，即 （2.58） （2.59）其中，其中，w为与h对应的太阳方位角。如果，hA>0，hC>0，则（6.59），(6.60)即表示平行街道之间平地上的散射辐射通量密度D和日总量Dd；如果，hC0，hA>0，则表示街道前平地上的D和Dd；如果hA0，>0，则表示为斜坡上的D和Dd，这时（2.58）和(2.59)可简化为 （2.60） （2.61）式中分别表示坡向为b，坡度为a的坡地上的散射辐射通量密度和日总量，为a的函数，的函数，其表达式为，令，即得到以下垂直面（墙面）上散射辐射的表达式为（2.62） （2.63）如果研究点是位于一盆地中心

35、和城市小区的中心，且，Hm，d和L分别为遮蔽物的最大高度，观测点的高度和遮蔽物距观测点的距离。则（2.54）式中周围地形或建筑物对研究地点的可蔽视角为如果时，即为在空间垂直面或墙壁上。将（2.54）和(2.56)积分得到街道中心的散射辐射通量密度Dv和日总量Dvd的表达式为(2.64) (2.65)式中当时 （2.66） （2.67）式中，2.4.4 散射辐射计算模式参数的确定在以上计算散射辐射的公式中包含了常数和参数。我们可以根据任何简单地形下的散射辐射观测资料来确定这些常数和参数，其中比较容易观测和计算的是利用平地和坡地的资料。例如，若有开阔平地的散射辐射通量密度DH和日总量DHd的观测资

36、料，则在（2.60）和(2.61)式中令，有，.由此可以得出参数的表达式如下 （2.68） （2.69）为方便起见，现令，.并利用（2.68），(2.69)将（2.60），(2.61)式改写为 （2.70） （2.71）由此可见，只要已知常数，就可由（2.68）、(2.69)式确定，并直接由(2.69)和(2.70)式计算坡地上的散射辐射通量密度和日总量。关于常数的确定可有两种方法，一是根据测量天空散射辐射强度的分布确定；二是根据平地和坡地的散射辐射实际观测资料确定。根据付抱璞等（1996）5的研究结果表明，在晴天时，常数的数值随地区和时间的变化不大，即具有相对的稳定性。根据Mcarther

37、(1981)8在加拿大用全景照相机拍摄的碧空散射辐射强度分布资料，求得。为了利用不同坡地和平地的散射辐射观测资料来确定常数，我们令将（2.70）式写为 （2.72）或令将（2.71）写为 （2.73）这样就可以利用坡地和平地的散射辐射通量密度观测资料由（2.72）式，或利用日总量观测资料由（2.73）式用最小二乘法确定常数。付抱璞等（1996）5利用上述方法和前苏联在不同坡面上的观测资料，计算的常数的结果分别为，与Mcarther (1981)8在加拿大的计算结果较一致。2.4.5 城市散射辐射各向同性的计算模式在晴空多云或城市上空布满尘埃(霾)时，因整个天穹的散射辐射分布比较均匀，即接近于各

38、向同性，故。在这种情况下，可得到特殊地形条件下的散射辐射D的计算公式。假定在研究地点的周围是由A,B,C,D建筑所围成的矩形地形体，例如，城市建筑小区和防护林带网格内即为这种情况。从研究点所看到的A,B,C,D建筑的可蔽视角分别为hA，hB，hC，hD。并且，研究点所在斜坡与A，B建筑物平行，而面向A（B建筑在右边，D建筑在左边），其坡向为b，坡度为a，则A，B，C，D建筑面向研究点一面的坡向分别为，于是其散射辐射D的计算式如下 （2.74）其中 (2.75) (2.76)当观测点所在斜坡对面的A建筑不存在时，这时计算观测点散射辐射公式的形式不变，只是在（2.74）式中令即可；如果仅有A,C建

39、筑，而无B,D建筑存在时，则A,C就变为与观测点所在斜坡平行的平行街道。为使用方便起见，下面给出在天空散射辐射各向同性条件下的几种特殊地形中斜坡或平地（当时）的散射辐射计算公式U形地形区： （2.77）有限长度的平行建筑区： （2.78）无限长度的平行建筑区： （2.79）面向A建筑斜坡上： （2.80）孤立斜坡上： （2.81）圆形建筑中心（建筑小区，山谷）： （2.82）式中式中为山谷或小区中心的可蔽视角；r为圆形山谷或小区口的半径；d为山谷或小区深度（或建筑高度）；n为研究点在谷底或小区地面以上的高度；a为研究点所在斜面的坡度。从以上各公式可看出，在天空散射辐射各向同性的条件下，坡地上的

