高三数学复习学案排列组合二项式定理概率

1、学习必备欢迎下载20xx届高三数学学案（十九） ：排列组合、二项式定理、概率一、基础学问：1.2 个计数原理和2 个计数模型：乘法原理，加法原理，排列模型，组合模型pn排列数公式：mnn1n2nm1n .nm.m组合数公式：pnpmmn n1n2nm1m.n.m.nm.计数问题的【基本策略】例 1.3 封不同的信投入4 个不同的邮箱，共有种不同的投法； 变式 3 名运动员在奥运会上争夺4 项冠军，共有种不同的竞赛结果；【辨析】组一：礼品袋中有10 个不同颜色的球，从中取3 个（1）如每次取一个，取3 次，且取后不放回，有种不同的取法；（2）如每次取一个，取3 次，且取后放回，有种不同的取法；（

2、3）如一次性取出，有种不同的取法；组二：宜川中学高三（8）班有 44 名同学（1）如从中选择2 名同学去参与团代会，有种不同的选法；（2）如从中选择2 名同学担任正副班长，有种不同的选法；乘法原理和排列数的差别：排列数和组合数的差别：例 2.全班有 20 名男生， 18 名女生，选出3 名女生， 2 名男生站成一排，有种排法；解决计数问题： 【程序化】 1.2.例 3. 100 件产品中有合格品90 件，次品 10 件，现从中抽取4 件检查， 至少有 1 件次品的取法有种；（两种方法）乘法原理和加法原理的差别：2.二项式定理：绽开式，通项，系数（二项式系数，项的系数）绽开式：ab nc 0 a

3、nc 1a n1bc r a n r b rc nbn通项：tc r a n r b rnnnnr 1n多项式绽开的实质：1 个括号中取1 个数相乘为1 项，项的系数为取该项的次数例 4. x21 92x绽开式中含x9 的项为第项；例 5. 5151 被 7 除的余数为； 变式 c19c 29 2c 395 c 6 的值为；6666例 6. 1x 6 1x 4 绽开式中x 项的系数为；例 7.（ 1） x38aa xa x2a x9 ， aaa 2aaa 20129028139；（ 2） b2 n ,14xnaa b xa b x2a b xn ， aaa；n01 12 2n n12n4（ 3

4、） xa0a1 x22a2 x23a3 x2a4 x42， a3 =；学习必备欢迎下载3.组合数性质的应用组合数的性质：c mc n m ， c mc m 1c mnnnnn .3338 n3n例 8.方程35c x51cx2 的解为； 变式 c3nc21 n；例 9.（ 1） c12c 23c 3nc n；nnnn（ 2） c1c 2c3c n；234n . 变式 c3c 3c3c 3；456n4.基本领件的概率问题基本领件的概率问题等价于2 次排列组合问题来解决；例 10.两颗骰子掷一次，分别显现3,6 的概率是；例 11.袋中有红、 黄、白球各 1 个，有放回的取3 次，取出无红色或无黄

5、色的概率是；例 12. 将 1,2， 9 分成 3 组，每组3 个数给甲、乙、丙3 人， 3 人手中的数都成等差数列 的概率是；二、基本问题：21. 乘法原理的转化使用例 13. （ 1）多项式a1a2a3a4 b1b2b3 c1c2 有项；（ 2） 120 有个正约数；（ 3） a1, a2 , a3a a1, a2 ,a3, a4 , a5 , a6，就集合a 有种可能；（ 4）如集合a1 , a2 满意 a1a2a ，就称 a1 , a2 为 a的一种分拆， 当且仅当a1a2时， a1, a2 为同一分拆，m 1,2,3有种不同的分拆；2. 典型计数问题（1）定位问题（特优法）例 14.

6、 用 0,1,2,3,4,5能组成个无重复数字，且个位、十位都是奇数的四位数；是否需要分类的判定依据：（2）相邻问题（捆绑法） 、间隔问题（插空法）例 15. 10 个人站成一排， 其中甲、 乙两人必需排在一起，而丙、丁两人不能排在一起,就共有种不同的排法； 变式 1 将 5 个不同颜色的球放入5 个不同的盒子，恰有一个空盒的放法有 种； 变式 2 一排 8 个座位 3 个人坐，每人两边均有空位，就有种排法；（3）错位问题（跟随法）例 16. 四名同学每人写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺卡， 就四张贺卡不同的安排方法有 种；（4）定序问题（去序法）例 17. 书架上有

