2022年《二次函数的图象和性质》复习题精选

1、二次函数的图象和性质习题精选一、选择题a 组1、(中江县 20xx 年初中毕业生诊断考试)小李从如图所示的二次函数cbxaxy2的图象中，观察得出了下面四条信息：（1） b24ac 0；（ 2）c1；（ 3） ab0；（ 4）abc0. 你认为其中错误的有 ( ) a. 2 个b. 3 个c. 4 个d. 1 个答案： a 2、(20xx 年江阴市周庄中学九年级期末考)在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、 向右平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ) ay2(x + 2)22 by 2(x2)2 + 2 cy2(x2)22 dy2(x +

2、2)2 + 2 答案： a 3、（ 2011 淮北市第二次月考五校联考）下列函数中，不是二次函数的是（）a、y=221xb、y=2（x-1）2+4 c、y=)4)(1(21xxd、y=（x-2）2-x2答案d 4、 （2011 淮北市第二次月考五校联考）根据下列表格的对应值， 判断方程 ax2+bx+c=0（a0）一个解 x 的取值范围（）x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 a、 3x3.23 b、3.23x3.24 c、3.24x3.25 d、3.25x0,b0,c0 b.a0,b0,co c.a0,c0 d.a0,co 答

3、案： d 16（ 2011 北京四中模拟）己知二次函数2yaxbxc=+，且0,0aabc则一定有（）. a：240bac- b：240bac-=c：240bac- d：240bac-?答案： a 17（ 20xx年北京四中34 模）已知抛物线m2xxy2，若点p（2，5）与点q关于该抛物线的对称轴对称，则点q的坐标是（）a（ 0 ，5 ） b（ 2 ，5） c（ 3 ， 5 ） d （ 4 ， 5 ）答案： d 18 （20xx年北京四中34 模）已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如右图所示，下列结论：0abcbac20ab()(1abm amb m的实数 )， 其中正确的结论有（）

4、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 42 页 - - - - - - - - -a1 个 b2 个 c 3 个d 4 个答案： b 19（ 20xx年杭州市上城区一模）下列函数的图象，经过原点的是（）a.xxy352 b.12xy c.xy2d.73xy答案： a 20. （ 20xx 年杭州市模拟）二次 函 数2yaxbxc的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数24y

5、bxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为答案： d 21. （20xx年杭州市模拟）如图，在直角梯形abcd中，adbc，90c，6cmcd，2adcm， 动点,p q同时从点b出发，点p沿ba、ad、dc运动到点c停止，点q沿bc运动到c点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点p到达点a时，点q正好到达点c设p点运动的时间为(s)t，bpq的面积为y2(cm )则能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是 d年海宁市盐官片一模）已知二次函数y，则函数值是（ ）a. 3 b. 2 c. 1 d. 1 答案： d 23（赵州二中九年七班模拟）点e为正方形abcd的

6、bc边的中点，动点f在对角线ac上第 7 题pqadcb第 9 题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 42 页 - - - - - - - - -x y 0 运动，连接bf、ef设afx，bef的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（）答案： b 24（赵州二中九年七班模拟）二次函数cbxaxy2的图像如图所示，则下列结论正确的是（）。a.0,0,0cba b.0,0,

7、0cbac.0,0,0cba d.,0,0cba0 答案： d 二、填空题a 组1、（ 2011 重庆市纂江县赶水镇）在正方形的网格中，抛物线y1=x2+bx+c 与直线 y2=kx+m的图象如图所示， 请你观察图象并回答：当 1x”或 “”或“=”号）答案：2、（重庆一中初20xx 级 1011 学年度下期3 月月考）小颖同学想用“ 描点法 ” 画二次函数2(0)yaxbxc a的图象，取自变量x 的 5 个值，分别计算出对应的y 值，如下表：1、x2、 3、24、15、 0 6、 1 7、 2 8、 9、y10、11、11 12、2 13、1 14、2 15、5 16、由于粗心，小颖算错了