40、散射辐射是随着坡度增大而单调地减小，而与坡向无关；平行山谷或街道和圆形山谷或小区中的散射辐射均随着可蔽视角增大而减小。总之，地形或建筑物遮蔽越大，散射越小。2.5 区域内最佳直接太阳辐射坡度和临界坡度的计算2.5.1 区域内最佳直接太阳辐射坡度的计算所谓最佳太阳直接辐射坡度就是指在某一纬度和某时段内可能接收到直接太阳辐射最多的坡度。在城市建筑节能规划设计和太阳能综合利用等方面具有重要的科学意义。地形的南坡在冬半年有一个明显地随着地理纬度j和太阳赤纬d而变化的最佳直接太阳辐射坡度，在地形坡度小于最佳直接太阳辐射坡度时，坡地上的直接太阳辐射总量随着坡度增大而增加，在地形坡度大于最佳直接太阳辐射坡度

41、时，则随坡度增大而减小。在其它向阳地形坡上，也都存在最佳直接太阳辐射坡度的问题。为了求解最佳直接太阳辐射坡度，可将向阳坡上的太阳辐射日总量的表达式对坡度a求偏导数，令其一阶导数等于零，二阶导数小于零，然后求适合这两个条件的坡度a的解。实际上在求最佳直接太阳辐射坡度时，只要令就可以了。例如，为了求南坡夏半年各天的最佳直接太阳辐射坡度，可将（2.37）式对a求偏导数，并令其等于零，整理后得 （2.83）式中 （2.84）利用（6.83）将（6.84）化为 （2.85）因为上式中的a是最佳直接太阳辐射坡度，在我国的纬度范围内，夏半年不会超过45°，而，因而<0.43，所以可将太阳时角

42、近似表示为将上式代入（2.85）式，有 （2.86）上式是一个四次方程，可以按一般代数解法对求解，从而可以确定南坡夏半年任何一天的最佳直接太阳辐射坡度。但为了实用起见，可用以下近似法求解。因方程（2.86）左边第一项至少要比其它两项小一个数量级，故作为第一近似我们可以先把它忽略不计，于是（2.86）变为由上式解得再将（2.86）式左边第一项中的用以上近似式表示，并经整理后得解上述方程，并引用的近似式，将求得的解进行适当简化，即得到南坡夏半年各日最佳直接太阳辐射坡度的近似表达式为 (2.87)同样，由(2.36)式可得到南坡冬半年各日的最佳直接太阳辐射坡度的表达式为 (2.88)由(2.87)和

43、(2.88)式可以看出，南坡的最佳直接太阳辐射坡度是随着纬度升高而增大的，并且冬半年的最佳直接太阳辐射坡度远大于夏半年的最佳直接太阳辐射坡度。这表明，在高纬度是以坡度较大的南坡接受的太阳能量最多，而低纬度以坡度较小的南坡接受的太阳能量最多。再同一纬度上，则冬半年是较陡的南坡接受的太阳能量最多，夏半年是较缓的南坡接受的太阳能量较多。由(2.87)和(2.88)式还可看出，南坡冬半年的最佳直接太阳辐射坡度是随着d（负值）减小（向冬至d23.27接近）而增大；夏半年的最佳直接太阳辐射坡度则随着d增大（向夏至d23.27接近）而减小，当（春分和秋分）时，；当时，。因此，在春分和秋分日是坡度等于纬度的南

44、坡接受太阳能量最多；在夏至日，则需要在纬度41.8°以上才有最佳直接太阳辐射坡度，在纬度41.8°以下，所有坡度的南坡上的直接太阳辐射日总量都比平地少，并且坡度越大，接受的太阳辐射越少。即是在我国的北疆，纬度大约为50°，南坡夏至日的最佳直接太阳辐射坡度也只有8.2°，而冬至日的最佳直接太阳辐射坡度则达到78.7°，由此可见其年变化之大。其它向阳坡度的最佳直接太阳辐射坡度，虽然也可以按照以上类似的方法推导求解，但是要得到其精确的表达式是非常繁琐的。在这里只给出适用于我国纬度范围内的关于东南（西南）坡夏半年的最佳直接太阳辐射坡度和冬半年的最佳直接

