信息窗3体积和容积

1、信息窗3 体积和容积教学内容：青岛版小学数学五年级下册9398页。教材分析：信息窗呈现的是大小不同的两个牛奶包装箱的实物图，引导学生通过观察信息提出问题，展开对体积知识的探究与学习。该信息窗包含的主要内容有体积和体积单位、容积和容积单位，是在学生已经认识了长方体和正方体，空间观念已经有了进一步的发展的基础上进行教学的。教材先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，使学生理解体积的含义，进一步建立空间观念。再通过观察与感知，知道常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，建立单位体积大小的概念。最后通过操作和观察理解容积以及容积单位。教学目标： 1、通过观察、试验、思考，使学生初步建立“体积”和

2、“容积”的概念，知道计量体积要用体积单位，计量容积要用容积单位；认识常用的体积和容积单位：立方米、立方分米、立方厘米、升和毫升；知道他们的实际大小以及它们之间的进率。 2、使学生知道计量物体的体积，就是要看它所含体积单位的多少，能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。3、在动手操作、实际测量中，理解容积与体积的联系和区别，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。4、在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。教学重点：使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积概念；建立容积和容积单位的观念，理解容积和体积概念的联系和区别。教学难点

3、： 帮助学生建立体积单位的表象，能正确应用体积单位估算常见的物体的体积；感受1升水、1毫升水有多少，估计一些容器的容积。预习提纲：读一读默读教材93-96页的内容。想一想（1）从哪几个方面研究体积？（2）怎样研究面积？能不能用研究面积的方法研究体积？做一做用一个透明的杯子盛些水，在水面处做上标记，在放进一石块，再在水面处做出标记。查一查常用的体积单位有哪些？请找出生活中哪些物体的体积相当于1立方厘米，1立方分米，1立方米?记一记试着把体积、容积的概念，体积、容积的单位及进率记下来。算一算试着解答课本97页的1、4题。找一找找一个透明的杯子和一个小石块，带到课上来。说一说将预习的收获讲给同学听一

4、听。教学过程： 第一课时一、情境引入：1、 谈话：同学们，前面我们解决了包装盒中遇到的一些问题，其实，包装盒里的学问还有很多，想继续了解吗？2、出示情境图：仔细观察，有什么新的发现？你能提出什么问题？二、探索新知： 1、建立“体积”概念。师演示实验一，“把小石块放入盛有水的水槽中，你发现了什么？说明什么？” （板书：石块 占空间）。生演示实验二，“两个同样大小的杯子，一个杯子里装满沙，在另一个空杯子里装一个木块，把沙子倒向装木块的杯子里，直到装木块的杯子装满沙子”学生分组操作。 师：通过这个实验， 你发现了什么？（板书：木块 占空间 ） 师小结：石块、木块都会占有一定的空间。其他物体占不占空间

5、？生举例。实物演示：橡皮、铅笔盒、书包。师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？引导学生得出：物体占空间有“大小”（板书）。生概括体积的定义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”（板书）生齐读。师：桌上这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？2、教学“体积单位”。设疑： 老师这里有两个大小一样的盒子，第一个盒子中正好放了8个小正方体木块，第二个盒子中正好放了27个小正方体木块。你想到了什么？（第一个盒子中的小方块肯定比第二个盒子中的小方块要大）这个盒子中放了8块小方块，老师把8

6、个小方块取出，放入这个盒子里，请你仔细观察，结果怎样？（还剩两块）你想到了什么？（长方体盒子的体积比正方体盒子的体积要小）师：为什么呢？（因为正方体里的同样的小方块多）师：出示一个长方体盒子和一个正方体盒子，提问：这两个盒子谁的体积大？请同学们猜猜看师：谁有办法来证明自己的猜测（可以往里面装小方块，也可以）如果往里面装方块，师故意往一个里面装小一点的方块，一个里面装大一点的方块。 师：从刚才的操作中，你发现了什么？学生汇报交流。课件出示： 请生数一数，告诉老师谁的体积比较大？师小结：像图中这样同样大小的正方体我们就叫做体积单位。师：常用的长度单位有哪些？常用的面积积单位用哪些？（课件逐一出示）

7、说出1平方厘米、1平方分米、1平方米表示的含义。请同学们猜一猜：常用的体积单位会有哪些？1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？请同学们利用老师给大家提供的素材用看一看（是什么形体）、量一量（它的棱长是多少）、摸一摸（它有多大）、说一说（它的定义）、找一找（在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量）的方法，在小组开展讨论和交流。”学生上台汇报研究成果。师提出问题：怎样的正方体体积是1立方米？师出示体积1立方米的箱子让学生观察。师小结:通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大。谈话：今后，我们在计量物体的体积时

