高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率-导数课件7 苏教版选修1-1

1、导数导数学习目标：学习目标：1、理解导数的概念，学会求函、理解导数的概念，学会求函数在一点处的导数的方法；数在一点处的导数的方法；2、理解掌握开区间内的导数概、理解掌握开区间内的导数概念，会求一个函数的导数；念，会求一个函数的导数；3、了解导数与导函数的关系。、了解导数与导函数的关系。课前自主学案课前自主学案1函数函数f(x)在区间在区间x1，x2上的平均变化率为上的平均变化率为_.2平均变化率的几何意义是：曲线上割线的平均变化率的几何意义是：曲线上割线的_;物理意义是运动在某段时间内的物理意义是运动在某段时间内的_温固夯基温固夯基斜率斜率平均速度平均速度3设曲线设曲线c上一点上一点p(x，f

2、(x)，过点，过点p的一条割线交的一条割线交曲线曲线c于另一点于另一点q(xx，f(xx)，则割线，则割线pq的的斜率为斜率为kpq_.当点当点q沿曲线沿曲线c向点向点p运动，并无限靠近点运动，并无限靠近点p时，割时，割线线pq逼近过点逼近过点p的切线的切线l，从而割线的斜率逼近过，从而割线的斜率逼近过点点p的切线的切线l的斜率，即当的斜率，即当x无限趋近于无限趋近于0时，时，_无限趋近于点无限趋近于点p(x，f(x)处的切线处的切线的斜率的斜率4瞬时速度与瞬时加速度瞬时速度与瞬时加速度 (1)一般地，我们计算运动物体位移一般地，我们计算运动物体位移s(t)的的平均变化率，如果当平均变化率，如

3、果当t无限趋近于无限趋近于0时，时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在物体在tt0时的时的_ (2)一般地，我们计算运动物体速度的平均一般地，我们计算运动物体速度的平均变化率，如果当变化率，如果当t无限趋近于无限趋近于0时，无限时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在在tt0时的时的_瞬时速度瞬时速度瞬时加速度瞬时加速度可导可导导数导数f(x0)知新益能知新益能(2)几何意义：导数几何意义：导数_的几何意义就是曲线的几何意义就是曲线yf(x)在点在点p(x0，f(x0)处的切线的处的切线的_2若函数若函数f(

4、x)对于区间对于区间(a，b)内任一点都可导，则内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因的变化而变化，因而也是自变量而也是自变量x的函数，该函数称为的函数，该函数称为f(x)的的_，也简称也简称_，记作，记作_f(x0)斜率斜率导函数导函数导数导数f(x)1“x无限趋近于无限趋近于0”的含义是什么？的含义是什么？提示：提示：x趋于趋于0的距离要多近有多近，即的距离要多近有多近，即|x0|可可以小于给定的任意小的正数，且始终以小于给定的任意小的正数，且始终x0.问题探究问题探究2函数函数yf(x)在在xx0处的导数值是处的导数值是x0时的平均时

5、的平均变化率吗？变化率吗？3f(x0)与与f(x)的区别是什么？的区别是什么？提示：提示：f(x0)是数值，是数值，f(x)是函数是函数求函数在求函数在xx0处的导数处的导数课堂互动讲练课堂互动讲练确定函数确定函数yf(x)在在xx0处的导数一般有两种处的导数一般有两种方法：一是应用导数定义法；二是导函数的方法：一是应用导数定义法；二是导函数的函数值法。函数值法。导数的几何意义的应用导数的几何意义的应用函数函数f(x)在在xx0处的导数处的导数f(x0)的几何意义是曲线的几何意义是曲线yf(x)在在xx0处切线的斜率，故该曲线在处切线的斜率，故该曲线在xx0处处的切线方程的切线方程yf(x0)

6、f(x0)(xx0)【思路点拨思路点拨】根据导数的几何意义求出切线的斜根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后利用点斜式即可写出切线方程率，然后利用点斜式即可写出切线方程变式训练变式训练在曲线在曲线yx2上哪一点处的切线：上哪一点处的切线：(1)平行于直线平行于直线y4x5；(2)垂直于直线垂直于直线2x6y50；(3)与与x轴成轴成135的倾斜角的倾斜角方法感悟方法感悟2求曲线的切线时需要注意：求曲线的切线时需要注意：(1)在求曲线的切线在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线线(只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是才是f(x