高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件1 新人教B版选修2-1_第1页
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文档简介

1、 2.4.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质1.2.一、复习引入：抛物线的定义：抛物线的标准方程：(1)开口向右y2 = 2px (p0)(2)开口向左y2 = -2px (p0)(3)开口向上x2 = 2py (p0)(4)开口向下x2 = -2py (p0)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py 准线方程准线方程x xf foy ylx xf foy ylx xf foy ylx xfoy yl焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 像像范围1、yox)0 ,2(pf由抛物线y2 =2px（p0）220pxy有 0p 0 x 所以抛物线的范围

2、为0 x 二、探索新知如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?对称性2、yox)0 ,2(pf( , )x y关于x轴对称( ,)xy即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，顶点3、yox)0 ,2(pf 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.离心率4、yox)0 ,2(pfp(x,y) 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.xyofab

3、y2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦ab，称为抛物线的通径，作用：利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. pp,2 pp,2|ab|=2p通径*5、2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|pf|=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyofp2 2ypx二、新课讲解：（p0）的几何性质1.0;xyr范围： lfyxo2.x对称轴：关于 轴对称3.顶点：（0,0）4.1e 离心率：注：所有抛物线的离心率都为12abp5.通径： 00006.mf =2mf =2mf =2mf =2pxpxpypy焦半径公式：（1）开口向右：（

4、2）开口向左：（3）开口向上：（4）开口向下：方程图形准线焦点对称轴)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0 ,(2pf) 0 ,(2pf ), 0(2pf), 0 (2pf2px2px2yp2py x轴x轴y轴y轴oxfoylxfoylxfoylxfoyl抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水下降1米后，水面宽多少？2yxo解：以抛物线拱桥的最高点为坐标原点， 过原点垂直于水平面的直线为y 轴, 建立直角坐标系. 抛物线形拱桥所在的抛物线标准方程为x2=-2py 根据已知条件可知水平面的b点坐标为(2,-2), 代入方程得：22=-2p(-2)，p=1 所以抛物线方程为x2=-2y水面下降1米后b点坐标为(x,-3)代入方程中，得x2=-2(-3)=

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