8、，就应根据实际情况来选用合适的体积单位3教学“计量体积单位”的方法。 谈话：有了体积就可以来计量物体的体积了，怎样用这些体积单位来计量物体的体积？师：已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这个长方体是由几个小正方体构成的？它含有多少个立方厘米？它的体积是多少？ 请生说一说。师小结:计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。 1立方分米里有多少个1立方厘米?学生先估一估,再想一想.然后课件动态演示: 用同样的方法推理:1立方米里有1000个1立方分米.三：巩固运用。1、在括号里填上合适的单位名称。（1）、一只电冰箱的体积大约是1.2（ ）。（2）、一台电视机的体积大约

9、是120（ ）。（3）、一部手机的体积约是33（ ）。（4）、一只火柴盒的体积是12（ ）。2、自主练习2题下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，说一说它们的体积各是多少立方厘米？四：课堂总结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？第二课时一、 谈话导入，揭示课题：同学们，课前老师布置同学们收集了像饮料瓶、药水瓶之类的物品，请同学们仔细看一下外面的商标纸，它们的净含量分别是多少？学生交流。师：这些净含量都是以什么做单位的？L   ml  毫升  升这些都是容积单位，今天这节课我们就来学习容积和容积单位。（板课题：容积和容积单位）二、

10、自主探索，理解新知：1、实验操作，揭示概念：谈话：老师准备了两盒牛奶，哪个奶盒装的牛奶多一些？师：请同学们小组讨论一下，然后设计一个实验来解决这个问题，看看哪个小组的方法巧妙。学生讨论，汇报实验方法，接着教师选择一种实验。师：像奶盒、杯子这样能盛东西的物体我们把它叫做容器。不同的容器盛东西是有多有少的，在生活中你们还见过哪些容器？哪些容器盛的东西多，哪些容器盛的东西少？(生例举生活中的容器。)师：哪一个容器盛的东西多，我们就说哪个容器的容积大。下面谁能说一说什么叫容积？学生汇报。师：请同学们看一下，这时候这个杯子所装的牛奶的体积是不是杯子的容积？（大半杯牛奶）师：应该装多少才是表示这个杯子的容

11、积。生说，师把杯子倒满，强调“所能容纳” 。2. 观察对比，深化认识。（出示两个体积相同，容积不同的盒子，）师：现在同学们知道了什么是容积，下面请同学们猜一猜，这两个盒子哪一个容积大？（生猜）师：说说你的理由？（教师揭晓谜底）师：看来这两个盒子的容积是有大有小的，这是它们的不同，那有没有什么相同呢？（休积相同）师：怎么又相同了，刚才不是说不同吗？（故意装做没听懂）（一个是容积，一个是体积，不一样。体积是从外面量的，容积是从里面量的。引导学生发现：一般情况下，“容器的容积比体积小”。） 小结:一般说来,物体的容积比体积小。拿起一只薄纸盒,说:有的时候,容器的壁比较薄,像这只纸盒,我们在做题目时,

12、题目通常有要求:壁的厚度忽略不计那么,这时候,就可以说,容器的容积就是这个容器的体积。3. 认识容积单位。（1） 谈话：计量体积要用体积单位，那么计量容积要用容积单位。请同学们自学书96页下面的内容，说一说你知道了什么？还想进一步研究哪些问题？（学生可能提出1升、1毫升分别是多少）（2） 谈话：1升和1毫升的水有多少呢？师取出一个正方体容器（里面棱长是1分米），提问：这个正方体容器的容积是1立方分米，有办法用它量出1升水吗？师量出1升的水，再把1升的水倒入纸杯里，看一看1升的水大约有多少杯？教师接着拿出一个装有10毫升的药水的药瓶，谈话：这是一个10毫升的药瓶，你能用它想象一下1毫升的药水有多

13、少吗？（3） 谈话：我们已经知道1升和1毫升的水大约有多少。那么1升里面有多少毫升？你是怎样推算出来的？（4）谈话：我们已经知道了容积单位之间的关系，现在来检查一下： （ ） ( ) 立方米 立方分米 立方厘米 ( ) ( ) ( ) 升 ( ) 毫升三、 分层练习，巩固深化1、判断下列说法是否正确,对的在( )内打，错的打"X"。容器的体积大于容积。( )冰箱的容积就是冰箱的体积。( )游泳池注满水,水的体积就是游泳池的容积。（ ）2、在（ ）里填上适当的数。（自主练习4）学生独立思考填写后进行集体交流。四、 全课总结：今天的学习中你有哪些收获？感受最深的是什么？还存在哪