8、其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x= _答案： 2 3、（ 20xx 年北京四中四模）抛物线342xy的顶点坐标是 _. 答案：（ 0， 3）o x o o o x x x y y y y a b c d a b c d f e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 42 页 - - - - - - - - -4、(20xx 年江阴市周庄中学九年级期末考)抛物线

9、362xxy的顶点坐标是_. 答案： (3， 6) 5、（ 2011 北京四中模拟6）把抛物线2xy向上平移2 个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是. 答案： 4 6、（ 2011 淮北市第二次月考五校联考）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上两点，当 x 取-1 与 3 时，y 值相同，抛物线的对称轴是_. 答案x17（淮安市启明外国语学校20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，菱形abcd 的三个顶点在二次函数y=ax22ax+32（a0）的图象上，点a、b 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点d 的坐标为答案：（ 2，32）8、（ 20xx

10、年北京四中模拟28）抛物线221yx的顶点坐标是答案：（ 0， -1）9、(2011 浙江杭州模拟14) 老师给出一个y 关于 x 的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2 时， y 随 x 的增大而减小；丁：当x0. 已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_. 答案：答案不唯一.例如：2(2)1yx10、(2011 浙江杭州模拟15) 甲、乙两位同学对问题“求函数221xxy的最小值”提出各自的想法。甲说：“可以用配方法，把它配成2)1(2xxy，所以函数的最小值为-2 ” 。 乙说： “我也

11、用配方法， 但我配成2)1(2xxy， 最小值为2” 。你认为 _（填写“甲对”、 “乙对”、 “甲、乙都对”或“甲乙都不对”）的。你还可以用_法等方法来解决答案：乙图象（答案不唯一）11、（ 20xx 年黄冈中考调研六）抛物线y 7x228x30 的顶点坐标为。答案)2 ,2(12、已知关于x 的函数 y（ m1）x22xm 图像与坐标轴有且只有2 个交点，则m第 7 题图b a c d x y o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

12、- - - - - - - - - - - 第 11 页，共 42 页 - - - - - - - - -答案：13. ( 河北省中考模拟试卷) 抛物线 y=（ x+1）2-2 的顶点坐标是答案： (-1,-2) b 组1（ 20xx年三门峡实验中学3 月模拟）抛物线212yx向上平移 2 个单位，再向右平移1 个单位后，得到的抛物线的解析式为_答案：21(1)22x或21322xx2（20xx年三门峡实验中学3 月模拟）如图，已知p的半径为2，圆心p在抛物线2112yx上运动， 当p与x轴相切时， 圆心p的坐标为. 答案：)2,6(或)2,6(3（ 20xx 年杭州三月月考）将二次函数2xy

13、的图象向右平移1 个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是。答案：212xy4（ 2011 天一实验学校二模）如图，在第一象限内作射线oc, 与x轴的夹角为30o, 在射线oc上取一点a，过点a作ahx轴于点h. 在抛物线y=x2 (x0)上取点p，在y轴上取点q，使得以p，o，q为顶点的三角形与aoh全等，则符合条件的点a的坐标是 _ . 源答案： (3，3) ,(133，13) , (23，2) , (233，23) 5（ 2011 浙江杭州育才初中模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线

14、。如图，点a、b、c、d分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点 d的坐标为（ 0，-3）ab为半圆直径，半圆圆心m （1，0），半径为 2， 则 “蛋圆”的抛物线部分的解析式为_。经过点 c 的“蛋圆”的切线的解析式为_。（ 08年益阳第20 题）答案： y=x2-2x-3, y=-2x-3 第 2 题o x a y h c y=x2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 42 页 -

15、- - - - - - - -6（20xx年浙江杭州 27 模）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问123xxy可以由xy1通过 _平移得到。答案：向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位7. （20xx年浙江省杭州市模2） 如图，在第一象限内作射线 oc ，与 x 轴的夹角为30，在射线oc上取一点a，过点 a作 ah x 轴于点 h在抛物线y=x2（x0）上取点 p，在 y 轴上取点q ，使得以 p，o ，q为顶点的三角形与 aoh 全等，则符合条件的点a的坐标是 . 答案： (33，31

