起落架运动机构可靠性研究论文

1、 毕业设计论文本科 10 级 机电及自动化 学院 机械工程及自动化 专业设计（论文）题目 飞机起落架机构可靠性研究 学生姓名 黄永辉 学号 1011111015 起讫日期 2013-11-192014-5-25 设计地点 华侨大学机电学院 指导教师 赖雄鸣 职称 讲师 ii目 录1机构可靠性分析内容11.1运动使能可靠性11.2运动精度可靠性22 机构可靠性影响因素及其统计分析42.1尺寸误差42.2运动副间隙52.3磨损72.3.1磨损规律82.3.2磨损量统计分析82.3.3考虑磨损间隙的统计分析82.4运动副摩擦93 机构可靠性分析103.1机构模型的建立103.1.1微分法113.1.

2、2复数矢量法133.1.3矩阵法143.1.4环路增量法163.1.5抽样仿真分析法173.1.6小结183.2机构可靠性计算193.2.1均值法193.2.2优化规划法204 机构可靠性的敏感性分析224.1运动误差均值及其方差敏感度分析224.2运动误差精度可靠度的敏感性分析235机构系统可靠性分析256实例一：四杆机构276.1影响因素统计分析276.2运动精度可靠性分析296.2.1运动精度可靠度分析296.3 运动使能可靠性分析377 实例二：转弯机构417.1影响因素统计分析427.2转弯机构建模457.2.1变量参数分布空间拉丁抽样457.2.2转弯机构精确建模477.3转弯机构

3、可靠度计算517.3.1运动使能可靠度计算517.3.2转弯机构运动精度可靠度计算527.4转弯机构敏感性分析531机构可靠性分析内容机构的定义：通过运动副实现可动连接并能实现预期运动功能、承受并传递动力功能的构件系统称为机构。机构可靠性的定义：机构在规定的使用条件下，在规定的使用期内，为实现其规定功能，而使其性能保持在允许值范围内的能力。按照机构的定义，机构主要两大基本功能：实现预期运动、承受或传递动力。根据两大基本功能，可将机构可靠性划分为与承载能力相关的可靠性问题和与运动功能相关的可靠性问题。前者一般可归结为机械结构零部件的可靠性问题，即结构的可靠性。后者属于机构运动功能的可靠性。本文主

4、要从机构运动功能的角度分析机构的可靠性。以下论述的机构可靠性均指机构运动功能可靠性。机构可靠性主要分析两方面内容：运动使能可靠性（机构能否动）、运动精度可靠性（动起来后能否精确运动）。1.1运动使能可靠性运动使能可靠性主要研究机构运动中，各种因素对机构动力及其机构本身的影响。在机构动力可靠性分析中，最关心的时机构的运动使能可靠性（机构是否能够有效运转）即：由于各种影响因素的综合作用下，其驱动力（矩）和阻抗力（矩）在运动过程中不断变化，且具有概率分布特性。只有驱动力（矩）大于阻抗力（矩）时，机构才能保证有效运转。因此从可靠性的角度出发，机构运动使能的可靠度即为驱动力（矩）大于阻抗力（矩）的概率。

5、 （1.1）M5最大驱动力矩MM2M3M1阻力矩MM4M6理想阻力矩最大值M1图1.1 机构阻力随机构位置变化而变如图1.1所示，M2为理想机构的阻力变化曲线，M1和M3分别表示机构在尺寸、间隙等随机变量的影响下的极限曲线包络线。M5表示，机构的输出最大驱动力矩。M4和M6表示最大驱动力矩的上下极限值。因此在1处，理想阻力矩达到最大值，但仍小于最大驱动力矩。因此，只要最大阻力矩小于最大驱动力矩，机构就可以有效运转。1.2运动精度可靠性运动精度可靠性主要研究机构运动过程中，各种误差因素，对机构运动精确度的影响，包括研究机构运动位移、速度、加速度等相关运动指标的精确性。机构运动精度可靠度可定义为机

