水工混凝土结构学第三章PPT课件

1、 b h纵向钢筋 l0斜截面受剪承载力设计为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋。第三章 受弯构件正截面承载力计算概 述第1页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算概 述第2页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算3.1 受弯构件的截面形式和构造一一. .截面形式截面形式第一节第一节 受弯构件的截面形式和构造受弯构件的截面形式和构造v 梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、形。v 现浇单向板为矩形截面， 预制板常见的有空心板。工形矩形板矩形T 形箱形空心板第3页/共53页 二二. .截面尺寸截面尺寸v为统一模板尺寸、便于施工，通常采用为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁梁

2、宽度宽度b=120=120、150150、180180、200200、220220、250mm250mm， 250mm250mm以上者以以上者以50mm50mm为模数递增。为模数递增。v梁高度梁高度h=250=250、300300、350350、400 400 、800mm 800mm ，800mm800mm以上者以以上者以100mm100mm为模数递增。为模数递增。v简支梁的简支梁的高跨比高跨比h/l0一般为一般为1/81/8 1/121/12。v矩形截面梁矩形截面梁高宽比高宽比h/b=2.0=2.0 3.53.5，T T形截面形截面梁高宽梁高宽 比比h/b=2.5=2.5 4.04.0。v

3、房屋建筑中板较薄，最小为房屋建筑中板较薄，最小为60mm60mm。v水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为米，薄的可为100mm100mm。第三章 受弯构件正截面承载力计算3.1 受弯构件的截面形式和构造b bh hb bh h第4页/共53页c cc ccc c c c c c d=1028mm(常用)h0=h-a h0a30mm1.5dmindmindmindmindmind三三. .砼砼保护层保护层 为保证为保证耐久性耐久性、防防火性火性以及钢筋与砼以及钢筋与砼的的粘结性能粘结性能，钢筋，钢筋外面须有足够厚度外面须有足够厚度的砼保护层。的砼保

4、护层。第三章 受弯构件正截面承载力计算3.1 受弯构件的截面形式和构造第5页/共53页c cc ccc c c c c c d=1028mm(常用)h0=h-a h0a30mm1.5dmindmindmindmindmind第三章 受弯构件正截面承载力计算3.1 受弯构件的截面形式和构造四四. .梁内钢筋直径和间距梁内钢筋直径和间距v梁底部纵向受力钢筋一般不少于2 2根，直径常用101028mm28mm；梁上部无受压钢筋时，需配置2 2根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm10mm；v为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于30mm30mm及钢筋直径d d，梁上部

5、钢筋的净距不小于30mm30mm及1.5 1.5 d d。第6页/共53页3.1 受弯构件的截面形式和构造五五. .板内钢筋的直径和间距板内钢筋的直径和间距v钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm； 板厚度较大时，直径可用板厚度较大时，直径可用1418mm；v受力钢筋最小间距为受力钢筋最小间距为70mm；v垂直于受力钢筋应布置垂直于受力钢筋应布置分布钢筋分布钢筋于于内侧内侧： 将荷载均匀传递给受力钢筋，将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位置，施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗另一方向的内力。抵抗另一方向的内力。70CCmin分布筋(

6、(f6f6300)h0 第三章 受弯构件正截面承载力计算第7页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算3.2 受弯构件正截面的试验研究第二节第二节 受弯构件正截面的试验研究受弯构件正截面的试验研究habAsh0一梁的试验和应力一梁的试验和应力应变阶段应变阶段第8页/共53页试验录像第9页/共53页（一）第（一）第阶段阶段未裂阶段未裂阶段v 荷载很小，应力与应变之 间成线性关系；v 荷载，砼拉应力达到ft t， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； v 砼达到极限拉应变 （e et=e etu），截面即将开裂 （a a状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr；v a a状态是抗裂计算依据。3.2

7、受弯构件正截面的试验研究第三章 受弯构件正截面承载力计算第10页/共53页（二）第（二）第阶段阶段裂缝阶段裂缝阶段v 荷载，拉区出现裂缝， 中和轴上移，拉区砼脱离 工作，拉力由钢筋承担。v 阶段是正常使用阶段变 形和裂缝宽度计算依据。v 拉区有许多裂缝，纵向应 变量测标距有足够长度 （跨过几条裂缝），平均 应变沿截面高度分布近似 直线。（平截面假定）第三章 受弯构件正截面承载力计算3.2 受弯构件正截面的试验研究第11页/共53页（三）第（三）第阶段阶段破坏阶破坏阶段段v 荷载，钢筋应力先达到屈 服强度fy y；v 压区砼边缘应变随后达到极 限压应变e ecu，砼发生纵向水 平裂缝压碎（状态）