16、)(332，32)(3 ，3)(23，2) 8.（安徽芜湖2011 模拟） 如图， 是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为a（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0 的解集是 . 答案 : x -1 或 x3 9.（河南新乡2011 模拟）已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为(0)m，则代数式22008mm的值为答案： 2009 10. （浙江杭州进化2011 一模）老师给出一个y 关于 x 的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当 x2 时， y 随 x

17、的增大而减小；丁：当x0. 已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_. 答案：答案不唯一.例如：2(2)1yx11（2011 北京四中模拟） 如图示： 己知抛物线1c，2c关于xyx3co1c2c第11 题第 7 题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 42 页 - - - - - - - - -轴对称，抛物线1c，3c关于y轴对称。如果抛物线2c的解析式是(

18、)23y=-214x-+，那么抛物线3c的解析式是12（江西省九校20102011 第一次联考）将抛物线22yx向下平移1 个单位，得到的抛物线是答案：y2x2-1 13（北京四中2011 中考模拟12）一个函数具有下列性质：它的图象不经过第三象限；图象经过点（1，1）；当1x时函数值y随自变量x增大而增大 . 试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式。答案：212(2),(0),(2)yxxyxyxx等（写一个即可）14（北京四中2011 中考模拟13）把抛物线2xy向上平移2 个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是. 答案：22；15（北京四中2011 中考模拟14）抛物线y=

19、(k+1)x22k-9开口向下 , 且经过原点 , 则k=_. 答案： -3; 三、解答题a 组1、（衢山初中20xx年中考一模）如图，在平面直角坐标系中，点a，b，c的坐标分别为(0 2) (3 2) (2 3)，（1）请在图中画出abc向下平移3 个单位的像a b c；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中a b c的三个顶点，求此二次函数的关系式答案： 20、（ 1）x o y a c b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - -

20、 - - - - - - - - - 第 14 页，共 42 页 - - - - - - - - -（2）由题意得,a b c的坐标分别是（0，-1），（ 3， -1），（ 2，0）设过点,a b c的二次函数的关系式为2yaxbxc，则有1931420cabcabc解得13,122abc二次函数的关系式为213122yxx2、(中江县 20xx 年初中毕业生诊断考试) 如图， 在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x 轴交于 a、b 两点，d 是抛物线的顶点，o 为坐标原点 . a、b 两点的横坐标分别是方程01242xx的两根，且cosdab 22. （1）求抛物线的函数解析式；（2）作

21、acad ，ac 交抛物线于点c，求点 c 的坐标及直线ac 的函数解析式；（3）在（ 2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在一点p，使 apc 的面积最大？如果存在，请求出点p 的坐标和 apc 的最大面积；如果不存在，请说明理由. 答案：（ 10 分）解：（ 1）解方程01242xx得61x，22x. a（ 2，0）， b（6，0）. 过 d 作 dex 轴于 e， d 是顶点，点 e 是 ab 的中点， e（2，0）. 在 rtdae 中， cosdab 22， dae 45，aede4， d（2，4）（由 a、b、d 三点坐标解出二次函数解析式，不论用顶点式、 两根式还是一般式均

22、可）x o y aac b a cb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 42 页 - - - - - - - - -抛物线的解析式为4)2(412xy（或写成3412xxy）. （2） ac ad ，由（ 1） dae 45得：bac 45， acg 是等腰直角三角形. 设 c（ a，b）（显然a0，b0），则 b a2，即 c（a， a 2）点 c 在抛物线上，a 241（a

23、 2）24 a28a200 解之得： a110，a2 2（舍去）c（10， 12）设直线 ac 的方程为nmxy，代入 a、c 的坐标，得.1012,20nmnm解之得：. 2, 1nm直线 ac 的解析式为y x2. （3）存在点p（4，3），使 sapc最大54. 理由如下：作 cgx 轴于 g，pf y 轴交 x 轴于 q，交 ac 于 f. 设点 p 的横坐标是h，则 g（10，0）， p（h，4)2(412h）， f（h， h 2）pf5241)2(4)2(4122hhhhpcf 的高等于qg . sapcsapfspcf21pfaq 21pfqg 21pf（aq qg）21pfag

