自动控制原理3.6

1、第六节第六节 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析 一、给定信号作用下的稳态误差一、给定信号作用下的稳态误差二、扰动信号作用下的稳态误差二、扰动信号作用下的稳态误差三、改善系统稳态精度的方法三、改善系统稳态精度的方法第三章第三章 时域分析法时域分析法系统误差：系统误差：一、给定信号作用下的稳态误差一、给定信号作用下的稳态误差 及误差系数及误差系数 控制系统的控制系统的 典型结构典型结构 e(t)=r(t)-b(t)稳态误差：稳态误差： ess=lim e(t)t_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)E(s)B(s)设设D(s)=0R(s)作用时作用时Er(s)=R(s

2、)1+G1(s)G2(s)H(s)=R(s)1+G(s)H(s)根据终值定理得根据终值定理得:essr=lim er(t)ts0=lim sEr(s)R(s)1+G(s)H(s)s0=lim s输入信号表示为输入信号表示为:输入信号阶次输入信号阶次开环传递函数表示为开环传递函数表示为:mG(s)H(s)=sj=1(Tjs+1)n- K(i=1is+1)nm积分环节个数积分环节个数开环增益开环增益时间常数时间常数稳态误差可表示为：稳态误差可表示为：R(s)=AsN系统的稳态误差与系统的稳态误差与N、A、K、有关有关。 对应于对应于为为0、1、2的系统，分别称的系统，分别称为为0型、型、I型和型和

3、II型系统。型系统。 下面分别讨论不同输入信号作用下下面分别讨论不同输入信号作用下系统的稳态误差。系统的稳态误差。essr=lim sAsKs1+s0N1静态位置误差系数静态位置误差系数Kp设设r(t)=R0 1(t)1+limG(s)H(s)s0R0=R(s)=R0sessr=lim s 1+G(s)H(s)s0R0s设静态位置误差系数设静态位置误差系数:Kp=lim G(s)H(s) s0Ks=lim s0=R01+Kp=0 Kp=K Kp= essr=01 essr=R01+KG(s)H(s)=sj=1(Tjs+1)n- mK(i=1is+1) 阶跃输入时不同型别系统响应曲线阶跃输入时不

4、同型别系统响应曲线 (a)= 0(b) 1r(t)t0c(t) r(t)c(t)r(t)t0c(t) r(t)c(t)essr=R01+K essr=0essess=02静态速度误差系数静态速度误差系数K设设设静态速度误差系数设静态速度误差系数:r(t)=0 tR(s)=s20 essr=lim s 1+G(s)H(s)s02s0lim sG(s)H(s)s0=0K =lim sG(s)H(s) s0=K0-1Ks=lim s0可得：可得：=0 essr=K =0 =1 essr=K0 2 essr=0G(s)H(s)=sj=1(Tjs+1)n- mK(i=1is+1)K =K K = r(t

5、)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t) 斜坡输入时不同型别系统响应曲线斜坡输入时不同型别系统响应曲线 (a)= 0(b)= 1r(t)c(t) essr=essessr=K0ess(c) 2r(t)t0c(t)r(t)c(t) essr=0ess3静态加速度误差系数静态加速度误差系数Ka设设设静态加速度误差系数设静态加速度误差系数r(t)= 12a0t2 R(s)=s3a0a0essr=lim s 1+G(s)H(s)s03sa0lim s2G(s)H(s)s0=a0Ka=G(s)H(s)=sj=1(Tjs+1)n- mK(i=1is+1)Ka=lim s2G(s)H(s) s0-

6、2Ks=lim s01 可得：可得：Ka=0 essr=2 Ka=K essr=Ka0 3 Ka= essr=0r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t) 抛物输入时不同型别系统响应曲线抛物输入时不同型别系统响应曲线 (a)1 essr=ess(b)= 2essessr=Ka0R0sR(s) I型型0型型II型型s3a0s20 R01+K000K0Ka0 根据前面的分析可得出典型结构的系统，根据前面的分析可得出典型结构的系统，稳态误差与系统输入和型号的关系为：稳态误差与系统输入和型号的关系为： 输入的阶次越高，稳态误差越大。输入的阶次越高，稳态误差越大。系统的型号

