专家解读数学《考试说明》

1、专家解读数学考试说明 “3x”高考无忧 今年是实行“3x”高考的第一年。虽然考试的基本原则没有改变，但春季高考之后的试卷分析表明，“3x”看似简单，实际要得高分还是比较难。而近日教育部考试中心最新出版的2002年普通高等学校招生全国统一考试说明（以下简称考试说明），使高考备战形势日趋明朗。我们可以从数学这门课，结合考试说明的要求和清华同方教育技术研究院出版的“考试说明专家详解光盘”，分析今年高考的一些特点。 考试说明中明确指出，对数学能力的要求主要从逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和分析解决问题的能力入手，注重学科的内在联系和知识的综合，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，在

2、强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度。坚持多角度、多层次的考查。 由此可以看出，数学高考比以往更重视数学综合能力和数学思维的素质。对此，长期在高考教学一线的特级教师、清华同方教育技术研究院数学所所长王建民老师有深刻而清醒的认识，在“考试说明专家详解光盘”中，王建民老师针对“3x”高考中数学学科的一些难点和新趋势，以适量的典型例题为载体，进行了精辟分析。 王建民老师认为，数学知识要求分为“了解”、“理解和掌握”、“灵活和综合运用”三个层次，要点是： “要求对所列知识内容有较深的理性认识”； “要求系统地掌握知识的内在联系”； “能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性问题”；

3、“注重学科的内在联系和知识的综合”； “从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题”。 在详解光盘中，王建民老师精选高考实战例题，针对这些相对抽象的高考要求，对数学备考策略进行了细致说明。以下是王老师讲解的部分例题。例1（1997年）不等式组（a）（b）（c） （d）解：考查0，3，2.5，3这五个数，谁是方程的根。易知2，3，2.5，不是根，0是根，于是也应是根。 （c）正确。 点评：解题的依据是，不等式解区间的端点对应的有限实数是相应方程的根，这是对知识的内在联系的理性认识。 例2（2002年春季高考）函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图像如下，那么，（a）b(-，0

4、) （b）b(0,1)（c）b(1,2) （d）b(2,+) 解：由图知0，1，2是方程f(x)=0的根，于是ax3+bx2+cx+d=a·(x-0)(x-1)(x-2)=ax(x2-3x+2)b=-3a,由于x充分大时，f(x)0，故a>0。b<0点评：由根得一次因式，由一次因式得根，这是对“根与因式”的内在联系的理性认识。 例3（2000年） 设函数 f（x）=其中 a0。 （i）解不等式 f(x)1； （）求a的取值范围，使f(x)在区间上是单调函数。 （i）0<a<1时，解区间是 a1时，解区间是) （）解：设，则f(x1) - f(x2) = = =() 时，f(x1)>f(x2)f(x)在）上是减函数当时，0，且0而f(0)=f()=1故时，f(x)在上不单调 点评：不等式解区间的端点是方程的根和函数的单调性相综合，这是在知识网络交汇点上设计试题的明显例证。 例4（1999年）设二次函数f（x）=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的根x1,x2满足。（）当时，证明；（）设f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明：。（1）证明： 综上知，