8、，弯 矩为极限弯矩Mu。v 阶段是正截面承载力计算 依据。第三章 受弯构件正截面承载力计算3.2 受弯构件正截面的试验研究第12页/共53页 二正截面破坏特征二正截面破坏特征（一）第（一）第1 1种破坏情况种破坏情况适筋破坏适筋破坏| 配筋量适中：v 受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变 cucu，砼被压碎，构件破坏。v 破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的 破坏预兆，属延性破坏。第三章 受弯构件正截面承载力计算3.2 受弯构件正截面的试验研究第13页/共53页（二）第（二）第2 2种破坏情况种破坏情况超筋破坏超筋破坏| 配筋量过多：v 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变 而被

9、压坏。v 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。v 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属脆性破坏。第三章 受弯构件正截面承载力计算3.2 受弯构件正截面的试验研究第14页/共53页试验录像第15页/共53页（三）第（三）第3 3种破坏情况种破坏情况少筋破坏少筋破坏| 配筋量过少：v 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经 过流幅段进入强化段。v 破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能 正常使用。v 开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。第三章 受弯构件正截面承载力计算3.2 受弯构件正截面的试验研究第16页/共53页试验录像第17页/共53页弯矩弯矩挠度关系曲线挠

10、度关系曲线破坏特征随配筋量变化：破坏特征随配筋量变化：v配筋量太少，破坏弯矩接近开裂弯矩，大小取决于砼的抗拉强度及截面大小；v配筋量过多，钢筋不能充分发挥作用，破坏弯矩取决于砼的抗压强度及截面大小；v合理的配筋应在这两个限度之间，避免发生超筋或少筋破坏。第三章 受弯构件正截面承载力计算3.2 受弯构件正截面的试验研究第18页/共53页第三节第三节 正截面受弯承载力计算原则正截面受弯承载力计算原则一计算方法的基本假定一计算方法的基本假定（1 1）平截面假定。（2 2）不考虑受拉区砼的工作。（3 3）受压区砼采用理想化的应力应变曲线。（4 4）有明显屈服点的钢筋应力应变关系采用理想的弹塑性曲线。第

11、三章 受弯构件正截面承载力计算3.3 正截面受弯承载力计算原则第19页/共53页二适筋和超筋破坏的界限条件二适筋和超筋破坏的界限条件v界限破坏：受拉钢筋达到屈服强度的同时受压砼达到极限压应变，此时： h00033.0/cucsyysEfeeee Ef hxsyycucubb/0033. 00033. 0000eee第三章 受弯构件正截面承载力计算3.3 正截面受弯承载力计算原则v根据平截面假定：第20页/共53页等效矩形应力图等效矩形应力图 用等效矩形应力图形代替曲线应力图形，应力为fc。根据合力大小和作用点位置不变的原则： 008 . 0,8 . 0 xxxxbb第三章 受弯构件正截面承载力

12、计算3.3 正截面受弯承载力计算原则第21页/共53页 0033. 018 . 00sybbEfhx适筋梁的判别条件适筋梁的判别条件b0hx 相对受压区高度相对受压区高度相对界限受压区高度相对界限受压区高度第三章 受弯构件正截面承载力计算3.3 正截面受弯承载力计算原则第22页/共53页第四节第四节 单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一计算简图一计算简图第三章 受弯构件正截面承载力计算3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算第23页/共53页二二. .基本公式基本公式 第三章 受弯构件正截面承载力计算 AfbxfxhbxfMMsyccdud)2(1103.4 单

13、筋矩形截面受弯承载力计算第24页/共53页v为计算方便，基本公式改写如下：为计算方便，基本公式改写如下： 第三章 受弯构件正截面承载力计算 AfbxfxhbxfMMsyccdud)2(110ssccsdudsAfhbfbhfMM020)(11)5 . 01 (3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算第25页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算 v适用条件ycbsbbffbhAhxmax00 或防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏minh0haAsb配筋率0bhAs3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算第26页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算三三. .截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值

14、M求：求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：基本公式：没有唯一解根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定经济合理的设计。 AfbxfxhbxfMMsyccdud)2(1103.4 单筋矩形截面受弯承载力计算第27页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算 v材料选用材料选用： 适筋梁的适筋梁的Mu主要取决于主要取决于fyAs，钢筋砼，钢筋砼受弯构件受弯构件的的 fc 不宜较高，不宜较高，常用常用C20C30级砼。级砼。钢筋砼受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形

15、的限制，高强钢筋不能充分利用。 梁常用级钢筋，板常用级钢筋。3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算第28页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算v截面尺寸确定截面尺寸确定截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足 挠度变形的要求。挠度变形的要求。 根据工程经验，根据工程经验，常按高跨比常按高跨比h/l0 来估计截面高度：来估计截面高度：简支梁可取简支梁可取h=(1/8=(1/8 1/12)1/12)l0 ，b=(1/21/3.5)h ；简支板可取简支板可取h = (1/12 1/20) l0 。 3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算第29页/共53

16、页 给定M时截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少， 越小，但砼用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大， 增大。 第三章 受弯构件正截面承载力计算v对一般板和梁，其常用配筋率为： 板 0.4%0.8% 矩形截面梁 0.6%1.5% T形截面梁 0.9%1.8%（相对于梁肋来说）v选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解。3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算第30页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算四.承载力复核已知：已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：求：

