《一元一次方程的概念》(说课)

1、一元一次方程的概念尊敬的评委、老师，大家好！今天我说课的内容“一元一次方程的概念”。我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程四个方面阐述。一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课是七年级上册第五章的第一节课，主要学习方程和一元一次方程的概念，是在学习了代数式的基础知识后的一节课。因此，这节课不但是小学和初中知识的衔接点，而且为进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，是一节承上启下的重要内容。（二）教材设计的意图：编者在充分理解课标的前提下，从问题情境开始，展开方程的学习，并通过丰富的实例让学生感受方程，尝试建立一元一次方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。然后，通过观察、

2、思考、归纳、交流等数学活动，在原有方程定义的基础上自我建构新的概念“一元一次方程”。充分体现了新课标理念“数学学习是经历数学活动的过程，动手实践、自主探索、合作交流是其主要的学习方式！”并且在其中渗透了数学建模（方程模型）思想和归纳、化归等数学思想方法，提高学生的思维水平。（三）如何改编处理教材： 根据新课标理念，我在遵循教材的编写思路前提下，编写了这节内容的学案。首先将情境导入和多个实际问题改编得更具趣味性、更贴近我们学生的生活，这样更能调动学生的学习兴趣，使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用。其次，我增加了巩固练习帮助学生加深对概念的理解，并学会利用概念解决相

3、关问题。最后还设计了根据已知方程编应用题的小组竞赛活动，渗透方程模型思想。二、学情分析：（一）学段认知心理特征：七年级学生普遍好奇心强、勇于探索、渴望交流、希望得到同学和老师的赞扬，但同时也具有好动、注意力易分散等特点。所以，在教学中要抓住这一心里特征，一方面要激发学生的学习兴趣，使其注意力始终集中在课堂学习上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解。（二）我班学生的学习方法和习惯：我班学生从初一进校就一直采用“DJP”教学模式。经过了专门的小组培训和大半学期的学习训练，学生已经初步具备了合作交流，敢于探索与实践的良好习惯，能够按照学案的指导和要求完成自学；能在与同学的交流中，比较有条理的表

4、达自己的意见；能认真倾听同学和老师的想法，对自评、互评和老师的点评进行反思，肯定自己与他人的优点，改进不足。（三）学法与教法设计：学生本节课采用的是DJP教学下的导学讲评式学习方法。在学案的引导下，学生主动地从事观察、思考、交流等数学活动，亲身参与建构新知的全过程，大胆表达自己的想法，逐步形成自己对知识的理解和有效的学习策略，发展自己有条理的思维、表达能力，丰富数学学习活动的经验，学会探索，学会学习。1 / 7教师精心设计情境问题，诱导学生思考，鼓励学生概括交流，并放手让学生利用知识大胆创新，当好课堂的组织者，学生的引导者和合作者。在学案导学的基础上，合理利用多媒体。三、教学目标的制定：根据教

5、材内容、学情以及课标要求，我把学习目标制定如下：（1）知识与技能目标：知道什么是方程，会用尝试检验的方法,判断一个值是否为方程的解。通过观察，能归纳出一元一次方程的概念，能判断方程是否为一元一次方程。（2）过程与方法目标：经历“观察思考-归纳”的过程，探索一元一次方程的概念。通过分析多种实际问题，渗透方程模型思想。（3）情感与态度目标：培养数学学习的过程中，善于观察和归纳总结的良好思维习惯，有条理的思考和表达的能力，体验和领悟数学学习的乐趣与成功感。重点定为：理解一元一次方程的概念，能用概念判断方程是否为一元一次方程；难点定为：能准确判断方程是否为一元一次方程。四、教学过程：据案明标，这样设计

6、的目的在于让学生通过朗读对本节课的内容，以及学习过程中要注意的问题（比如重难点）有个初步的了解，有的放矢的进入学习过程。教师板书本节课的课题“一元一次方程的概念”。候课朗读：在我们编写的学案第一部分都是本节课的学习目标和重难点，预备铃响后，学生即在课代表的组织下朗读这部分内容。情境导入：有人说只要任何一个同学回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少岁，你相信吗？他的问题是：你的年龄乘以2，再加上3等于多少？试一试，你能算出老师的年龄并说明你的计算方法吗？学生在小学高段已经开始初步认识方程，并能用方程解决一些简单问题，但是还仅仅停留在对方程的感性认识上。学案设计了“猜年龄”这一实际问题情境，

