带电粒子在磁场中运动之临界与极值问题

1、考点4.6临界与极值问题考点461“放缩圆方法解决极值问题1、圆的“放缩当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度 v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作 出一系列的轨迹，从而探索出临界条件.如下图，粒子进入长方形边界OABC形成的临界情景为和1.多项选择如下图，左、右边界分别为PP'、QQ的匀强磁场的宽度为 d,磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度 vo垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界 QQ'射出，粒子入射速度 vo的最大值可能是

2、A.Bqd2)Bqd m2)Bqd mD.2Bqd2m2.2021全国卷川,18平面OM和平面ON之间的夹角为P 占 Q X K： 0II X X：30 °其横截面纸面如下图,面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直/ 'V *“曲 * * « ph加曾于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为qq>0。粒子沿纸面以大小为 v的速度从OM的某点向左上方射入磁 场，速度与OM成30°角。该粒子在磁场中的运动轨迹 与ON只有一个交点，并从 OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为X X Xffmv3mv2mv

3、4mvA. B.C.D_2qBqBqBqB3.多项选择长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如以下图所示，磁感应强度为 B,板间距离也为L,板不带电，现有质量为m,电荷量为q的带正电粒子不计重力，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是a、使粒子的速度v<4mB使粒子的速度v>；mA.2qBLgB.2qBL v>qBLqBLC. D. v> m5.如下图，条形区域AA'、BB中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B,d.束带正电的某AA'、BB为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，

4、宽度为种粒子从AA'上的0点以大小不同的速度沿着 AA成 60°角方向射入 磁场，当粒子的速度小于某一值vo时，粒子在磁场区域内的运动时间为定值to；当粒子速度为vi时，刚好垂直边界 BB射出磁场.不 计粒子所受重力求：(i) 粒子的比荷q； 带电粒子的速度 vo和vi.6. 如下图，两个同心圆，半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.圆心O处有一放射源，放出粒子的 质量为m,带电荷量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行.(1) 图中箭头表示某一粒子初速度的方向， OA与初速度方向夹角 为60°,要想使该粒子经过磁场第一

5、次通过 A点，那么初速度的大 小是多少？(2) 要使粒子不穿出环形区域，那么粒子的初速度不能超过多少？7. 如下图，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为m不计重力，从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为0= 45°孔Q到板的下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求:1两板间电压的最大值Um；2CD板上可能被粒子打中的区域的长度x;3粒子在磁场中运动的最长时间tm.8

6、. 如下图，0P曲线的方程为：y=1 0.4 .：6.25-xx,y单位均为 m，在OPM区域存在水平向右的匀强电场，场强大小E1=200N/C设为I区,PQ右边存在范围足够大的垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B=0.仃设为H区，与x轴平行的刚上方包括PN存在竖直向上的匀强电场，场强大小E2=100N/C设为川区,PN的上方h=3.125m处有一足够长的紧靠 y轴水平放 置的荧光屏AB, OM的长度为a=6.25m。今在曲线 OP上同时由静止释放质量 m=1.6 x 125 kg，电荷量 e=1.6 x 110c的带正电的粒子 2000个在OP上按x均 匀分布。不考虑粒子之间的相互作用，不

7、计粒子重 力，求：1粒子进入n区的最大速度值；2粒子打在荧光屏上的亮线的长度和打在荧光屏上的粒子数;3粒子从出发到打到荧光屏上的最长时间。2.定圆“旋转考点462 旋转圆方法解决极值问题当带电粒子射入磁场时的速率 v大小一定，但射入的方向变 化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转， 作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如下图为粒子进 入单边界磁场时的情景.【例题】如下图，在0纟w：3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t = 0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度

8、大小相同，方向 与y轴正方向的夹角分布在 0 180°范围内.沿y 轴正方向发射的粒子在t = t0时刻刚好从磁场边界上P( ,'3a, a)点离开磁场.求：、粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m ;、此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;、从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.9.多项选择如下图，在 04、0弓毛的长方形区域中有场，磁场的方向垂直于 xOy平面向外。0处有电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 内。粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，为T，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为磁感应强度大小为B的匀强磁，个粒

9、子源，在某时刻发射大量质量为mxOy平面内的第一象限最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间T。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，410.那么a.粒子射入磁场的速度大小v=2qmBaB. 粒子圆周运动的半径r = 2ab j-c. 长方形区域的边长满足关系a= .'3+1bd. 长方形区域的边长满足关系a= 2a如下图，在屏 MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.11.平面内，且散开在与 PC夹角为B的范围内.那么在屏上被粒子打中的区域的长度为 2mvA.帀2mvcos 0B. qBMNB.2mv(1 sin B)qBD.2mv(1 cos 0)qB多项选择如图，一粒

10、子发射源P位于足够大绝缘板 AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，空 间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子 重力。粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，那么BC A. 能打在板上的区域长度是2dB. 能打在板上的区域长度是 .：3+ 1dC.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为7 nd6vD.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为nd6mv屏上的一个小孔.PC与MN垂直.一群质量为 m、带电量为一 q的粒子不计重力，以相粒子入射方向在与磁场 B垂直的同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.12. 如下图