6、构输出运动的精确度指标落在最大允许精确度指标范围内的概率。如下式： （1.2）其中：为机构输出精确度指标 为机构精确度指标上限 为机构精确度指标下限进一步地，运动精度可靠度可根据式（1.2）可化为机构输出运动的误差落在最大允许范围内的概率，即下式（1.3）： （1.3）其中：为机构输出误差 为机构输出误差上限 为机构输出误差下限若=，则式（1.3）可以表示为 （1.4）其中：为给定的许用误差。 R0R1R2 图1.2 机构运动位移误差随机构位置变化而变化如图1.2所示，黑线为机构的理想位移输出R0，而灰线所包络的区域表示机构实际位移输出在理想位移输出的附近出现的可能位置。其位移误差是由于受到机

7、构可靠性影响因素的作用而产生的。根据式子（1.4），灰线的轮廓线为极限位移误差（如R1和R2），只要满足粉红线即可。因此图1.2可进一步转换如下：0 图1.3 机构运动位移误差随机构位置变化而变化562 机构可靠性影响因素及其统计分析前面论述中，机构可靠性包括运动使能可靠性和机构运动精度可靠性。其可靠性均受机构可靠性影响因素综合作用的影响。因此必须对机构可靠性影响因素做具体分析。机构可靠性影响因素有：（1）尺寸误差（2）运动副间隙（3）铰接磨损（4）机构各运动副的摩擦。2.1尺寸误差 “3”原则：如果检测数据的总体服从正态分布xN(,)，对于每个检测数据落在区间（-3，+3）内的概率为99.7

8、3%。如下图所示：图2.1 “3”原则一般认为，零件加工的几何尺寸误差服从正态分布。可根据“3”原则，对几何尺寸的加工误差进行统计分析。设零件的加工尺寸为 ， 其中L为零件的加工尺寸，、分别为尺寸上限和下限。 根据“3”原则，尺寸均值为： （2.1） 标准差为： （2.2） 特别的当=时，2.2运动副间隙 在机械系统中,机构的运动副是连接两构件并保持二者有一定相对运动的中间环节。为了保证两构件有相对运动,运动副元件间一般需采用动配合,这就存在一定的运动副间隙。运动副的设计、制造过程中,必然会有一定的误差,这种误差是产生运动副间隙的一个原因。另外对于经过一定时期运转的机器,由于摩擦、磨损现象的存

9、在,也将使运动副产生间隙。所以,机构中运动副间隙是不可避免的。本文主要讨论最常见的转动副间隙的影响。1）“有效长度模型”理论该理论针对铰链式运动副中径向间隙和销轴位置的不确定性等因素对连杆长度的影响,以及由此造成输出运动误差作了详尽的分析。该理论认为铰链式运动副中,销轴在套孔中运动,销轴的中心在误差圆范围内呈正态随机分布,如图2.7所示,则有效长度R与实际杆长r 有这样的关系: （2.3） 图2.6转动副间隙模型 图2.7有效联接模型其中，x，y 为销轴中心的局域坐标。局部坐标以P为圆心，x以OP方向为正方向。根据该理论可得如下结论： E(x)=E(y)=0 （2.4） （2.5）其中E(x)

10、，E(y), , 表示销轴中心局域坐标x，y的均值和方差，为径向间隙误差的方差，为径向间隙误差的均值。注：若假设销轴的中心在误差圆范围内呈均匀分布，2）间隙对机构影响对于间隙对机构运动输出的影响，有两种处理方法：一种是将间隙统一到杆长的误差变化范围内，即杆长的误差包括杆长本身的尺寸误差和间隙的误差。另一种是根据具体机构的运动方程，直接推导出间隙对机构运动输出误差的关系。方法一：根据前面介绍的“有效长度模型”，有效杆长R的均值为： （2.6）E(R)=E(r) （2.7）由此看出用有效长度对杆长的均值没有影响，即间隙的随机变化对杆长均值没有的影响。有效杆长R的标准差为： （2.8）方法二：下面采

11、用第三节介绍的环路增量法具体通过四杆机构，介绍该方法。图2.8四杆机构间隙模型平面机构的矢量方程式为： （2.9）式中、分别表示杆长和间隙，n表示机构中杆件的个数,m表示机构中间隙的个数。通过上式变为复数形式： （2.10）式中为各个杆件与x轴的夹角，为各个间隙的接触角。进一步，可以得到可以导出如下关系式： （2.11）展开，并令（表示输入无误差），（表示机架为静止），可得： （2.12）根据式（2.12）可得间隙对机构输出误差的均值和方差分别为 （2.13）上式说明，在均匀分布情况下，间隙对机构输出误差均值没有影响，只有杆长的尺寸误差对机构的误差均值有影响。 （2.14）注：前提是假设间隙服