7、不但激发了学生的好奇心和学习兴趣，而且借此让学生自己归纳方程的概念。教师首先告诉学生“我的年龄乘以2再加3等于63，要求学生猜猜我的年龄。能用数学式子说明理由吗？”给学生足够的时间思考，以举手回答的形式向全班展示。教师将学生可能出现的算式：和方程：以及这个代数式板书在黑板上。并提出问题：比较三个式子，方程应具备哪些条件（或者是标志）？充分体现教师的组织和引导作用。学生阅读、思考，并根据自己的已有知识和习惯解决问题。在教师引导下比较三个式子，小组内交流，形成共识，归纳出方程的概念。自主探究：(一)方程及解的概念：1、根据学习准备归纳方程的概念： 叫做方程。判断：下列式子里， 是方程。归纳小结：方

8、程的判断标志有 此处设计是在学习准备的基础上，用自己的语言叙述方程的概念。学生通过方程概念的学习为后面一元一次方程概念学习积累了经验。在归纳方程的判断标志时，学生可能会停留在浅层次的对概念的复述，教师要引导学生将其具体化、符号化（即字母和等号）。2、什么是方程的解？ 例1：判断下列的值是不是方程的解：（1） （2）解：（1）将分别代入方程的左边和右边 （2）得左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15；左边右边不是方程的解由于在小学时已经知道方程的解，因此我直接提出问题要求学生回答。接下来，马上理论联系实际，利用方程解的定义判断某个数是否为方程的解，巩固定义。此处的例题

9、设计是为了让学生学习如何代值检验，为后续的学习作铺垫。鉴于它并不是重难点，所以由学生自学后抢答第2小题（口述）即可。（二）、一元一次方程的概念1、根据题意列方程：（1）奥运冠军庞伟在北京奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？设第9枪的成绩为环，列方程得 （2）国庆期间，“女子商场”搞促销活动，小明的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为160元，问这件衣服的原价是多少元？设衣服的原价为元，列方程得 （3）龙泉第七中学校的操场周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？设足球场的宽为

10、米，则长为 米，列方程得 学案选择了三个和学生实际生活很贴近的问题。这三个问题的等量关系较简单，而且学生已经学过代数式（字母表示数），所以对大部分学生而言，都能够比较顺利的列出方程。用方程模型解决实际问题是本章的重点，但不是本节课的重点，所以只要列出方程即可，不去强调步骤。教师首先要求学生在2分钟内独立完成，并通过学生举手发言的形式来全班统一订正。2、归纳你所列方程的共同特点，并小结一元一次方程应满足的条件：（1）以上方程都有几个未知数？（2）含未知数的项最高次数都是几？（3）你还能发现其他的共同特征吗？（提示：观察方程左右两边的代数式）归纳概念： ，这样的方程叫一元一次方程。设计了一组问题串

11、的目的在于引导学生有条理的去观察、思考、归纳总结所列方程的共同特点，指向明确，学生自主学习的可操作行强。学生根据学案引导，独立完成列方程，并思考下面三个问题。接下来各个小组在组内对问题进行3分钟的交流讨论，整理好本组意见，做好在全班发言的准备。请1-3个小组代表向全班阐述本组的看法，其他组认真倾听，给以补充或是反驳。教师巡视学况，鼓励学生认真思考，清晰表达自己的意见。值得注意的是，方程两边均为整式这一条件是学生不易发现的，教师可以引导学生观察，补充上来。最终，请学生用自己的语言归纳出一元一次方程的概念，并全班齐读概念。教师解释“元”和“次”的含义。在全班展示中，教师要鼓励学生大胆发言，及时评价

12、。3、巩固练习：在下列各式中， ； ； ； ； ； ； ；等式有 ；方程有 ；一元一次方程有 。你能说出判断的理由吗？巩固练习的设计是通过对一系列式子的对比、判断加深学生对概念的理解，突出重点。在题目的设计上有层次的逐步挖掘等式、方程、一元一次方程的本质联系。这8个小题里有代数式、不等式、二元方程、分式方程，通过判断、对比使新知得到巩固。学生在经历了自学、交流、反思后，逐步将知识内化为自己的智慧。教师首先提出学习程序“独立思考组内交流全班展示组间评价”和时间的具体要求。学生先独立完成，再组内充分交流讨论，最后派代表将组内交流的结果写到黑板上。请两个小组的代表分别具体讲解判断是否为方程和一元一次

