关于高二数学教案：求曲线的方程

1、教学目标1了解解析几何的基本思想；2了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；3初步掌握求曲线的方程的方法.教学重点求曲线的方程教学难点求曲线方程一般步骤的掌握.教学方法启发引导式教具准备三角板、幻灯片教学过程.复习回顾：师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.讲授新课1解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐

2、标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. 例2 设a、b两点的坐标是（1，1），（3，7），求线段ab的垂直平分线的方程.解：设m（x,y）是线段ab的垂直平分线上任意一点（图729），也就是点m属于集合.由两点间的距离公式，点m所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：x+2y7=0 我们证明方程是线段ab的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都

3、是方程解；（2）设点m1的坐标（x1,y1）是方程的解，即x+2y17=0x1=72y1点m1到a、b的距离分别是即点m1在线段ab的垂直平分线上.由（1）、（2）可知方程是线段ab的垂直平分线的方程.师：由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点m的坐标；（2）写出适合条件p的点m的集合p=m|p（m）；（3）用坐标表示条件p（m），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）

4、可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.师：下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤.例3 已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点a（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.解：设点m（x,y）是曲线上任意一点，mbx轴，垂足是b（图731），那么点m属于集合由距离公式，点m适合的条件可表示为： 将式移项后再两边平方，得x2+(y2)2=(y+2)2,化简得：因为曲线在x轴的上方，所以y0,虽然原点o的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是 (x0) ,它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图731中所示.师：上述两个例题让学生了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.课堂练习课本p72练习1，2，3，4.课堂小结师：通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点，进而逐步