7、越高，稳态误差越小。系统的型号越高，稳态误差越小。 积分环节消除误差的原理：积分环节消除误差的原理： 1s-R(s)R(s)E(s)E(s)C(sC(s) )r(t)t0I型系统：型系统：c(t)t00r(t)t0c(t)t0e(t)t0r(t)t0c(t)t0e(t)t0II型系统：型系统：-R(s)R(s)E(s)E(s) 1s 1sC(sC(s) )r(t)t0r(t)t0c(t)t000c(t)t0e(t)t00r(t)t0c(t)t0e(t)t0e(t)t0例例 已知系统的结构如图所示。求系统已知系统的结构如图所示。求系统 的稳态误差。的稳态误差。0.5100s(s+10)-R(s)

8、C(s)解：解： G(s)H(s)= 1000.5s(s+10)开环传递函数为开环传递函数为+R(s)=s1s21s(0.1s+1)5 =R(s)=s1s21R(s)=Kp=lim G(s)H(s) s0=lim s0s(0.1s+1)5= ess1=0K =lim sG(s)H(s) s0=lim s0s(0.1s+1)5sess2=0.2=5 essr=ess1+ess2=0.2 例例 位置随动系统的稳态误差分析。位置随动系统的稳态误差分析。解：解： (1) 典型随动系统典型随动系统开环传递函数为开环传递函数为Ks(Tms+1)G(s)=当输入信号当输入信号当输入信号当输入信号r(s)=s

9、1s2r(s)=1Ks(Tms+1)-r(s)c(s) essr=0Kp= essr=K1K =K (2) 随动系统前加入比例微分环节随动系统前加入比例微分环节系统为非典型结系统为非典型结构构,闭环传递函数闭环传递函数Ks(Tms+1)-r(s)c(s) s+1(s)=Tms2 +s+KK( s+1) E(s)=r(s)-c(s)=r(s)1-Tms2 +s+KK( s+1)s2r(s)=1当输入信号当输入信号ess=limsE(s)s0Tms2 +s+KTms2+s-Ks1=limss0s2=K1-K=K1 essr=0=Tms2 +s+KTms2 +s+K-K-Ksr(s)(3) 前向通道

10、中加入比例微分环节前向通道中加入比例微分环节开环传递函数为开环传递函数为s)K(1+s(Tms+1)G(s)=当输入信号当输入信号当输入信号当输入信号开环零点对稳态误差没有影响开环零点对稳态误差没有影响Ks(Tms+1)-r(s)c(s) s+1r(s)=s1 essr=0s2r(s)=1Kp= essr=K1K =K 二、扰动信号作用下的稳态误差二、扰动信号作用下的稳态误差D(s)作用下的系统结构图作用下的系统结构图R(s)=0essd= lim s -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0Ed(s)= -G2(s)H(s)1+G1(s)G2(s)H(s)D(s)+D

11、(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)例例 已知系统的传递函数，已知系统的传递函数， 求系统的稳态求系统的稳态 误差。误差。 s(3s+1)5G2(s)=H(s)=2G1(s)=s+510G1(s)G2(s)H(s)=502s(s+5)(3s+1)r(t)=2td(t)=0.51(t)解：解： 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为s(0.2s+1)(3s+1)20=0.12K = 220=R(s)=s222essr= K D(s)=0.5sessd= lim s -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0s(0.2s+1)(3s+1)s(3s+1)1+2052s