13、方程的理由。其他组认真倾听，有不同看法的举手发言。学生通过讲解、质疑和辩驳，逐渐的形成共识，积累了经验，加深了对概念的理解，以此来突破难点。教师巡视学况，了解学生对概念的掌握情况，对个别学生给以帮助和指导。对学生的讲解给以鼓励性评价，并规范学生讲解的语言。比如说教会学生用“因为含两个未知数，所以它不是一元一次方程。”此类语言来讲解，不但能提高学生的表达能力，而且帮助学生形成严谨的思维习惯。最后，教师可抛出“等式、方程、一元一次方程三者间有怎样的关系？”这一问题，引导学生思考它们之间的集合关系，并用文氏图表示，体现教师的精讲，也提升了思维层次。在此可分层要求，基础较差的同学不作要求。4、变式练习

14、：请每位同学写出至少两个一元一次方程，并和同学交流、判断。变式练习是一个开放性的问题，给了学生一次创造的机会，引导学生从多角度去思考问题，发展逆向思维和发散思维能力。加深对概念的理解，充分认识一元一次方程的特征。采用小组内两人合作学习的方式，互批、互评，充分交流。若组内还有对概念不清的同学，则给以帮助，给他们讲解，并出题让他判断，帮助理解概念，发挥小组合作的作用。教师巡视、关注各小组合作学习，特别是帮助困难同学的方法、效果，对各组互评、讲解、互助的情况以指导，给予评价。思维拓展：1、如果关于的方程是一元一次方程，你能确定的值吗？说说你的理由。2、请根据方程编写一道实际应用题。 设计第1题的目的

15、是进一步强化概念并发展学生的数学符号语言能力。学生思考，可能会直接得出答案。但是教师必须引导学生分析题意，确定题目考查的知识点，根据概念建立方程，得出的值。培养学生有条理的思维，学习用数学化的语言表达自己的思维过程。小学阶段多用逆运算求方程的解，但是毕竟不是很方便，本题也为学习解方程埋下了伏笔。设计第2题的意图是：当学生根据自己的生活经验编写时，实际背景就会各不相同。这就充分体现了方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型，使学生感受到数学的作用和价值。同时，也使学生的逆向思维能力和发散思维能力得到了发展。先给学生5分钟时间思考和组织语言，然后以抢答竞赛的形式进行全班展示（利用多媒体展示）

16、。以小组为单位进行评比，给编写的题目最多的三个小组加分。反思总结：1、 你今天学习了哪些数学概念？能否用关系图把它们之间的关系表示出来？2、 在学习过程中，我们用到了哪些数学思想方法？3、 谈谈你的感触或者疑惑。反思是构建和完善学生认知结构的重要环节，通过反思、小结，对探究学习的过程以及其中出现的问题，用到的数学思想方法进行整理，有助于学生将知识条理化、系统化，形成严谨的思维习惯。同时也获得对数学的思想、方法和数学活动经验的体验、感悟与积累。学生自己回顾学习过程，归纳要点，总结这节课的收获和不足。组内先充分交流，然后请三个小组的代表发言。对学生的发言给予评价和补充，再次强调重难点。对本节课各小

17、组的自学、合作、交流等学习活动评价和量化打分。课后达标检测：1、 下列式子： ；其中是方程的有 ；是一元一次方程的有 2、 在下列方程中，解是的方程是（ ）A、 B、 C、 D、3、 下列说法正确的是（ ）A、方程中未知数的值就是方程的解 B、不是等式就一定不是方程C、方程没有解 D、不是方程就一定不是等式4、根据下列条件列方程：（1）某数的相反数比它的2倍小1，根据题意列方程为 ；（2）某商店销售一批服装，每件标价150元，现打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装成本价为元，根据题意列方程得 。5、已知关于的方程是一元一次方程，你能求出的值吗？6、若关于的方程的解也是方程的解，求的值。1-4题是对本节知识的巩固练习，可以加深对知识的理解。第5、6题都为选做题，提供给学有余力的学生去思考。分层作业使“减负”“拔尖”两不误。资源链接：【阅读材料】方程的历史方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术九章算术是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组例如其中的