24、 12)5241(212hh54)4(232h当 h 4时， sapc最大54. 点 p的坐标为（ 4，3） . 3、（20xx 年北京四中四模）已知二次函数的图象经过点（1， 5），（0， 4）和（ 1，1）. 求这个二次函数的解析式. 答案：设所求函数的解析式为,2cbxaxy把（ 1， 5），（0，4），（1，1）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 42 页 - - -

25、- - - - - -分别代入，得.1,4,5cbaccba， 解这个方程组，得.4, 3,2cba所求的函数的解析式为4322xxy4、 （2011 北京四中模拟7） 已知二次函数yaxbxcaba c2222040，其中，它的图象与x 轴只有一个交点，交点为a，与 y 轴交于点b，且 ab=2 . (1)求二次函数解析式；(2)当 b0 c0 ac=1 二次函数与x 轴， y 轴交点坐标为aabcaabc()()()()100100，或，在 rtabo中，oaobaboaaaobcab222112，()( )1414222222aca ca，整理得把(1) 代入 (2) ，解得aa2222

26、或舍()把ac2212代入得( )二次函数解析式为2222222222xxyxxy或(2) 当 b0 时，由二次函数的解析式yxxxab2222222200222()()()，得，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 42 页 - - - - - - - - -解得由，过点直线又2222222)02(2xyxxyxymamxy直线与二次函数图象交点c的坐标为()2 22，过 c点

27、作 cf x 轴，垂足为f，可推得 ab=ac ，bac=90( 如图所示 ) yb d e c1 2 mo a f x在 cf上截取 cm=bd ，连结 em 、am ，则eccmem222cebddeemde222可证abd acm 从而可证dae mae 1=2，dae= eam dam= bac=90 dae=455、（2011 北京四中模拟8）如图，在直角坐标系xoy 中，正方形oabc 的边长为 2cm，点a、c 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上。抛物线cbxxy2经过点 b、c。（1）求抛物线的解析式；（2）点 d、 e 分别是 ab、bc 上的动点，且点d 从点 a 开始，以

28、 1cm/s 的速度沿ab 向点 b 移动，同时点e 从点 b 开始，以1cm/s 的速度沿bc 向点 c 移动。运动t 秒（ t2）后，能否在抛物线上找到一点p， 使得四边形bedp 为平行四边形。 如果能，请求出 t 值和点 p 的坐标；如果不能，请说明理由。答案222xxy;能,2173t,p2317,21176、（2011 淮北市第二次月考五校联考） 已知，二次函数y=x2+bx+c的图象过点a（ 1，0）和点 b（3，0）两点，且与y 轴交于点c，（1）求抛物线的解析式；（2）求 abc 的面积。答案解： (1)y(x+1)(x-3)=x2-2x-3 2 分(2)ab=3-(-1)=

29、4 4 分sabc=2143=6 8 分pyxedocba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 42 页 - - - - - - - - -7、（2011 淮北市第二次月考五校联考）丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动路线是抛物线y=0.1（xk）2+2.5，求铅球的落点与丁丁的距离。答案y=0.1 x2+0.2kx-0.1k2+2.5 2 分-0.

30、1k2+2.5=1.6 k3 k3 4 分0.1（x3）2+2.5=0 x1=2( 舍去) x2=8所以, 铅球的落点与丁丁的距离为8cm. 8 分8（淮安市启明外国语学校20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）如图所示， 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过( 10)a，、(3 0)b，两点，抛物线与y 轴交点为c，其顶点为d，连接 bd，点 p 是线段 bd 上一个动点（不与b、d 重合），过点 p作 y 轴的垂线，垂足为e，连接 be（ 1）求抛物线的解析式，并写出顶点d 的坐标；（ 2）如果 p 点的坐标为（ x，y）， pbe 的面积为s，求 s 与