12、0.5s0=lim s - =-0.25 ess=essr+essd=0.1-0.25=-0.15 增加积分环节可提高系统精度等级，增加积分环节可提高系统精度等级，增加放大系数可减小有限误差。采用补偿增加放大系数可减小有限误差。采用补偿的方法，则可在保证系统稳定的前提下减的方法，则可在保证系统稳定的前提下减小稳态误差。小稳态误差。三、改善系统稳态精度的方法三、改善系统稳态精度的方法1引入输入补偿引入输入补偿 输入补偿复输入补偿复 合控制系统合控制系统 系统的稳态误差系统的稳态误差:E(s)=R(s)-C(s)R(s)-+C(s)E(s)G2(s)G1(s)Gc(s)=R(s)-R(s) 1+G

13、1(s)G2(s)G1(s)G2(s)= 1+G1(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)R(s) 1-Gc(s)G2(s)=0G2(s)Gc(s)=1E(s)=0R(s)Gc(s) -R(s)Gc(s)1+G1(s)G2(s)G2(s)=R(s)1- 1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)+G2(s)Gc(s)R(s)2引入扰动补偿引入扰动补偿扰动补偿复扰动补偿复合控制系统合控制系统 R(s)=0E(s)=-C(s)1+G1(s)G2(s)G2(s)1+Gc(s)G1(s)D(s)=-C(s)+E(s)+G1(s)G2(s)Gc(s)D(s)D(s)Gc(s)1+G1(s)G2(s)=

14、-G2(s)D(s)Gc(s)D(s)1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)+1+Gc(s)G1(s)=0G1(s)Gc(s)=-1即即E(s)=0第三章总第三章总 结结 时域法分析系统的性能主要是通过求时域法分析系统的性能主要是通过求系统的单位阶跃响应和系统的性能指标。系统的单位阶跃响应和系统的性能指标。时域分析法是一种直观的、高精度的分析时域分析法是一种直观的、高精度的分析方法。系统性能的分析过程：方法。系统性能的分析过程：系统数学系统数学 模型模型代数判据代数判据判断系统判断系统 稳定性稳定性根据根据n 、求系统的单求系统的单位阶跃响应位阶跃响应求系统的求系统的性能指标性能指标动态

15、指标动态指标trtp% tsess稳态指标稳态指标稳稳快快准准主要内容主要内容 一、系统的单位阶跃响应一、系统的单位阶跃响应c(t)=1-e-t/T1.一阶系统一阶系统2.二阶系统二阶系统c(t)=A1+A2es1t+A3es2t1 n c(t)=1- en -t(1+t)=1 c(t)=1-t+ )ent-21- dsin(1 n c(t)=1-cost=0 2.二阶系统二阶系统|s1|s2|T1=s1-1(5%)ts=4T1(2%) tr=d -1 ts=3T1tp=d% %=e-1-2100%(5%)(2%)ts 3n =ts 4n =二、系统的性能指标二、系统的性能指标1.一阶系统一阶

16、系统ts=3T(2%)ts=4T(5%)三、二阶系统的性能改善三、二阶系统的性能改善 1.比例微分控制比例微分控制 % ts2.微分反馈控制微分反馈控制 %ess3.闭环零点控制闭环零点控制 (s)=n s2+2 n2n)(s+1s+2(s)=n s2+(2 +n2n)(s+1)s+22n(s)=n s2+(2 +n2n)s+22n tr%ess四、控制系统的稳定性分析四、控制系统的稳定性分析 1.系统稳定的充分与必要条件系统稳定的充分与必要条件系统所有特征根的实部小于零。系统所有特征根的实部小于零。2.劳斯稳定判据劳斯稳定判据a0sn +a1sn-1 + +an-1s+an=0 根据闭环传递函数特征方程式的根据闭环传递函数特征方程式的各项系数判断稳定性各项系数判断稳定性3.结构不稳定系统的改进结构不稳定系统的改进积分环节加反馈积分环节加反馈加比例微分控制加比例微分控制五、控制系统的稳态误差分析五、控制系统的稳态误差分析essrR(s)1+G(s)H(s)s0=