高三数学数列专题复习练习与解析答案

1、高三数学理科数列专题练习与解析1. 已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和分别为an 和 bn, 且 anbn7n45 , 就使得n3an 为整bn数的正整数n 的个数是 a.2b.3c.4d.5n1*2. 已知数列 a n 的前 n 项和snn n, 就 a4 等于（）n2a. 1b.301c.341d.201323.已知数列 an 满意a1 1， a2 1， an 1 |an an 1|n 2，就该数列前2021 项的和于s2021 等a 1341b 669c1340d 13394在函数y fx的图象上有点列xn， yn，如数列 xn 是等差数列，数列 yn 是等比数列，就函数

2、y fx的解析式可能为2a fx 2x 1b fx 4x3 xc f x log 3xd fx 45.在等差数列 a 中，其前n 项和是 s ，如 s>0， s<0，就在 s1， s2， s15中最大的是a. s1a1nb.s8a8n15c.s9a916d. s15a15a1a2a156.已知数列 an ， bn 都是公差为1 的等差数列， 其首项分别为a1，b1 且 a1 b1 5，a1，b1 n* ，设 cn abnn n* ，就数列 cn 的前 10 项之和等于a 55b 70c 85d 1007.在 abc 中，sin acosa2cosc cosa 2sinc sina是

3、角 a、b、c 成等差数列的a 充分非必要条件b充要条件c必要非充分条件d 既不充分也不必要条件8等比数列 an 中， a1 512，公比 q 1，用 n 表示它的前n 项之积： na1·a2· ·an，2就 n 中最大的是a 11b 10c 9d 89设函数fx xm ax 的导函数f x 2x 1，就数列1f nn n* 的前 n 项和是 nn2na. n1b. n1c.n 1d.n 1 n21b10数列 an 中， a1 1， an、an 1 是方程 x 2n 1x0 的两个根，就数列 bn 的前nn 项和 snb. 1 2n1c. 1 n 1d. n 2n

4、 1e. n n 111如图，它满意：1第 n 行首尾两数均为n；2 图中的递推关系类似杨辉三角，就第nn 2行的第 2 个数是 *12在等比数列 an 中， an>0n n ，公比 q 0,1，且 a1a5 2a3a5 a2a8 25，又 a3 与 a5的等比中项为2， bn log 2an，数列 bn 的前 n 项和为 sn，就当 s1 s2 sn最大时， n 的值等于 13.设等比数列 an 的公比q1 ，前 n 项和为212ns4sn ，就a4sn14.设等差数列an的前 n 项和为sn ,如 a6s12 ,就 lim2.32nn15. 正项等比数列an的首项 a12 5 ，其前

5、 11 项的几何平均数为5 ，如前 11 项中抽取一项后的几何平均数仍是25 ，就抽取一项的项数为_ 2n 116数列 1, （ 1+2）, （ 1+2+2 ） , （1+2+2） ,的前 n 项和等于17.等差数列 an 的各项均为正数，a1 3，前 n 项和为 sn， bn 为等比数列，b1 1，且 b2s2 64， b3s3 960.1求 an 与 bn； 2求 1 1 1 的值s1s2sn18.设数列 an 的前 n 项和为 sn，已知 a1 1，且 an 2snsn 1 0n 2，(1) 求数列 sn 的通项公式；(2) 设 s 1，b f 1 1.记 p s s s s s s ，

6、t bb bb b b ， 试2nfnnnn1 22 3n n 1n1 22 3n n 1求 tn，并证明pn1<2.19. 已知数列 an 中， a11 , an 1an3 2n1 n2 . （ 1）求a2 ,a3 ；（ 2）求 an 的通项公式； （ 3）证明：对nn * ，1 a211a 3115.an 11320. 已知数列a n中 a12, a 238 当 n92 时 3an14anan 1 （ nn）*（）证明：an 1an为等比数列； （）求数列an的通项；（）如数列bn满意 bnnan ，求bn的前 n 项和sn 21.已知数列 an 满意 2an1 an an 2n n