12、从均匀分布，且，其中为间隙均值。2.3磨损机构由于频繁运动，铰链产生磨损, 使运动副间隙增大, 故而使机构输出运动参数(位移, 速度, 加速度等)受到影响, 所以随着时间变化机构可靠度也相应发生变化。由于机构的磨损量为随机变量，随着工作时间的增加，其累积磨损量的分散性也会增大，如图2.9所示。图2.9 磨损量随时间变化曲线分布图2.3.1磨损规律通过试验获得一定磨损形式的经验数据, 找出磨损随时间的变化规律。图2.10（b）为磨损量U (磨损尺寸、体积或重量)随时间变化的典型过程, 分为跑合期、稳定损期、剧烈磨损期三个阶段。 （a）磨损速度随时间的变化的规律 （b）磨损量随时间的变化的规律图2

13、.10 零件磨损随时间变化规律针对磨损的三个阶段，分别对磨损量和磨损速度作数学描述。 跑合期稳定期加速磨损期 （2.15）式中，q1,q2,q3是t时刻磨损速度，q0是磨损初始速度；qc是稳定阶段磨损速度；是速度变化率。 2.3.2磨损量统计分析 跑合期 稳定期 加速磨损期 2.3.3考虑磨损间隙的统计分析跑合期 稳定期 加速磨损期 上式中，、分别为考虑磨损间隙和不考虑磨损间隙的均值及标准差。2.4运动副摩擦机构运动时，运动副两元素间将产生摩擦力。不仅会造成动力的浪费，降低机械效率，影响机构的动力学特性；而且会使运动副元素磨损，从而削弱零件的强度，降低运动精度和工作可靠性。最基本和简单的摩擦力

14、计算模型即为库仑摩擦模型。图2.11 库仑摩擦模型 （2.16）式（2.16）中：为摩擦因素，为法向力，为相对切向速度，为动态修正系数。 式中： 、为切向速度的给定误差。3 机构可靠性分析如下图3.1 所示，机构影响因素的输入不确定性，即一定范围内的概率分布，导致机构模型输出的不确定性。因此，在机构的可靠性分析中，必须要先建立机构模型，然后在此基础上，进一步采用相关的可靠性分析方法，分析机构的可靠性。图3.1 机构可靠性影响因素对机构输出的影响机构模型输出 装配误差 尺寸误差 间隙 载荷误差。 摩擦数i3.1机构模型的建立对于机构模型的建立，主要有如下几种方法：微分法、复数矢量法、矩阵法、环路

15、增量法、仿真分析等。其中微分法、复数矢量法、矩阵法、环路增量法是根据机构的几何拓扑，建立机构的运动学模型。由于模型相对简单，可以在此基础上，直接建立机构输出误差关系模型。而仿真分析方法，则是根据多体动力学理论建立机构模型。该模型比较全面，既考虑到运动学影响，又考虑到动力学影响。但由于模型比较复杂，无法在此基础上直接建立机构输出误差关系模型，必须借助相关的拟合方法拟合模型关系，以便于后面的可靠度计算。下面将分别介绍上述机构模型建立方法。 3.1.1微分法1) 机构误差的一般表达式与误差独立作用原理 （3.1）其中，为第r个原始误差的大小，为第k个从动件的运动规律，为第k个从动件的误差，而为各个构

16、件尺寸均为精确值时表示从动件运动规律的函数对第r个原始误差的一阶偏导数，即第r个原始误差的传递函数。从公式可以看出，若各原始误差之间相互独立，则各原始误差引起的机构从动件的总误差等于各原始误差引起的局部位置误差总和，即误差独立作用原理。2)机构误差的概率分析 （1）机构位置误差均值 （3.2）通常情况下，= （2）机构误差的方差 （3.3）在大多数情况下，可认为时常数，此时3)微分法计算四杆机构可靠性四杆机构运动模型分析YABL1CL3L2D3L421X图3.2 四杆机构简图这里结合四杆机构说明微分法的应用。如图3.2，直角坐标系下平面四杆机构的运动方程为 （3.4）令a = -L4 + L1

