北师大版九年级下 解直三角形

1、解直角三角形解直角三角形 在直角三角形中，两条直角边的平在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。方和等于斜边的平方。1.在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？即即:a2+b2=c2直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系直角三角形的两个锐角之间有什么关系?即即:a+b=90abcabcsina=accosa=cbtana=ab a a的正弦、的正弦、余弦、正切、余弦、正切、余切是怎样定余切是怎样定义的？义的？脑中有脑中有“图图”，心中有，心中有“式式”caa sincbb sinbabcaccab coscba cosabb tan

2、baa tan3.直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系.aaacossintansina= cosb讨论讨论bac5cm13cm你能求出下列图形中你能求出下列图形中aa的三个三角函数吗的三个三角函数吗? ?abc30123sin30=cos30=tan30=212333abc4511sin45=cos45=tan45=222212acb6012sin60=cos60=tan60=332213 30 45 60sinsincoscostantan角三角函数三角函数2122222132323133填一填填一填 记一记记一记很重要吆很重要吆 认真观察一下特殊角三角函数值表格你能发现什

3、么规律？做一做做一做1 1、sin30sin30+cos60+cos60= =2 2、sin60sin60-tan45-tan45= =3 3、tan60tan60-cos30-cos30= =4 4、tan45tan45-sin30-sin30= =想一想想一想(1) sin30+cos45(2) sin260+cos260-tan45看谁做的快！看谁做的快！一根一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。米长的竹竿，斜靠在墙上。请问：请问： 1 1、如果竹竿与地面成、如果竹竿与地面成6060的角，的角，那么竹竿下端离墙角多远？那么竹竿下端离墙角多远？4602 2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度、如果竹竿上端

4、顺墙下滑到高度2 2米处米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？大小是多少？24？例1如图. c=90,abbc=53,求sina,cosa,tana的值bac解:设ab=5k, abbc=53 bc=3k 在rtabc中222acbcab ac=4ksinbcaabcosacaab4455kk3355kktanbcaac3344kk例2:如图,在abc中,ab=ac=13,bc=10,求sinb,cosb,tanb的值abcd解:过点a作adbc于d,垂足为dab=ac=13, adbc,bc=10bd=cd=5222adbdabad=1212sin1

5、3adbab5cos13bdbab12tan5adbbd例3 如图,温州某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为30cm,深为30cm.为方便残废人士,现拟将台阶改为斜坡,设台阶的起始点为a,斜坡的起始点为c,现将斜坡的坡角bca设计为12,求ac的长度. (sin12 0.2079, cos12 0.9781tan12 0.2126 ) 解：在rtbdc中，c=12tanbdccd60tantan12bdcdc602820.2126 ac=282-60=222（cm）由题意得，bd=60例4 如图, 在上海黄埔江东岸,矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”,某校学生在黄埔江西岸b处,测得塔尖d的仰

6、角为45,后退340m到a点测得塔尖d的仰角为30,设塔底c与a、b在同一直线上,试求该塔的高度.解:设塔高cd=x m在rtbcd中,dnc=45bc=xca=340+x在rtacd中,dac=30ac=xtan60=340+x34031x 17031464塔高cd 为464m例5 :如图,一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群,在a处看某小岛c在船的北偏东60,40海里后,渔船行止b处,此时看见小岛c在船的北偏东30.已知以小岛c为中心,周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的可能?解:设bd=x 海里解:由题意得ab=20,ad=20+x在rtacd和 rtbcd中,cd=adtan30=bdtan6032033xxx=1010tan6010 3cd 10这艘渔船继续向东追赶鱼群,不会进入危险区.隐藏 对象请你谈谈对本节学习内容的请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。体会和感受。 今天你有什么收获今天你有什么收获? 在数学活动课上，老师带领同学们去测小在数学活动课上，老师带领同学们去测小河宽。河宽。在在a处用测角器测得处用测角器测得dac=60。然后沿。然后沿da方方向前进向前进30米至米至b处，测得处，测得dbc=30。试问：依。试问：依据同