7、* ，它的前n 项和为 sn，且 a3 5， s636.1 求数列 an 的通项公式；nn 1*2 设 bn 6 1·2an 为正整数， n n ，试确定 的值，使得对任意n n，都有 bn 1 bn 成立22. 已知数列an的前 n 项和为sn，点n,sn n在直线y111x上，数列22bn满意bn 22bn 1bn0nn, b311 且其前9项和为 153 .(1) 求数列an,bn的通项公式；(2) 设 c n2 a n311 2bn，数列1cn的前 n 项的和为ktn，求使不等式 tn57对一切nn * 都成立的最大正整数k 的值 .n23. 已知数列 an 中， a1=1，

8、当 n 2 时，其前n 项和 sn 满意 s2 =an sn -1 .2（ 1）证明：（ 2）设 bn=1是等差数列，求sn 的表达式；snsn，求 bn 的前 n 项和 tn.2n12n1a1 2n12b1211 级理科数列专题（续） （答案）1. 解析 :a2 n 1b2 n 1a2 n 1 b2 n 1 2an2bnanan, bnbna2 n 1b2 n 172n2n14513 7n19n1712n1. 当 n 1,2,3,5,11时,an是正整数 .bn答案 :d2. 解析：由已知, 得 a4 s4-s 3 541 .6530答案： a3. 答案 a 解析 列举数列各项为：1,1,0

9、,1,1,0，. 20213× 670 1， s2021 2× 670 1 1341.4 答案 d 解析 对于函数fx3 x4 上的点列 xn， yn，有 yn34 xn，由于 xn 是等差数列， 所以 xn 1 xn d，因此故 yn 是等比数列应选d.yn 1yn34 xn 134 xn34 xn 1 xn 3 d ，这是一个与n 无关的常数，45. 答案 b 解析 由于 s15 15a8>0，s1616 a1 a162 8a8 a9<0，所以可得a8>0，a9<0.s1s2s8s9s10s152这样 a1>0， a>0， a8>

10、;0， a<0，a9<0，a10<0，15s1s2s15s8215而 0<s1<s2<<s8， a1>a2>>a8>0，所以在a1，a， a中最大的是a8，应选 b.6. 答案 c 解析 an a1 n 1 ·1 a1 n 1，bn b1n 1，就 abna1bn 1 a1 b1 n 1 1 n 3 cn n 3，故数列 cn 为等差数列，首项是1 34，公差为1， 10× 10 1 前 10 项和为 10×4sin a2 85.2cosc cosa227. 答案 a 解析 cosa2sinc si

11、na. 2sinasinc sina 2cosacosc cos a. 2cosac2 1 0. cosb 1. b c 2b. a、b、c 成等差数列但当a、b、c 成等差数列时，sina. a 32cosc cosa3cosa 2sin c sina 不肯定成立，如a 2、b、c 6.故是充分非必要条件应选a.8 解析： n a1a2an an1 2 n 1q29n 1n1 n 1n n 1 n2 19n2，当1·2222n 9 时， n 最大应选c 答案： c9解析： f xmxm 1 a 2x 1，m 2，a 1，fx x2 xxx 1， 1f x1n n 111111111

12、nn，sn 1n 12 n 1n 1n 1n23.答案： a 110 解析： 由题意得an an 1 2n 1，又ann an 1 n 1 ， a1 1an n，又 an·an 1 1 ，bn1.sn b1 b2 bn 11n.答案： dbnn n 1n 1n111 解析： 设第 nn 2行的第 2 个数构成数列 an ，就有 a3 a2 2， a4 a3 3， a5 a4 4， an an 1 n 1，相加得 an a22 3 n 12n 1× n 22n1n22，an 2n 1n 22n2 n 22.答案：n2 n2 212 答案 8 或 9 解析 a1a5 2a3a5