17、 cos1 , b = L1 sin1 , 并将上式中的两式平方后相加,则有 （3.5）又令 （3.6）将式（3.6）代入到式（3.5）中，化简后从中解得机构输出角的表达式为 （3.7）式（3.7）给出了机构输出角与输入角以及各杆长之间的关系，它即为平面四杆机构的运动传递函数。四杆机构运动精度可靠性分析按照前面第三节提出的微分法，将式（3.7）在各杆长均值点的邻域内线性泰勒级数展开，得到杆长尺寸误差而导致机构运动输出误差的均值和方差分别为： （3.8）式（3.8）中，（i=14）分别为第i个杆长误差的均值和均方差；（i=14）表示转角函数在各杆长尺寸均值点处对杆长的导数值，其中（i=14）的表

18、达式如下： （3.9） 其中， ，3.1.2复数矢量法利用直接微分法求机构位置的最大缺点是其求导过程十分繁杂。但是运用复数矢量表示的机构运动方程求偏导数的方法，其求导过程十分简单，用于精度分析可以看出它有很大的优越性。下面以四杆机构为例说明该方法，建立矢量封闭方程，如图3.3所示： （3.10）1）计算从动件误差只考虑的误差对机构位置精度的影响，将式（3.10）对求导，可得：，其中：表示，其他类推。 同理可得、的尺寸误差和的误差对机构位置精度的影响。 图3.3 四杆机构矢量图综上所述，机构从动件连杆和摇杆的角度误差分别为， （3.11）连杆角度误差均值和方差分别为：， （3.12）摇杆角度误差

19、均值和方差分别为：， （3.13）3.1.3矩阵法1) 机构运动学数学模型 （3.14）其中代表各种误差情况下，机构有效结构参数向量，代表机构输出向量，代表机构输入向量，代表机构输入向量输出向量组成的方程组。由（3.14）式解出输入输出运动关系 （3.15）2)机构运动精度概率模型运动误差模型经推导可得如下位移运动误差模型： （3.16） 其中， ，运动误差概率模型机构输出误差均值： （3.17）运动误差方差： （3.18）式中 ， 若假定如下：1） 输入为等速运动，=常数，=0。2） 不考虑输入误差，。3） 有效结构参数误差均值为零，=0。则机构输出误差均值及方差为： （3.19）3.1.4

20、环路增量法环路增量法是根据机构的矢量形式的运动方程，将原始误差看作变量，通过微分，并以增量形式代替微分，利用矢量或矩阵的性质进化简，从而得到的一种形式颇为简洁的机构误差方程，称之为机构增量方程。1) 位置误差增量方程对任何平面单环机构，其运动方程可以写为如下形式的矢量方程 （3.20）其中代表第i个位置矢量，n代表该封闭矢量方程中矢量的个数。将矢量写成复数形式并对时间求导，代入式（3.20），进一步整理可得增量形式机构误差方程： （3.21）对式（3.21）左右点乘可得： （3.22）式（3.22）称为平面机构位置误差方程。2) 增量法计算四杆机构可靠性 图3.4 四杆机构简图利用环路增量法对

21、四杆机构进行分析。以图3.4为例，利用式（3.22）可得： （3.23）若求，可令，并注意到，代入上式，可得： （3.24）又因为、，代入式（3.24），得：（3.25）同理可得：（3.26）3.1.5抽样仿真分析法抽样仿真分析法是根据多体动力学理论，直接建立机构的动力学模型，然后在此基础上，参数化相关参数，接着在参数空间内随机取一组参数值代入模型，进行仿真，得到机构对应机构输出。通过不断取值和循环仿真，就可以得出机构输出的概率特性，便于可靠性计算时，对机构输出进行结果统计。图3.5所示为仿真流程图。最大驱动力（矩）和运动精度的均值及方差机构模型影响因数参数化变量空间取值机构仿真分析机构输出参