31、x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求出s 的最大值；（ 3）在（ 2）的条件下，当s 取得最大值时，过点p 作 x 的垂线，垂足为f，连接 ef，把 pef 沿直线 ef 折叠，点p 的对应点为p，请直接写出p点坐标，并判断点p是否在该抛物线上答案：（ 1）抛物线解析式为：223yxx 顶点d的坐标为(14)，（2）设直线bd解析式为：ykxb（0k），把bd、两点坐标代入，得304.kbkb，解得26kb，直线ad解析式为26yx，s=12oe2111( 26)3222spe oexyxxxx23 (13)sxxx22993934424sxxx当32x时，s取得最大值，最大值为

32、94（3）当s取得最大值，32x，3y，332p，四边形peof是矩形作点p关于直线ef的对称点p，连接p ep f、过p作p hy轴于h，p f交y轴于点m设mcm，则332mfmp mmp e，11231 2 3 3 1 d y c b a p 2 e x o 第 8 题图(e) 11231 2 3 3 1 d y c b a p 2 x o f pm h 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

33、 第 19 页，共 42 页 - - - - - - - - -在rtp mc中，由勾股定理，2223(3)2mm解得158mcm p hp m p e，910p h由ehpep m，可得ehepepem，65eh69355ohp坐标9910 5， 不在抛物线上。9 （20xx 年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）已知二次函数2yaxbxc的图象 q 与 x 轴有且只有一个交点p，与 y 轴的交点为b（0，4），且 acb，（1）求这个二次函数的解析式。（2）将一次函数y 3x 的图象作适当平移，使它经过点p，记所得的图象为l，图象 l与 q 的另一个交点为c，请在 y 轴上找一点d，

34、使得cdp的周长最短。答案：（ 1）由 b（0， 4）得， c=4. q 与 x 轴的交点 p（2ba，0），由条件acb，得bca，所以2ba=22c，即 p（2，0）所以4 ,4240.baab解得1,4.ab所求二次函数的解析式为244yxx（2）设图象l 的函数解析式为y=3x+b，因图象l 过点 p（2，0），所以6b，即平移后所得一次函数的解析式为y=36x令36x=244xx，解得12x，25x将它们分别代入y=36x，得10y，29y所以图象 l 与 q 的另一个交点为c（5，9）点 p（2， 0）关于 y 轴的对称点为点p （2，0）o p b c x y pd 精品学习资料

35、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 42 页 - - - - - - - - -则直线 cp 的解析式为91877yx，且与 y 轴的交点为18(0 ,)7d即yc d pc在 轴上使得最小的点是18(0 ,)7d10（ 20xx 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）已知：抛物线2yaxbxc经过点0,0o，7,4a，且对称轴l与x轴交于点5,0b.（1）求抛物线的表达式；（2）如图， 点

36、e、f分别是y轴、对称轴l上的点， 且四边形 eobf 是矩形， 点55,2c是bf上一点，将boc 沿着直线 oc 翻折，b点与线段ef上的d点重合，求d点的坐标；（3） 在 （2） 的条件下， 点 g 是对称轴l上的点，直线 dg 交 co 于点h，:1: 4dohdhcss，求 g 点坐标 .答案：（ 1）由题意得5,20,4974bacabc解，得4,2140,210.abc24402121yxx. （ 2 ） boc与doc 重 合 ，55,2obbc， 55,2bodocdbc，90obcodc，90edofdc，又90edoeod，eodfdc ，90oeddfc，eod fdc

37、 ，5252edeoodfcdfcd，四边形 oefb 是矩形，efob ， eofb ，设 fcx，则2 ,52edx dfx ，104eox ，51042xx，解，得32x，3,4edeo，3,4d.obcdefxy(第 3 题图 ) l精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 42 页 - - - - - - - - -（3）过点h作 hpob ，垂足为点p. :1: 4doh