45、太阳辐射坡度的近似表达式 (2.89) (2.90)式中和分别为南坡夏半年和冬半年的最佳直接太阳辐射坡度，由(2.87) (2.88)式计算；d在下半年为正值，冬半年为负值。最佳直接太阳辐射坡度不仅在城市建筑规划，太阳能的利用方面具有重要意义，而且在农业栽培和生态学方面也具有实际应用价值。下面给出在我国区域纬度范围内，居住区域环境方面最重要的南坡任意时段内的直接太阳辐射总量的表达式： （2.91）在冬半年 (2.92)式中e为地球轨道椭圆的离心率；Tg为一年的时间长度；，e（e23.5°）为黄道平面与赤道平面的交角；l1和l2为计算时段太阳黄经的起始和终止值，可从天文年历查的，也可根

46、据春分l0，夏至l90°，秋分l180°，冬至l270°四个已知日期的黄经，用每过一天黄经增加1°的粗略方法进行近似估算。对（2.91）中a求偏导数，令，并经过简单推导，可以得到确定南坡夏半年任何时段的最佳直接太阳辐射坡度的方程为： (2.93)式中取而，所以，无论为何值，总有因此方程(2.93)有三个不等的实根，这三个根的三角函数表达式为或 （2.94）式中因为夏半年南坡对辐射日总量的最佳直接太阳辐射坡度是春、秋分日最大（），夏至日最小（），所以，南坡在夏半年任一时段内的平均最佳直接太阳辐射坡度必比夏至日大，而比春、秋分日小，且为正数，即南坡夏半年任何

47、时段内的最佳直接太阳辐射坡度必须满足以下条件 (2.95)根据这个条件，就不难断定(2.94)中的三个根中，哪个是需要确定的最佳直接太阳辐射坡度。例如，对整个夏半年来说，因，于是，。根据(2.94)可以得到，而能满足条件(2.95)的只有。所以，南坡在夏半年接受太阳辐射最多的最佳直接太阳辐射坡度应为 （2.96）同样对（2.92）中的a求偏导数，并令，可推导出南坡冬半年任何时段的最佳直接太阳辐射坡度的表达式为 （2.97）如果在上式中令l1180°（秋分日的太阳黄经），l2360°（春分日的太阳黄经），即得到南坡在整个冬半年的最佳直接太阳辐射坡度的表达式为 （2.98）如果

48、在（2.91）式中令，在（2.92）式中令，可得到南坡在整个夏半年所接受的直接太阳辐射总量和整个冬半年所接受的直接太阳辐射总量的表达式为： （2.99） （2.100）将（2.99）和（2.100）式相加，即得到南坡全年接受直接太阳辐射总量的表达式为： （2.101）将（2.101）式对a求偏导数，并令，可以得到南坡全年的最佳直接太阳辐射坡度为： （2.102）根据实际计算和分析，发现（2.98）和（2.102）式还可更方便地用以下近似式表示： (2.103) (2.104) 有了坡地的直接太阳辐射总量表达式，很容易得到平地的相应表达式。例如，只要在（2.91），（2.99）,（2.100）和

49、（2.101）中令，即得到平地或水平面上在一年中任何时段的直接太阳辐射总量，夏半年的直接太阳辐射总量，冬半年的直接太阳辐射总量及全年的直接太阳辐射总量的表达式分别为： （2.105） (2.106) (2.107) (2.108) 付抱璞等（1996）5研究指出，根据上述公式计算水平面上的直接太阳辐射总量，与用精确的计算公式相比，其误差在纬度50°以下，小于0.7%，在纬度45°以下，不超过0.3%。因此，在我国纬度范围内，利用上述公式计算平地或水平面上各时期的辐射总量，是完全可以的。上述公式的最大优点是形式简单，应用方便，并且在我国纬度范围内还相当精确。在太阳能利用方面，还有两个重要的坡向，即东南坡和西南坡，但这两个坡是关于子午线