22、数For循环机构输出参数均值及方差统计可靠度计算等效尺寸变量空间尺寸本身误差间隙误差磨损装配误差机架位置变量空间载荷变量空间摩擦影响变量空间动摩擦系数超立方拉丁抽样 图3.5 抽样仿真分析法流程图 具体机构动力学模型建立方法，请参见多体动力学。3.1.6小结前面介绍的几种机构误差计算方法尽管各具特色，但也有各自的缺陷，如用微分法，一般需知道机构的输入输出运动方程，然后再做繁杂的微分运算，结果很难得以简化；复数矢量法，需对各自的原始误差逐个求出偏导数，特别是当机构较复杂时，需多次进行求解较高阶的线性方程组，才能得到偏导数；矩阵法，需进行较多偏导矩阵运算，特别是当原始误差较多，输入输出运动参数较多

23、时需进行高阶矩阵的乘法与求逆运算；而环路增量法在各方面都较令人满意的，可以说是一种比较简单、有效并能适合于复杂机构误差分折的方法。总体来讲，上述几种方法均是对机构进行运动学建模，只能考虑与运动学相关的影响因素，如尺寸误差，间隙，装配误差等。对于影响机构动力学特性的影响因素，无法考虑。而抽样仿真分析方法对机构动力学进行建模，不仅可以考虑运动学相关的影响因素，也能考虑动力学相关的影响因素，如：速度、摩擦、载荷等，并且可以综合考虑多种机构可靠性影响因素的耦合作用。但模型比较复杂，不易在此基础上研究机构输出误差关系模型，必须结合拟合方法进行机构的可靠性分析。3.2机构可靠性计算 可靠性分析计算方法多种

24、多样，如FOSM、SOSM、蒙特卡洛法(MC)等。其中FOSM包括均值法、验算点法、优化规划法等。根据可靠性在机构分析方法中的工程应用，这里主要介绍均值法和优化规划方法。3.2.1均值法均值法计算方法是统计机构输出的均值和方差，然后按照一定的公式计算机构的可靠度。该方法比较简单，对于工程上的应用比较方便。应力强度干涉理论便在此基础上发展出来的。结合机构可靠性计算，其方法介绍如下。在计算机构可靠性计算之前，前提假设条件如下：运动部件的加工误差为服从正态分布的随机变量。 机构输出构件的位置偏差为服从正态分布的随机变量。这样，在假设各随机变量为正态分布的前提下，由正态分布规律可推导出机构可靠度的计算

25、公式。如图3.6所示为应力强度干涉理论示意图。可靠度计算为强度大于应力的概率，即： （3.27）图3.6 应力强度干涉 与应力强度干涉理论类似，设机构的可靠性的功能函数为： （3.28） 式（3.28）中，表示输出信号，表示允许输出极限误差，则此式表示输出误差小于允许极限误差。设、均为正态分布，则有 （3.29）式（3.29）中，和分别为极限输出误差的标准差和输出信号的标准差。 可靠度为： （3.30） 均值法计算比较简单，但是计算结果不唯一，只能是一定程度上的近似。因为对于不同的功能函数，其计算结果不唯一。如对于式（3.31），其计算结果和式（3.28）不一样。 （3.31）3.2.2优化规

26、划法针对均值法的不足，优化规划方法，计算结果比较精确，不同的功能函数，其计算结果一致，但是计算方法比较复杂。具体方法介绍如下。如图3.7所示二维变量空间下的可靠度指标表示性能函数的边界到空间原点的最短距离。对于多维情况，方法类似。 可靠性度指标G(u)=0 图3.7 标准化空间下的可靠度指标计算模型如下： （3.32）其中，标准化变量=，功能函数 由转化而来。，为给定的状态值。为机构的输出。式（3.32）属于一个优化计算问题。采用相关的优化规划方法，如BFGS、SQP等方法即可求出机构的可靠度。在应用优化规划方法时，要求是显式的。对于运用机构动力学模型建模而言，由于的显式形式不存在，因此是隐式

27、的。必须采用拟合方法，拟合的显示形式。主要的拟合方法有响应面法，Kriging法等。由于响应面法的计算结果受拟合公式形式的影响很大，计算结果不够精确，这里建议采用Kriging法。4 机构可靠性的敏感性分析机构可靠性敏感性分析的目的是找出影响机构输出可靠性的主要因数。一般来讲，某一因素对机构的输出影响大，对于机构输出的可靠度影响也大。因此在进行敏感性分析时，找出对机构输出影响大的主要因素，为下面进行机构可靠性优化设计时，提供需要进行优化的影响因素。在进行可靠性敏感性分析时，其所用的方法很大程度上与采用的可靠性分析方法相关。如前面介绍的微分法、复数矢量法、矩阵法、环路增量法等，可以建立可靠性分析