38、dhcss，14dohdhcsohshc， hpob ， cbob ，hp bc ，15ohopphocobbc，11,2opph，11,2h. 经过点3,4d，11,2h的直线 dg 的表达式为7544yx，155,2g. 11 （ 20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题） 如图 1，已知抛物线经过坐标原点o和 x 轴上另一点e，顶点 m的坐标为 (2,4)；矩形 abcd 的顶点 a与点 o重合， ad 、ab分别在 x 轴、 y 轴上，且ad=2 ， ab=3. （1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形abcd 以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位

39、置沿x 轴的正方向匀速平行移动， 同时一动点p也以相同的速度从点 a出发向 b匀速移动， 设它们运动的时间为 t 秒（ 0t 3），直线 ab 与 该 抛物线的交点为n（如图 2 所示） . 当 t=25时，判断点p是否在直线me上，并说明理由； 设以 p、n 、c、d为顶点的多边形面积为s，试问 s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由答案：（ 1）xxy42（2）点 p 不在直线me 上依题意可知：p（t,t）， n（t，tt42）当 0t3 时，以 p、 n、 c、d 为顶点的多边形是四边形pncd ，依题意可得：pncpcdsss=odcd21+bcpn21=23

40、21+24212ttt=332tt图 2b c o a d e m y x p n 图 1b c o ( a)d e m y x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 42 页 - - - - - - - - -_ m_ a _ b _ o _ x_ y 第 1 题图=421)23(2t抛物线的开口方向向下，当t=23，且 0 t23 3 时，最大s=421当03或t时 ,点 p

41、、n 都重合，此时以p、n、c、d 为顶点的多边形是三角形依题意可得，abcdss矩形21=3221=3 综上所述， 以 p、 n、c、d 为顶点的多边形面积s存在最大值42112、 (2011 浙江杭州模拟15) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线4-2-2xxy与直线xy交于点 a、 b ，m是抛物线上一个动点，连接om 。（1）当 m为抛物线的顶点时，求omb 的面积；（2）当点 m在抛物线上，omb 的面积为10 时，求点m的坐标；（3）当点 m在直线 ab的下方且在抛物线对称轴的右侧，m运动到何处时，omb 的面积最大；答案：13、（ 20xx 年北京四中中考模拟20）( 本题 14

42、分) 已知直角梯形纸片oabc 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为o(0，0) ，a(10，0) ，b(8，32)， c(0，32) ，点 t 在线段 oa上( 不与线段端点重合) ，将纸片折叠，使点a落在射线 ab上( 记为点 a) ，折痕经过点t，折痕 tp与射线 ab交于点 p，设点 t的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分( 图中的阴影部分) 的面积为s；(1) 求 oab的度数，并求当点a在线段ab上时， s关于 t 的函数关系式；(2) 当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)s 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说

43、明理由。解： (1) a，b两点的坐标分别是a(10，0) 和 b(8，32) ，381032oabtan，60oab当点 a在线段 ab上时，60oab，ta=ta ， a ta是等边三角形，且attp，y x o b c a t y x o b c a t 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 42 页 - - - - - - - - -) t10(2360sin) t10(

44、t p，) t10(21at21appa，2tpa) t10(83t ppa21ss，当 a与b重合时， at=ab=460sin32，所以此时10t6。 (2)当点 a在线段 ab的延长线，且点p在线段 ab(不与 b重合 ) 上时，纸片重叠部分的图形是四边形( 如图 (1) ，其中 e是 ta与cb的交点 ) ，当点 p与 b重合时， at=2ab=8 ，点 t 的坐标是 (2 ，0) 又由 (1) 中求得当a与b重合时， t 的坐标是 (6 ，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t2。 (3)s存在最大值1当10t6时，2) t10(83s，在对称轴t=10 的左边， s的值随着

45、t 的增大而减小，当 t=6 时， s的值最大是32。 2 当6t2时，由图 1 ，重叠部分的面积ebatpasss a eb的高是60sinba，23)4t10(21) t10(83s2234)2t (83)28t4t(8322当 t=2 时， s的值最大是34； 3 当2t0，即当点 a和点p都在线段 ab的延长线是 ( 如图 2 ，其中 e是 ta与cb的交点， f是 tp与 cb的交点 )，etfftpeft，四边形etab是等腰形，ef=et=ab=4 ，3432421ocef21s综上所述， s的最大值是34，此时 t 的值是2t0。14、（ 20xx 年北京四中中考模拟18）已知

