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文档简介

1、运用向量知识提高学生数形结合的能力向量是高屮数学的重点内容，新课标明确提出“经历用向量方 法解决某些简单的平面儿何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程, 体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决 实际问题的能力”，这说明向量是基本的数学概念之一，是沟通代数与几何 的工具之一，体现了数形结合的思想，也沟通了代数、几何与三角的联系。 因此，充分掌握、运用好向量知识，可以提高学生的数形结合能力，培养 学生发现问题的能力，帮助学生理清数形结合呈现的内在关系，把无形的 解题思路形象化，有利于学生顺利地、高效率地解决数学问题。一、平面向量知识的应用平面向量的加减法、数乘以及数量积

2、运算的性质与实数运算有很 多相似的地方，平面向量的几何表示、三角形法则、平行四边行法则使向 量具备形的特征，而平面向量的坐标表示、坐标运算乂让向量具备数的特 征。一是“数”的形式，即利用一对有序实数既可以表示平|何向量的大小, 又可以表示平面向量的方向；二是“形”的形式，即利用一条有向线段來 表示一个平面向量。这两种形式是密切联系的，它们之间可以利用简单的 运算进行相互转化，也可以说平面向量是联系代数关系与平面几何图形的 最佳纽带。它可以使图形量化、图形间关系代数化，将抽象的数学语言与 直观的图象结合起来，在“数” “形” z间互相转化，使数量关系和平面 形式巧妙、和谐地结合起來，寻找解题思路

3、，用平面向量知识巧妙地解决 看似困难、复杂的问题。 这就要求我们在学习平面向量问题、用平面向量解决几何、物理问题时， 应具备数形结合思想、转化思想、体会向量的工具性，让学生感受数形结 合在解题屮的魅力。二、空间向量知识的应用空间向量是重要的数学模型，具有很好的“数形结合”特性。通 过坐标运算进行判断，把“是否存在的问题”转化为“点的坐标”是否有 解、“是否在规定范i韦i内”有解的问题，使问题简单、有效地解决。这就 要求我们在教学过程中，要注意立体几何的结构特征、语言的转化与训练, 重视培养学生的识图能力，加强“数形结合”的教学穿插，激发学生的学 习兴趣，培养学生的推理论证能力，培养学生一题多解

4、的能力，培养学生 的发散思维能力。空间向量知识的应用具体体现在三大方面：一是线线角、线面角、 二面角的平面角用向量法求解；二是点线距离、点面距离、面面距离、异 面直线间距离用向量法求解；三是线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、 面面平行（垂直）用向量法证明。有些题用纯几何方法求解有一定难度， 若考虑建立空间直角坐标系，运用向量坐标法來解决，就可以避免抽象、 复杂的过程，就可以避烦就简，从而顺利地解决问题。立体几何中的探索 性问题最适合用空间向量的方法解决，解答时只要学生变换思维方向，通 过数和量的关系来处理就可以使问题形象化、简捷化、数形化，有利用培 养学生的逆向思维能力。向量是联系代数和几何的一个重要的纽带，每一个向量的运算，都蕴涵着重耍的几何的意义。数学运算的发展提升是数学体系前进完善的一条主要线索，而在中学阶段

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