圆和旋转压轴题解题技巧与近几年中考试题汇总

1、如何短时间突破数学压轴题还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。一、旋转：纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。旋转模型：1、三垂直全等模型三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。2、手拉手全等模型手拉手全等基本构图：3、等线段、共端点中点旋转（旋转180° ）（2）等腰直角三角形（旋转90° ）（3）等边

2、三角形旋转（旋转60° ）（4） 正方形旋转（旋转90° ）4、半角模型半角模型所有结论：在正方形 ABC理，已知E、F分别是边BC CD上的点，且 满足/ EAF=45° , AE AF分别与对角线 BD交于点M N求证:(1) B&DF=EF;(2) S>A ABE+SL AD=S AEF；(3) AH=AB; & ec=2A®(5) BM+DN=MN;(6) DNQANMbAEF BEM 相似比为 1： /2(由AMNt AEF的高之比AOA伸AO AB=1: &而得到)；SAAMNS四边形MNFE(8) AAOMbA

3、ADF AAONAABE(9) /AENfe等腰直角三角形，/ AEI=45° .(1. / EA!=45° ; : AN=1: ”) 解题技巧：1.遇中点，旋180° ,构造中心对称例：如图,BDE 2解析BDEC 中，DB DE ,在等腰 ABC中，AB AC, ABC ,在四边形,M为CE的中点，连接AM , DM .在图中画出ADEM关于点M成中心对称的图形求证：AM DM ；当 时，AM DM .如图所示；在的基础上，连接 AD, AF由中的中心对称可知，DEMFCM ,- DE FC BD , DM FM ,DEMFCM , ABD ABC CBD 3

4、60 BDE DEMBCEADE360 DEM BCE ,ACF 360 ACE FCM 360- ABD ACF , ABDA ACF , AD AF , DM FM , AM DM .45 .2.遇90°。旋90° ,造垂直;例：请阅读下列材料：已知：如图1在Rt ABC中， BAC 90 , AB AC ,点D、E分别为线段 BC 上两动点，若 DAE 45 .探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关小明的思路是：把 AEC绕点A顺时针旋转90 ,得到ABE ,连结E D , 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题： 猜想BD、DE、EC三条线段之间

5、存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图 2, 其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予 证明.解析 DE2 BD2 EC2证明：根据 AEC绕点A顺时针旋转90得到ABEAEC ABEBE EC , AE AE , 在Rt ABC中 AB AC-ABCACB 45/. ABCABE 90即 E BD 90EB2 BD2 ED2又 DAE 45BADEAC 45- E ABBAD 45即 E AD 45AED© AEDDE DE. DE2 BD2 EC2 关系式DE2 BD2 EC2仍然成立证明：将 AD

6、B沿直线AD对折，得 AFD ,连FEAFD© ABDAF AB, FD DBFAD BAD ,AFD ABD又 AB AC ,AF AC FAEFADDAE FAD 45- FAEEAC又 AE AEAFE 咨 ACEFE EC , AFE ACE 45- DFE AFD AFE 1354590.二在 Rt DFE 中DF2 FE2 DE2 即 DE2 BD2 EC23 .遇60° ,旋60° ,造等边； 例：已知：在 AB付，BC=a, AC=b以A明边作等边三角形 ABD.探究下列问题(1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3,且/ ACB=

7、60 ,贝CD=;(2)如图2,当点D与点C位于直线 AB的同侧时，a=b=6,且/ ACB=90 ,贝CD=;图3B落在点A,点C落CD的(3)以点D为中心，将 DBC逆时针旋转60° ,则点 在点E.联结AE,CE,，CD=ED / CDE=60 , AE=CB=a ,.CD助等边三角形，CE=CD. 4'当点E、A、C不在一条直线上时，有 CD=CE<AE+ACb;当点E、A、C在一条直线上时， CD有最大值，CD=CEa+b;止匕时/ CED= BCDg ECD=60 ,/ ACB=120 ,7'因此当/ ACB=120时，CD有最大值是a+b.4 .遇

8、等腰，旋顶角。综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。图形旋转后我们需要证明旋转全等，而旋转全等中的难点在于倒角，下面给出旋转倒角模型。二、圆1、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；(1)特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果 题目条件中给的特殊角并没有放入直角三角形中时，需要构造直角 三角形。构造圆中的直角三角形，主要有以下四种类型：利用垂径定理；直接作垂线构造直角三角形；构造所对的圆周角；连接圆心和切点；(2)另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等，把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中.在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形：2、所给条件为线段长度、或者线段的倍分关系时；(1)因为圆中能产生很多直角三角形，所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长度，在利用勾股定理来计算线段长度时，特别是在求半径时，经常会利用半径来表示其他线段的长度，常见情形如下；(2)圆中能产生很多相似三角形，所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线段长度，常见的圆中相似情形如下：注：圆中的中档题目，学校会留很多，在此就不放了，来两道有意思的题目。8.如图，AB 是 eO 直径，弦 C眩 AB 于 E, AEC 45 , AB 2 .设 AE x , CE2 DE2 y.F列图象中，能表示