46、二次函数bxaxy2的图象经过点 （2，0）、（ 1，6）。（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标。图 5 a ab p t e c o y x b e aa t c o y x p f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 42 页 - - - - - - - - -解：（ 1）依题意，得：6024baba，解得：42ba所以，二次函数

47、的解析式为：y2x24x （2）（图略）；（3）对称轴为x1，顶点坐标为（1， 2）。15、（ 20xx 年北京四中中考模拟19）（本小题满分6 分）已知抛物线与x 轴交于 a（ 1，0）和 b（3，0）两点，且与y 轴交于点 c（ 0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点m 坐标；（ 3）求四边形abmc的面积。解：（ 1）y=x2+2x+3；（ 2）x=1，m （1，4），（ 3）9；16、（北京四中模拟）已知：二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于 a（1，0）、b（5，0），抛物线的顶点为p，且 pb=2 5，求：（ 1）二次函数的解析式。（2）求出这

48、个二次函数的图象；（3）根据图象回答：当x 取什么值时， y 的值不小于0。解（ 1）由题意，设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-5),即 y=ax2-6ax+5a 对称轴为x=3，设对称轴与x 轴的交点为c(3,0) oc=3 ob=5 bc=2 p是顶点， bp=2 5pc=4 p （3，-4 ）2363534aa199a二次函数的解析式为21914495999yx（2）略（3）当 1x5 时， y0 17、（北京四中模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是边长为8 的正方形， oa=2 ，求：（ 1）写出 a、b、c、d各点的坐标；（2）若正方形abcd 的两条对角线相交于

49、点p，请求出经过o 、p、 b三点的抛物线垢解析式；（3）在（ 2）中的抛物线上，是否存在一点q，使 qab的面积为16，如果存在，请求出 q点的坐标；如果不存在，请说明理由。解：（ 1）a（2，0）、 b（ 10，0）、 c （10，8）、 d（2，8）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 42 页 - - - - - - - - -（ 2）过 p作 pe x轴于 e pe=a

50、e=12bc=4 oe=6 p（6， 4）设抛物线(10)yax x，即210yaxax261064aa16a故二次函数的解析式为：21563yxx，顶点（ 5，256）（ 3）存在点q使 qab的面积为16，q1（4，4）、 q2（6，4）q3（-2 ，-4 ）q4（-4 ，12）18、（北京四中模拟）如 图 ， 抛 物 线两点轴交于与baxbxaxy,32， 与y轴 交 于 点c， 且oaocob3（i）求抛物线的解析式；（ii）探究坐标轴上是否存在点p，使得以点cap,为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出p点坐标，若不存在，请说明理由；（iii ）直线131xy交y轴于d点，e为抛物

51、线顶点若dbc，求,cbe的值解：（ i）3,032点轴交与抛物线cybxaxy，且oaocob3)0 ,3(,0, 1ba代入32bxaxy，得12030339abbaba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 42 页 - - - - - - - - -322xxy（ii）当190,pac时可证aop1aco31tantan11acoaopaoprt中，)31,0(1p同理 :

52、 如图当)0 ,9(9022pcap时，当)0, 0(9033pacp时，综上，坐标轴上存在三个点p，使得以点cap,为顶点的三角形为直角三角形，分别是)31,0(1p)0, 9(2p，)0,0(3p（iii ）1 ,0,131dxy得由4, 1322exxy，得顶点由52, 2, 23becebc为直角三角形bcebe ,cebc22231tancbce又31tanoboddbodobrt中dbo45obcdbo19、（ 2011 杭州模拟25）在 abc 中， aob=90 ， oa=ob=10 ，分别以边oa 、ob 所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点 p 自点 a 出发沿线段ab