14、些疑惑？信息窗四：长方体、正方体的体积教学内容：青岛版小学数学五年级下册99105页教材简析：本部分内容教学长方体和正方体的体积（容积）的计算与应用。本部分的学习以体积单位的学习为基础，学生展开对长方体和正方体体积（容积）计算公式的探究及对不规则物体体积的学习。数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养是本册教材的特点，在本部分教学时我们要抓住这一特点展开教学活动。在长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题用数学的思想方法分析、解剖归纳概括总结公式运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。在经历与感受的同时

15、，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。教学目标：1结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。探索某些不规则物体体积的测量方法。2经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。3在公式推导过程中，学习解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。4在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。教学重点：掌握长方体和正方体的计算方法，理解长方体和正方体体积公式统一的过程，并会利用长方体和正方体体积计算方法来解决简单的实际问题。教学难点： 长方体和正方体体积公式的

16、推导过程，理解长方体和正方体体积公式统一的过程。预习提纲读一读默读教材99-102页的内容。想一想（1）从哪几个方面研究长方体和正方体的体积？（2）能不能用研究长方形面积的方法研究长方体的体积？做一做用几个小正方体摆成一个长方体，然后计算它的体积。记一记试着把长方体和正方体的体积公式记下来。算一算试着解答课本102页的1、2题。说一说将预习获得的知识说给同学听一听。教学过程：第一课时一创设情境、激趣导入：1什么叫物体的体积？什么是1立方厘米？2有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示：3.出示情境

17、图，学生观察情境图并交流。谈话：通过观察你了解到那些数学信息？二自主探究、获取新知：1提出问题，明确目标：谈话：观察情境图，你能提出什么问题？教师根据学生的提问，有选择的进行板书：怎样求饮料箱的体积？谈话：谁能把它变为一个数学问题？板书：怎样求长方体的体积？2解决问题；（1）理解问题。谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？（就是求这个长方体含有多少个体积单位）（2）借助学具探究问题。谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。（切一切，数一数。摆一摆，数一数。）（3）切一切，数一数。谈话：怎样用切的方法求体积？（可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多

18、少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）演示：集体演示切的过程。（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。）（4）摆一摆，数一数。谈话：怎样用摆的方法求体积？（可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表：长方体总个数每排个数每层排数层数（1）6×2×3=36（个）623（2）（3）（4）（5）思考：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？（同学们回答

19、后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表）长方体总个数每排个数每层排数层数体积（立方厘米）长 （厘米）宽 （厘米） 高 （厘米）（1）6×2×3=36（立方厘米）6厘米2厘米3厘米（2）（3）（4）（5）3.归纳结论.（1）猜想：谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。汇报板书：长方体的体积=长×宽×高 （2）验证结论：谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什

20、么方法来验证呢？（通过讨论，得出用测量计算；拼摆数一数的方法来验证。）验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？（3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。长方体的体积=长×宽×高（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？正方体的体积=棱长×棱长×棱长（5）

21、自学课本：长方体体积计算公式用字母表示 V=abh 长方体体积计算公式用字母表示 V=a·a·aa·a·a可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成V=a34应用公式解决实际问题。（回归导入）用公式计算3个饮料箱的体积。5小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？三、巩固练习，加深理解：1自主练习1、2全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。2判断。（1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。（）（2）棱长是0.3分米的正方体体积是

22、0.9立方分米. （）（3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。 （）3解决实际问题：（出示课件）（1）自主练习3学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。（2）自主练习7谈话：求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米，就是求什么？”学生独立完成，在组内交流。4估算一下这间教室的体积。你是根据什么估算的？5开放题：小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法多？四、课堂小结，升华提高：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）五、课后作业：实践题：回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，先测量有关数据，再求出它的体积。第二课时一、复习旧知、巩固体积公式。出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。学生独立完成，请两名学生板演。交流： （1）20×16×10=3200（立方米）     （2）5×5×5=125（立方厘米）提问：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究香港长方体和正方体的体积公式。（板书课题）二探索体积公式“底面积×高”。1认识“底面”。（1）引出“底面”概念。出示：（如图）提问：老师刚