2020数的整除能力达标卷

1、数的整除能力达标卷基础题1、在 258 ，875 ，924405 ，1110 ，756 中能被 2 整除的数有（）；能被 3 整除的数有（）；能被 4 整除的数有（）；能被 5 整除的数有（）。2、能同时被 3 和 5 整除的两位数中，最大的奇数是（）。3、四位数 8A31 能被 9 整除， A （ ）。4、四位数 841B 能被 2，3 ，4 整除， B（ ）。5、由 2、3、5、7 和 0 组成的能被 2，3，5 整除的最小三位数是（）。6、一个三位数 5A6 ，它能同时被 4 和 9 整除，这个三位数是（）。提高题1、从 0，1，2，3，4，5，7 中，选出四个数字，排列成能被2，3，5

2、 整除的四位数，其中最大的四位数是多少？2、有一个多位数，各个位上的数是0 或 8 ，这个多位数能被15 整除，它最小是多少？3、一个六位数 x1993y 能被 45 整除，求所有满足条件的六位数。4、五年级同学庆 “六一”时，共买了 72 个西瓜，每个西瓜的单价相同， 共67.9元，你知道五年级同学买西瓜共花了多少钱吗？5、在内填上适当的数，使七位数 2008 能被9，8 ，25 同时整除，这个完整的七位数是多少？6、一个五位数 6A58B ，既能被 3 整除，又含有因数5，同时又是 2 的倍数，这样的五位数有哪几个？竞赛题1、从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个数的各位

3、数字之和能被4 整除？2、不大于 2009 的自然数中，被3 整除且恰有一个数码是6 的有多少个？3、N 是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除，N 的最大值是多少？数的整除能力达标卷答案解析基础题1、答案：258 、1110 、756 ；258 、924405 、1110 、756 ；756 ；875 、924405 、1110 。解析：能被 2 整除的数的特征是：末尾是0、2 、 4、 6、 8，所以能被 2 整除的数有 258 、1110 、756 ；能被 3 整除的数的特征是：一个多位数的各个位上的数字之和能被 3 整除，这个多位数就能被3 整除，所以能被 3 整除的数

4、有 258 、924405 、1110 、 756 ；能被 4 整除的数的特征：一个多位数的末两位能被4 整除，这个多位数就能被4 整除，所以能被4 整除的数有 756 ；能被 5 整除的数的特征是：末尾是0 或 5，所以能被 5 整除的数有 875 、924405 、1110 。2、答案： 75解析：我们先考虑5 ，能被 5 整除的两位奇数有： 95 、85 、 75 、 65 、55 、45 、35 、25 、15 ，在这些数中能被3 整除的有 75 、45 、 15 ，所以最大的是75 。3、答案： 6解析：能被 9 整除的数的特征是：一个多位数的各个位上的数字之和能被9 整除，这个多位

5、数就能被9 整除，其中个位上的1 和千位上的 8 的和是 9，能被 9整除，要想保证这个四位数8A31 能被 9 整除，只要保证 A 3 能被 9 整除即可，所以 A6。4、答案： 2解析：要保证四位数841B 能被 2 ，3 ，4 整除，只需要保证四位数841B 能被 3和 4 整除即可，可以先考虑四位数841B 能被 4 整除， B 可以是 2 、6，如果 B6，则 841619，19 不能被 3 整除，所以 B2。5、答案： 270解析：一个多位数即能被2 整除又能被 5 整除，这个多位数的末尾肯定是0，要要求三位数最小，百位上肯定是2 ；十位上只能是 3 、5 、7，又要保证能被 3

6、整除，十位上只能是7 ，所以满足条件的最小三位数是270 。6、答案： 576解析：先考虑三位数5A6 ，能被 9 整除， 11 能被 9 整除，可以是 7、16 ，但 A 是在十位上，不可能是两位数，所以这个三位数是576 ，同时能被 4 整除。提高题1、答案： 7530解析：一个多位数即能被2 整除又能被 5 整除，这个多位数的末尾肯定是0，要要求四位数最大，千位上是7 ，百位上是 5，又要保证能被 3 整除，十位数上只能是 3 ，所以这个做大的四位数是7530 。2、答案： 8880解析：这个多位数能被15 整除，就要要求这个多位数既能被3 整除又能被 5 整除，因为这个多位数上的各个位