53、 匀速运动至点b 停止。同时点 d 自原点 o 出发沿 x 轴正方向匀速运动。 在点 p、 d 运动的过程中， 始终满足po=pd，过点 o、d 向 ab 做垂线，垂足分别为点c、e,设 od=x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 42 页 - - - - - - - - -(1)ap=( 用含 x 的代数式表示 ) （2）在点 p、d 运动的过程中， 线段 pc 与 be

54、是否相等？若相等，请给予证明， 若不相等，说明理由。（3）设以点p、o、d、e 为顶点的四边形面积为y，请直接写出y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（原创）20、（ 2011 杭州模拟26）已知：二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于 a、b 两点，与y轴交于点 c，其中点 b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob 、oc的长（ oboc ）是方程x210 x160的两个根，且a点坐标为（ 6，0）（1）求此二次函数的表达式；（2）若点 e是线段 ab上的一个动点（与点a、点 b不重合），过点e作ef ac交 bc于点 f，连接 ce ，设 ae的长为 m ，cef的

55、面积为 s，求 s与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（ 2）的基础上试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，判断此时 bce 的形状；若不存在，请说明理由解：（ 1）解方程x210 x160 得 x1 2，x281 分点 b 在 x 轴的正半轴上，点c 在 y 轴的正半轴上，且oboc,b、c 三点的坐标分别是b（2， 0）、 c（0，8）3 分将 a（ 6，0）、 b（2，0）、 c（ 0，8）代入表达式yax2bx8，036a6b804a2b8解得a23b83所求二次函数的表达式为y23x283x8 5 分2） ab8，oc8，依题

56、意， aem，则 be8m，oa6，oc8， ac10. efac, bef bac.6 分efacbeab.即ef108m8. ef405m4. 7 分过点 f 作 fgab，垂足为g，则 sinfegsincab45. fgef45.fg45405m4 8m.8 分ssbcesbfe12（8m） 812（8m）（ 8m）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 42 页 - -

57、- - - - - - -12（8m）（ 88m）12（ 8m）m12m24m.自变量 m 的取值范围是0m8.9 分(3)存在理由如下: s12m2 4m12（m4）28,且120, 当 m4 时， s有最大值， s最大值8. 10 分m4，点 e 的坐标为（ 2， 0） bce 为等腰三角形12 分(其它正确方法参照给分) 解： （1）ap=22x（2 分）（2）pc=be （1 分）0 x10 时 pc=ac-ap=25 22xbe=22bd=22(10-x)=5 2（ 4 分）（3）当 0 x10 时，2152542yxx（3 分）当 10 x20 时，52yx21.（20xx 年兴华

58、公学九下第一次月考）如图，oab 是边长为2 的等边三角形，过点a的直线。轴交于点与exmxy33(1)求点 e 的坐标；(2)求过a、o、e 三点的抛物线解析式；(3)若点 p是（ 2）中求出的抛物线ae 段上一动点（不与a、e重合） ，设四边形oape的面积为 s，求 s 的最大值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 42 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 42 页 - - - - - - - - -答案：解：（

59、1）作 afx 轴与 f of=oacos6 0=1， af=oftan6 0=3点 a（1，3）1 分代入直线解析式，得3133m， m=33433433xy当 y=0 时，033433x得 x=4，点 e（4，0）3 分（ 2）设过 a、o、e 三点抛物线的解析式为cbxaxy2抛物线过原点 c=0 抛物线的解析式为xxy3343326 分（ 3）作 pgx 轴于 g，设)(00yxp，2)4(2) 1)(3(230000yxxysssspgefgpaog精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 42 页 - - - - -

60、- - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 42 页 - - - - - - - - -)353(21)33(2102000 xxyx8分8325)25(2320 x当3825250最大时， sx22.(2011 浙江省杭州市 10 模)（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点a ， b，c的坐标分别为(0 2) (3 2) (2 3)，（1）请在图中画出abc向下平移3 个单位的像a b c；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中a b c的三个顶点，求此二次函数的关系式（1）（2）由题意得,a b c的坐标分别