【公开课教案】《直线与圆锥曲线的位置关系1》教案

1、直线与圆锥曲线的位置关系1一、教学目标1、熟练的掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法，会求直线与圆锥曲线相交时的弦长、定值、范围等问题。2、体会方程的数学思想、转化的数学思想及点差法、判别式法等数学思想方法应用。二、知识要点分析1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断，（直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离）设直线L的方程是：，圆锥曲线的方程是，则由消去得：（*）设方程（*）的判别式交点个数问题当a0或a0，0时，曲线和直线只有一个交点；当a0，0时，曲线和直线有两个交点；当a0，0时，曲线和直线没有交点。2、直线L与圆锥曲线相交时的弦长。设直线L与圆锥曲线交于，直线L的斜率为k，则=3、设

2、A（），B（x2，y2）是椭圆上不同的两点，且，M（x0，y0）为AB的中点，则两式相减可得，。这种方法叫点差法，最后需要检验直线与曲线是否相交。【典型例题】例1、已知抛物线的方程为，直线l过定点P(2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 【尝试解答】直线l的方程为y1k(x2)，即ykx2k1，由得k2x2(4k22k4)x(2k1)20，(*)当k0时，方程(*)为4x10，即x，此时直线l和抛物线只有一个交点， 当k0时，(4k22k4)24k2(2k1)232k216k16，由0，即32k216k160，得2k2k10，解得k1或k，当

3、k1或k时，方程(*)有两个相等的实根，当1k且k0时，方程(*)有两个不等的实根，当k1或k时，方程(*)没有实根综上知 ，当k0或k1，或k时，直线与抛物线只有一个公共点，当1k且k0时，直线与抛物线有两个公共点，当k1或k时，直线与抛物线没有公共点,例2、过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于A、B两点，求AOB的面积的最大值(O为原点)解：不妨设AB过焦点(0,1)，当AB斜率不存在时显然不合题意设AB的方程为y1kx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得(2k2)x22kx10，所以x1x2，x1x2，所以|AB|·.又设点O到直线AB的距离为d，则d，所以SAOB|AB|&

4、#183;d，所以SAOB的最大值为.例3. 已知双曲线方程2x2y22.(1) 求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程；(2) 过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1、Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由解：(1)即设的中点弦两端点为，则有关系又据对称性知，所以是中点弦所在直线的斜率，由、在双曲线上，则有关系两式相减是： 所求中点弦所在直线为，即(2)可假定直线存在，而求出的方程为，即方法同(1)，联立方程，消去y,得然而方程的判别式，无实根，因此直线与双曲线无交点，这一矛盾说明了满足条件的直线不存在四课堂巩固1直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点2若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 3抛物线与直线交于两点，且此两点的横坐标分别为，直线与轴的交点的横坐标是，则恒有（） 4椭圆与直线交于两