2022年佛山市普通高中高三教学质量检测文科数学试题答案

1、佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案c b b c a c b d a d 二、填空题本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分11121213( 1,0)(1,)14(2, 2)()3kkz1592三、解答题本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16 （本题满分12 分）解： （）4cos,5b且(0 ,180 )b，23sin1cos5bb -2分sinsin(180)sin(135)cabb- 3分24

2、2372sin135 coscos135 sin()252510bb-6分（）由正弦定理得sinsinbcabac，即10722102ab，解得14ab-10分则abc的面积113sin10 1442225sab bcb-12分17 （本题满分12 分）解： （）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065频率直方图如下：-2分第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为10000.3300 ，所以1950.65300p第四组的频率为0.0350.15 ，所

3、以第四组的人数为10000.15150 ，所以1500.460a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -5分（）因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60 :302:1 ，所以采用分层抽样法抽取6 人，40,45)岁中有 4 人，45,50)岁中有 2 人.-8分设40,45)岁中的 4 人为a、b 、c、d ，45,50)岁中的 2 人为m、n， 则选取 2 人作为领队的有( , )a b、( , )a c、( , )a d、( ,)a m、( ,

4、 )a n、( , )b c、( , )b d、( ,)b m、( , )b n、( , )c d、( ,)c m、( , )c n、( ,)d m、( , )d n、(, )m n， 共 15 种； 其中恰有1 人年龄在40,45)岁的有( ,)a m、( , )a n、( ,)b m、( , )b n、( ,)c m、( , )c n、( ,)d m、( , )d n，共 8 种. -10分所以选取的2 名领队中恰有1 人年龄在40,45)岁的概率为815p. -12分18解： （）312s，即12312aaa，2312a，所以24a，-2分又12a，2a，31a成等比数列，22132(1

5、)aaa，即22222() (1)aadad，-4分解得，3d或4d（舍去），121aad，故32nan；-7分（） 法 1：321(32)333nnnnnanbn，231111147(32)3333nntn，13得，2341111111147(35)(32)333333nnntnn得，234121111113333(32)3333333nnntn2111111(1)115111333(32)(32)133623313nnnnnn2511321565144323443nnnnnnt-14分法 2：1321123333nnnnnnanbn，设231111112343333nnan，则234111

6、111234333333nnan，得，2312111111333333nnnan1113313()1322313nnnnn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -9931()4423nnan，11(1)993115651332()(1nnnnnntan-14分19解： （）在直四棱柱1111abcdabc d中，11/ddcc，1/efcc，1/efdd， -2分又平面/abcd平面1111abc d，平面abcd平面1efd ded，平面1111abc d平面1

7、1efd dfd，1/edfd，四边形1efd d为平行四边形，-4分侧棱1dd底面abcd，又de平面abcd内，1ddde，四边形1efd d为矩形；-6分（）证明：连结ae，四棱柱1111abcdabc d为直四棱柱，侧棱1dd底面abcd，又ae平面abcd内，1ddae，-8分在rt abe中，2ab，2be，则2 2ae；-9分在rt cde中，1ec，1cd，则2de；-10分在直角梯形中abcd，22()10adbcabcd；222aedead，即aeed，又1edddd，ae平面1efd d；-12分由（）可知，四边形1efd d为矩形，且2de，11dd，矩形1efd d的

8、面积为112efd dsde dd，几何体1aefd d的体积为1111422 2333a efd defd dvsae-14分20解：（）由题意得，26a，3a，-1分又24 2c，2 2c，2221bac，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -故椭圆的方程为2219xy；-3分（）设000(,)(0)p x yy，( 3,0)a，(3,0)b，则220019xy，即220019xy，则0103ykx，0203ykx，-4分即2202001222200011(9)1999999xxyk

9、kxxx，12k k为定值19-8分（）由题意可知，四边形abcd是梯形，则1( )(62 )2s xxy，且2219xy，-9分于是222232(3) (1)( )9( )(3)(1)3(03)33993xxsxxxxf xxxxxx-10分22( )133xfxx，令( )0fx，解之得11,x或3x（舍去）-11分当01x，( )0fx，函数( )f x单调递增；-12分当13x，( )0fx，函数( )f x单调递减；-13分所以( )fx在1x时取得极大值，也是最大值329. -14分21解：（）当2a时，2222,2( )2222,2xxxf xx xxxx，-1分 当2x时，22

10、( )22(1)3f xxxx，( )f x在(2,)上单调递增；-2分 当2x时，22( )22(1)1f xxxx，( )f x在(1,2)上单调递减，在(,1)上单调递增；-3分综上所述，( )f x的单调递增区间是(,1)和(2,)，单调递减区间是(1,2). -4分（）（1）当0a时，( )|f xx x，函数( )yf x的零点为00 x；-5 分（2）当0a时，22,( ),xaxa xafxx xaaxaxa xa，-6分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -故当xa时，

11、22( )()24aaf xxa，二次函数对称轴2axa，( )f x在( ,)a上单调递增，( )0f a；-7 分当xa时，22( )()24aaf xxa，二次函数对称轴2axa，( )f x在(, )2aa上单调递减，在(,)2a上单调递增；-8分( )f x的极大值为22()()2224aaaafaaa，1当()02af，即04a时，函数( )f x与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由20 xaxa解之得函数( )yfx的零点为2042aaax或2042aaax（舍去）；-10分2当()02af， 即4a时 ， 函 数( )f x与x轴 有 两 个 交 点 ， 即 两 个 零 点 ， 分 别 为12x和22422 22aaax；-11分3当()02af，即4a时，函数( )f x与x轴有三个交点，即有三个零点，由20 xaxa解得，242aaax，函数( )yf x的零点为242aaax