28、的解析表达式，因此可以在此基础上结合张义民介绍的方法进行机构可靠性敏感性分析计算。具体请详见平面连杆机构运动精度可靠性灵敏度设计。对于前面介绍的抽样仿真分析法，由于难以建立可靠性分析的解析表达式，需要采用相关的拟合方法如： Kriging模型等，通过对抽样输入输出数据的拟合，从而构建可靠性分析的解析表达式，然后利张义民介绍的方法进行计算。4.1运动误差均值及其方差敏感度分析前面的微分法、复数矢量法、矩阵法、环路增量法可以很方便的得到如下表达式： （4-1）其中输入参数X和有效结构参数q的误差敏感度分别为：Z和T。这里设定为A(对输入参数X，A代表Z，对有效结构参数q，A代表T)。 在可靠性分析

29、中，若采用抽样仿真法，则可以通过Kriging模型建立式（4-1）的解析表达式。需要指出的是，由于式（4-1）为线性关系，因此，在运用Kriging模型时，需要采用1阶形式进行拟合。对于某一运动输出参量，其运动误差均值敏感度为： 其中()。运动误差方差敏感度为： 其中()式中：表示敏感度矩阵A的第i行向量；，为的Kronecker幂，符号代表Kronecker积（直积），定义为；、分别代表运动输出参数、运动输入参数、有效结构参数的方差。 在机构中，假设输出参数Y中的是主要关键输出参数。其运动输出误差均值敏感度为 (对输入参数X，代表Z，对有效结构参数q，A代表T)。运动误差方差敏感度为： (对

30、输入参数X，代表，对有效结构参数q，代表)。4.2运动误差精度可靠度的敏感性分析 令基本参数向量（其中为运动精度许用误差）,则运动精度可靠度对机构基本参数向量的均值和方差敏感度为： ， （4-2）其中， （g=-为状态函数，分别为g的均值和方差）；, ；在机构中，输出参数Y中的的运动精度可靠度对机构基本参数向量的均值和方差敏感度分别为： （4-3） （4-4）5机构系统可靠性分析 机构系统通常由子机构组成。相应地，其机构系统可靠性取决于子机构系统的可靠性及其相互影响关系。对于机构系统来讲，其子机构相互影响关系，主要分为两类： （1）串联模型任一子机构的故障都会导致整个机构系统故障的系统称为串联

31、系统。串联模型的可靠性框图如图5-1所示，其数学模型为： （5-1）式中： 机构系统的可靠度； 子机构的可靠度；子机构的故障率；组成系统的子机构数；图5-1 串联系统可靠性框图当子机构的寿命分布均为指数分布时，机构系统的寿命也服从指数分布，机构系统的故障率为系统中各子机构的故障率之和，可表示如下： （5-2）机构系统的评价故障间隔时间： （5-3）由式（5-1）可见，机构系统的可靠度是各子机构可靠度的乘积，子机构越多，机构系统可靠度越小。从设计方面考虑，为提高机构系统的可靠性，可从以下三方面考虑：（1） 尽可能减少串联子机构个数；（2） 提高子机构可靠性，降低其故障率；（3） 缩短工作时间t。

32、以前起落架为例，其子机构主要包括转弯机构、收放机构、可折支撑锁机构。按功能分析，这些起落架子机构负责完成各自的功能，因此可以视为相对独立的子机构。因此，起落架机构系统的可靠度可以视为上述子机构串联模式的总可靠度。为方便叙述，以子机构1，子机构2，表示起落架上述转弯机构、收放机构、可折支撑锁机构等子机构。进一步可以得如起落架机构系统的可靠度模型为： （5-4）（2）并联模型组成机构系统的所有子机构都发生故障时，机构系统才发生故障的系统称为并联系统。并联模型是最简单的有贮备模型。并联模型的可靠性框图如图5-2所示，其数学模型为： （5-5）式中： 机构系统的可靠度； 子机构的可靠度；组成系统的子机构数；图5-2 并联系统可靠性框图6实例一