11、，边界 OA与0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，粒子源S向平行于纸面的各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子不计粒子的重力及粒子间的相互作用 ，所有粒子的初速度大小相同，经 过一段时间有大量粒子从边界 0C射出磁场/ AOC= 60° 从边界oc射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于Tt为粒子最长时间为TA二在磁场中运动的周期，那么从边界0C射出的粒子在磁场中运动的T2T5TB2C亍Dp13. 多项选择如下图，宽 d = 2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂以相同速率v从P点射入磁场.这些粒子射出磁场时的位置均位于圆弧上，PQ圆弧

12、长等于磁场边界周长的 1.不计粒子重力和粒子间的相3互作用，那么该匀强磁场的磁感应强度大小为A应A. 2qRB.mR qRc皿C. qR2 3mvD. 3qRPQ15.多项选择如下图，0点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、 电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、 速度方向均在 xOy平面内.在直线x= a与x= 2a之间存在垂直于 xOy平面向外的 磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰 好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用 力.关于这些粒子的运动，以下说法正确的选项是.A.粒子的速度大小为2aBqmB、粒子的速度大小为aBqm

13、直纸面向内.现有一群带正电的粒子从 0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，假设粒子在磁场中做匀速圆周运1X X动的轨道半径均为r = 5cm,那么 XXX XA.右边界：-4cm v yw 4cnrt勺范围内有粒子射出XX :X X2xAMnB.右边界：y>4cm和yv -4cm的范围内有粒子射出X XC.左边界：y> 8cm的范围内有粒子射出X XX X :D.左边界：Ov yw 8cm的范围内有粒子射出14.如下图，半径为 R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点大量质量为 m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向C、与y轴正方向成120。角射出的

14、粒子在磁场中运动的时间最长D、与y轴正方向成90。角射出的粒子在磁场中运动的时间最长16. 如下图，在矩形区域 abed内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在ad边中点0的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场 发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速 度大小相同，方向与 Od的夹角分布在0180°范围内沿 Od方向发射的粒子在t = to时刻刚好从磁场边界 ed上的P点离开磁场，ab= 1.5L, be=，'3L，粒子在磁场中做圆周 运动的半径R= L,不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：(1) 粒子在磁场中的运动周期T;(2) 粒子的比荷；(3) 粒子在磁场中运动的最

15、长时间.17. 如下图，在xOy坐标系坐标原点 O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射 a粒子，a粒子的速度大小均为 Vo,在0<y<d的区域内分布有指向 y2E 3mvo轴正方向的匀强电场，场强大小为2qd，其中q与m分别为a粒子的电量和质量；在d<y<2d的区域内分布有垂直于 xOy平面向里的匀强磁场，mn为电场和磁场的边界.ab为一块很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x轴，放置于y=2d处，如下图.观察发现此时恰好无粒子打到ab板上.(不考虑a粒子的重力及粒子间的相互作用)，求:(1) a粒子通过电场和磁场边界 mn时的速度大小及距 y

16、轴的最大距离(2) 磁感应强度B的大小；(3) 将ab板至少向下平移多大距离才能使所 有的粒子均能打到板上？此时 ab板上被a粒 子打中的区域的长度.考点463 最小磁场区域求解问题18. 一带电粒子，质量为 m、电荷量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中 第I象限所示的区域以下图所示为了使该粒子能从 x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为 B的匀强磁场.假设此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计.19. 在如下图的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场图中未画出，磁场方向垂直于xO

17、y平面，O点为该圆形区域边界上的一点.现有一质量为m、带电荷量为+ q的带电粒子不计重力从O点以初速度V0沿x轴正方向进入磁 场，粒子经过y轴上P点时速度方向与 y轴正方向夹角为 0=30° OP= L,求:1磁感应强度的大小和方向；2该圆形磁场区域的最小面积.e 1y乂y0% %20. 如下图，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在 MN的下方有匀 强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为 m电荷量为q的粒子(不计重力) 以某一速度从 A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的 电场(电场方向指向 0点)，图中虚线圆弧的半径为R,其所在

18、处场强大小为 E,假设离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场.(1)求粒子运动的速度大小;(2) 粒子在磁场中运动， 与MN板碰撞， 碰后以原速率反弹， 且碰撞时无电荷的转移， 之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角 形匀强磁场，从 A点射出磁场，那么三角形磁 场区域最小面积为多少？ MN上下两区域磁 场的磁感应强度大小之比为多少？(3) 粒子从A点出发后，第一次回到 A 点所经过的总时间为多少？21. 电子对湮灭是指电子 “e和正电子“?碰撞后湮灭，产生伽马射线的过程，电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET及正子湮灭能谱学(PAS的物理根底如下图,在平面直角坐标系 xOy上，P点在x轴上，且一=2L, Q点在负y轴上某处.在第I象限 内有平行于y轴的匀强电场，在第 n象限内有一圆形区域，与 x、y轴分别相切于 A、C 两点，一| -=L,在第W象限内有一未知的圆形区域(图中未画出)，未知圆形区域和圆形 区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里.一束速度大小为vo的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场，经 C点射入电场，最后从 P点射出电场区域；另束速度大小为 班切的正电子束从 Q点沿与y轴正向 成45。角的方向射入第 W象限，