7、4 本不同的书，再放上3 本不同的书排成一排，并保持原有4 本次序不变，就有种放法；学习必备欢迎下载例 18. 6 本不同的书分成3 份，每份 2 本，有种分法； 变式 16 本不同的书分给甲、乙、丙3 个人，每人3 本，有种分法； 变式 2 有 3 个学习小组， a 组 5 人， b 组 3 人， c 组 2 人，从中任选4 人参与竞赛，且每组至少一人参赛，有种不同的选法；乘法原理本身就限定了次序，平均分组问题须去序；元素（组）是否有次序的判定依据：元素（组）有次序的一般情境：元素（组）来源不同或元素（组）去向不同三、复杂问题：特别背景下的计数问题（1）染色问题常用方法：（ 1）考虑选择可涂

8、同色的区域（可捆绑）；（ 2）考虑按涂色种数分类； 1（3）考虑适当枚举； （ 4）考虑适当变化图形外形例 19. 如右图，用5 种不同颜色涂4 个区域，且相邻区域不能涂相同颜色，有3种不同的涂色方法；2 变式 如下图， 用 3 种不同颜色涂4 个方格， 相邻方格不涂同色，有种不4同的涂色方法；（2）几何问题常用方法：尝试查找图形规律，先考虑大类（酌情分类），再考虑剩余（适当枚举），关注分类标准，做到不重不漏；例 20. 四周体的一个顶点为a ，从其它顶点与各棱中点中取3 个点， 使它们和点a 在同一平面上，不同取法有 个； 变式 如aob 的两边上分别有3 个点和 4 个点，过这八个点 含

9、o 点可作 个三角形；（3）抽象性问题常用方法：酌情将问题转化，把元素的实际意义抽象出来，给予m和 n 详细的含义例 21. 不定方程xyz100 的正整数解不同组数为；四、上海高考近年命题热点：前几年排列组合问题考借助分类、枚举解决代数几何背景下有特定数学意义的计数问题为多（07（理） 7,08 （理） 7,10 （理） 14），近两年有考在现实背景下运用基本计数方法的趋势（11（理） 12,12 （理） 11）, 并多以概率形式考核；二项式定理的考核近5 年几乎不涉及；【反思】“排列组合”解题中的留意点有：1.2.2五、同步练习：c1.方程x 26 的解为；2.将 5 支不同的花栽入4 个

10、不同的花盆，有种栽法；3.在二项式x 21 5 的绽开式中，x 的一次项系数为；（用数字表示）x学习必备欢迎下载4.多项式aaa bb 2 cccc 绽开后共有项；1231212345. 从一个 43 人的班级中随机选出5 人，班长、团支书、学习委员中至少1 人被选中，就有种不同的选法；6. 满意 1,2,3a1,2,3,n 的集合 a 有个；7.2,1,0,4能组成个没有重复数字的4 位偶数；8.某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁中选出三人分别担任班长、书记和宣扬委员， 规定上届任职的甲、乙、丙不能连任原职，就不同的任职方案 种；9. 如2x3 4aa xa x2a x3a x4 ，就

11、aaa 2 aa2 =；012340241310.在一次老师联欢会上，到会的女老师比男老师多12 人，从这些老师中随机选择一人表演节目如选到男老师的概率为920，就参与老师共有人11.（ 2021（理） 11）三位同学参与跳远、跳高、铅球项目的竞赛.如每人只选择一个项目，就有且仅有两人选择的项目相同的概率是；213412. 如右图， 某城市中心广场建造一个花圃分为6 部分， 如右图现要栽种4 种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻区域不能栽种同色花，共56有 种栽种方法；13. （ 2006（理） 10. ）假如一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”；在一个正方体中

12、，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ；14.（ 2021（理） 14）从集合u a,b,c, d 的子集中选出4 个不同的子集，需同时满意以下两个条件：（ 1）,u 都要选出；（ 2）对选出的任意两个子集a 和 b，必有 ab 或 ab 那么，共有 种不同的选择；p35515.从 5 名候选人中选出3 名同学作为三好同学，有种选法；5（a ） c3（ b）3（c） 5（ d） 316. a a | a9k1,kz, b714c 1 713c 2 712c 13 7 ,a 与 b 的关系是；141414（a ） ba（ b ） ba（ c） ba（ d） ba17. 将 5,6