17、截面的受弯承载力 Mu未知数：未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：基本公式： AfbxfxhbxfMMsyccdud)2(110受弯承载力Mu可求。3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算第31页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算 3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算)2(02b2)()(c0y0s0s54302 从数学上说明单筋矩形截面受弯构件正截面抗弯承载力各个影响因素的主次（假定各影响因素按相同比例增加）。1 单筋矩形截面受弯构件正截面抗弯承载力计算的基本公式是：2 对各因素求偏导：3 假定各影响因素按相同的比例增加：说明影响Mu的因素有五个。第32页/共53页 第三章 受弯

18、构件正截面承载力计算 3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算第五节 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。A sA s受压钢筋第33页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：v 截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充砼受压能力的不足。v 由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。v 由于受压钢筋可以提高

19、截面的延性，在抗震地区，一般宜配置受压钢筋。第34页/共53页一计算简图和基本公式一计算简图和基本公式 - sysycAfAfbxf)()2(1100ahAfxhbxfMMsycdud 第三章 受弯构件正截面承载力计算3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算第35页/共53页v 双筋截面达到Mu的标志仍然是受压边缘砼达到e ecu。v在受压边缘砼应变达到e ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，有较大延性。v在截面受弯承载力计算时，受压区砼的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。 scuscsssEEEeee255/400360)100 . 2108 . 1 (002. 0mmNs 第三

20、章 受弯构件正截面承载力计算3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算e ecu 值在0.0020.004范围变化，安全计，取e ecu =0 . 002:受压钢筋应力 钢筋和砼共同变形第36页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算 3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算v适用条件适用条件bbhx 0或 防止超筋脆性破坏ax 2保证受压钢筋强度充分利用v 为使受压钢筋距中和轴足够远，得到足够变形，应力才能达到屈服强度。v双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。ax 2第37页/共53页受压钢筋应力达不到屈服强度假定受压钢筋和砼的压力作用点均在钢筋重心位置ax 2)(110ahAfM

21、MsydudsAAsbah0a 第三章 受弯构件正截面承载力计算3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算v对于第38页/共53页二截面设计二截面设计（一）第一种情况（一）第一种情况已知：已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度x、截面配筋As ， As基本公式：基本公式： - sysycAfAfbxf)()2(1100ahAfxhbxfMMsycdud两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使钢筋用量（As + As）为最小原则，取 = b ，截面配筋可求。 第三章 受弯构件正截面承载力计算3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算第39页/共53页0)

22、(dAAdss55. 0)1 (5 . 00ha)()0.5(120200 = b宜取 = 0.80.8 b 第三章 受弯构件正截面承载力计算两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使钢筋用量（As + As）为最小原则，取 = b ，截面配筋可求。3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算第40页/共53页（二）第二种情况（二）第二种情况已知：已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc ， 受压钢筋截面面积 As 未知数：未知数：受压区高度x、受拉钢筋As基本公式：基本公式： - sysycAfAfbxf)()2(1100ahAfxhbxfMMsycdud两个方程，两个未知

23、数，受拉钢筋As可求。 如何处理？ 2如何处理？ 第三章 受弯构件正截面承载力计算3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算第41页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算 3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算三三. .承载力复核承载力复核已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：Mu未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当 b时，Mu=?当x2a时，Mu =?可偏于安全的按下式计算)(0ahAfMsyu第42页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算 3.6 T形截面受弯承载力计算第六节第六节 T T形截面构件正截面受弯承载力计算形截面构件正截面受

24、弯承载力计算hfxbhfbfbfh0hv挖去受拉区砼，形成挖去受拉区砼，形成T形截面，形截面，对受弯承载力没有影响。对受弯承载力没有影响。v节省砼，减轻自重。节省砼，减轻自重。v受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。一一. .一般说明一般说明第43页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算3.6 T形截面受弯承载力计算AABBAABB跨中A按？截面设计；支座B按？截面设计。第44页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算 3.6 T形截面受弯承

25、载力计算v 受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）。v试验和理论分析均表明，整个受压翼缘砼的压应力分布是不均匀的。v距腹板距离越远，压应力越小。第45页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算 3.6 T形截面受弯承载力计算v为简化计算采用翼缘计算宽度bf ；v认为在bf范围内压应力均匀分布， bf范围以外的翼缘不考虑；vbf与翼缘高度hf 、梁的跨度l0 0、受力情况( (独立梁、整浇肋形梁) )等因素有关。第46页/共53页 第三章 受弯构件正截面承载力计算 3.6 T形截面受弯承载力计算翼缘计算宽度 fb T 形截面 倒 L 形截面 考 虑 情 况 肋形梁（板） 独立梁 肋形梁（板） 按计算跨度 l0考虑 031l 031l 061l 按梁（肋）净距 Sn考虑 nSb nSb21 当1 . 00 hhf fhb12 当05. 01 . 00hhf fhb12 fhb 6 fhb5 按