13、 a2a8 25， a2 2a3a5 a 2 25，又an >0， a3 a5 5，又q 0,1， a3>a ，又 a ·a 4， a 4， a5 1， q 1，a 16，a 16× 1n1 25 n，35353521n2bn log 2an 5 n， bn1 bn 1， bn 是以 b1 4 为首项， 1 为公差的等差数列，n9 nsn9 nsnsn sn2， n 2， 当 n 8 时，n >0 ；当 n 9 时，n 0；当 n>9 时， sn， 当 n 8 或 9 时， s1s2s3 sn最大n <013.答案： 15【解析】对于sa1 1

14、1 2 3nq4 3s, aa q ,41q41544131qa4q 1q14.答案： 1a612解析：a15d12a12snn1snn1snlimn1lim1s12nad12d2n2nnn2nn3115.616 2 n+1 n217.解： 1设 an 的公差为 d， bn 的公比为q ，就 d 为正数，n1an3 n 1d， bn q，依题意有s2b2 6 d q 642，d 2d 6s3b3 9 3d q 960n 1解得q 8或540q 3 舍去 ，故 an 3 2n 1 2n 1， bn 8.2 由1 知 sn 35 2n1 nn 2，所以 1 1 1 1113111132n 3s1s

15、21111111111× 5n n 223 n 22435nsn1× 32×4 2 12n 1n2 42 n 1n 2 .1118. 解析 1解： an 2snsn 1 0n 2， sn sn 1 2snsn 1 0. s s 2.又a1，n s 1n n nn 12n 12证明： s 1， fn 2n1. b 2 1 1 11 n 1 .nfnn2n 2t 101 1 111 2 1n 11 n 11 13 15 12n 1n2·22·2· 222222 21 n111 1 1111 34 pn1× 33× 52

16、n12 n 122n 1 < .n2219.解 （ 1 ）a22a34（ 2 ）anan13 2aa2n 12n 2a2n 1 a2n 2 nn 1nn 1当 n 为偶数时：a2n 1a2n 2 a20 0a2n 1nn 11nn 1n 20n 1当 n 为奇数时：an2an 12a120an22 n 1112 n 111所以 a2n 1（ 3）12n当n2时2 n 112 n12 n1 2 n 112n12 n 111a211a311an 12 11111122137715112252 n2 n 132 n 113当 n1时，11a 215 明显成立；320. （）证明 :数列a n中

17、 a12 , a238 当 n92 时 3an 14anan 1（ nn * ）当 n2 时 3an 13ananan21 ，即an 1an11 an3a n 1 所以an 1an是以a2a1为首项，以9为公比的等比数列3（）解：由（）知a n 1an2 1 n931 ，故 aa n 12 1 n 2 ，93naa21n 3 ，aa210 ，n 1n 2932193累加得 a na11 1 n33，所以 a n11 n 3（）nbnnn ,31sn1232 .n3 2n = 13n2.n12.n = 32n3n n13323n44 3n221.解： 1 2an 1 an an 2， an 是等

18、差数列，设 an 的首项为a1，公差为d，a1 2d 5由 a3 5， s636 得6a1 15d 36，解得 a1 1， d 2. an 2n 1.n··2 由1知 b 6n 1n 122n 1，要使得对任意n n* 都有 b b恒成立，n1 b b 6n 1 1n22n 1 6n 1 n 122n 1 5·6n 5· 1n 122n 1 0n·····恒成立，即 1n 13 nn1n2· 1 2 .当 n 为奇数时，即 2 3n ，而 3n 的最小值为 3， 3.·222当 n 为偶数时， 3399nn ，而 2 的最大值为.22， 2229由上式可得 3，而 为正整数， 1 或 2. 2sn22. （ 1） nn11,s2 2n1 n2211 n,an52nb2bn 1nbn2，bn为等差数列，b311, 9b12b9 153,即b517d3,（ 2） cnbn6n3n233 2n11 122n112n1t1 11n2311.3512n112n11 122n112n1当n1时，tn min1k,k19357故 k 的最大正整数