7、上的数字只有0 或 8，所以这个多位数的末尾是0，含有 3 个 8 ，所以这个多位数最小是8880 。3、答案： 519930 ；919935解析：这个六位数x1993y 能被 45 整除，就要要求这个六位数既能被5 整除又能被 9 整除，所以可以是 0 或 5，如果 y 0，则 x5 ，这时这个六位数是 519930 ，如果 y 5，则 x0 或 9，因为 0 不能在最高位，这时这个六位数是919935 ，所以满足条件的六位数有519930 、919935 。4、答案： 367.92 元解析：由题意可知五位数 679 能被 72 整除，就要要求这个五位数既能被8 整除又能被 9 整除，能被

8、8 整除的数的特征：一个多位数的末三位能被8 整除，这个多位数就能被8 整除，所以末尾是2，又要能被 9 整除，首位是 3 ，这个五位数就是 36792 ，所以买 72 个西瓜一共要花367.92 元。5、答案： 8200800解析：能被 5 整除的数的特征是：一个多位数的末两位能被25 整除，这个多位数就能被 25 整除，所以七位数 2008 的末两位可是00 、25 、50 、75 ，但还要保证末三位 8 能被8 整除，所以末两位只能是00 ，又要使七位数 2008 能被 9 整除，首位是 8 ，所以这个七位数是8200800 。6、答案： 62580 ，65580 ， 68580解析：五

9、位数 6A58B 含有因数 5，同时又是 2 的倍数，则 0 ，五位数 6A58B能被 3 整除，则 13 能被 3 整除，可以是 2、5 、8 ，所以满足条件的五位数有62580 ，65580 ， 68580 。竞赛题1、 答案： 999 个解析：为了方便，将1 到 4000 这 4000 个整数都看成四位数（不足四位数的则在前面补零，如13 0013 ），由于 b 、c、d 各有从 0 到 9这 10 个数字可以任意选择，而且当b 、c、d 选定后，为满足a b cd 能被4 整除，千位上的数字a 也必唯一确定。即：当 b cd 4k 时，则 a0 ；当 b cd 4k 1 时，则 a3

10、；当 b cd 4k 2 时，则 a 2 ；当 b c d 4k 3 时，则 a1 （k 是整数）。可见只要确定后三位就可以了。综上所述：满足条件的三位数有： 10 ×10 ×10 1000 （个）所以从 1 到 4000 这 400 个数中有 1000 个数的各位数字之和是4 的倍数，则从 1 到 3998 这 3998 个数中有 1000 1 999（个）数的各位数字之和是 4 的倍数。2、答案： 162 个解析： 2000 2009 之间含有数码 6 的只有 2006 ，但 2006 不能被 3 整除，所以只需考虑 0 1999 之间的数。为了方便，将 0 1999

11、这 1999 个整数都看成四位数（不足四位数的则在前面补零，如13 0013 ），首位数码 a 有两种选法， 0 或1；数码 6 只能是 b 、c、d 中任选一个，有 3 种选法；假如 b 是 6，则 b 除了 6之外均可选择，有9 种选法；对于最后一个数码d ，当 ab c3k 时， d 可以为 0 、3、9 ；当 ab c3k 1 时， d 可以为 2、5 、8 ；当 ab c3k 2 时， d 可以为 1 、4、7 。可见只要前三位数码确定了，最后一位数码都有3种选择，所以四位数中是3 的倍数且只含有一个数码6 的数一共有： 2×3 ×9 ×3 162 （个

12、）2、 答案： 9867312解析：首先 N 不能含有 0，因为 0 不能做除数；其次 N 不能同时含有 5 和偶数，因为此时 N 的个位将是 0；如果含有 5 ，则 2 、4 、6 、8 都不能有，此时位数不会多；但如果只去掉5 ，则含有数字 1、2 、 3、 4、6、 7 、8 、9，数字和是 40 ，不能被 9 整除，为了使数字和被9 整除，还需要去掉数字4。此时 N 这个多位数有 1、2、3、5、6、7、8、9 组成，肯定能被 9 整除，但还需要考虑 7 和 8，因为一个多位数能被9 整除，肯定能被 3 整除，能被 8 整除肯定能被 2 和 4 整除。题目要求 N 的最大值是多少？当前四位是 9876 时，剩下的三个数字1、 2、 3 组成的被 8 整除的三位是 312 ，但是 9876312被 7 除余 5；当前四位是 9873 时，剩下的三个数字1、 2、 6 组成的被 8 整除的三位是 216 ，但是 9873216被 7 除余 3；当前四位是 9872 时，剩下的三个数字1、 3、