高中数学 第一章 解三角形 1.2 余弦定理（一）课件 苏教版必修5

1、第1章 解三角形1.2余弦定理(一)1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一余弦定理的推导思考1答案根据勾股定理，若abc中，c90，则c2a2b2a2b22abcos c.试验证式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？当abc时，c60，a2b22abcos cc2c22cccos 60c2，即式仍成立，据此猜想，对一般abc，都有c2a2b22abcos c.思考2答案在c2a2b22abcos c中，abcos c能解释为哪两个向量的数量积？你能由此证明思考1的猜想吗？梳理

2、梳理余弦定理的发现是基于已知两边及其夹角求第三边的需要.因为两边及其夹角恰好是确定平面向量一组基底的条件，所以能把第三边用基底表示进而求出模长.另外，也可通过建立坐标系利用两点间距离公式证明余弦定理.知识点二余弦定理的呈现形式b2c22bccos ac2a22cacos ba2b22abcos cabc知识点三适宜用余弦定理解决的两类基本的解三角形问题每个公式右边都涉及三个量，两边及其夹角.故如果已知三角形的两边及其夹角，可用余弦定理解三角形.思考1答案观察知识点二第1条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？每个公式右边都涉及三个量，即三角形的三条边，故如果已知三角形

3、的三边，也可用余弦定理解三角形.思考2答案观察知识点二第2条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？梳理梳理余弦定理适合解决的问题：(1)已知两边及其夹角，解三角形；(2)已知三边，解三角形.题型探究例例1已知abc，bca，acb和角c，求c.解答类型一余弦定理的证明则|c|2cc(ab)(ab)aabb2aba2b22|a|b|cos c.所以c2a2b22abcos c.所谓证明，就是在新旧知识间架起一座桥梁.桥梁架在哪儿，要勘探地形，证明一个公式，要考察公式两边的结构特征，联系已经学过的知识，看有没有相似的地方.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1例1涉及线段长度，能不

4、能用解析几何的两点间距离公式来研究这个问题？解答如图，以a为原点，边ab所在直线为x轴建立直角坐标系，则a(0,0)，b(c,0)，c(bcos a，bsin a)，bc2b2cos2a2bccos ac2b2sin2a，即a2b2c22bccos a.同理可证b2c2a22cacos b，c2a2b22abcos c.类型二用余弦定理解三角形命题角度命题角度1已知两边及其夹角已知两边及其夹角例例2已知abc中，b3，c1，a60，求a和sin b.解答由余弦定理，得a2b2c22bccos a3212231cos 607，反思与感悟已知三角形两边及其夹角时，应先从余弦定理入手求出第三边，再利

5、用正弦定理求其余的角.因为ba，所以ba，所以a为锐角，所以a30. 解答 解答因为0a0).所以c为钝角，从而三角形为钝角三角形.当堂训练设另一边长为x，1234答案解析abc，c为最小角，且c为锐角，1234答案解析3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 .设顶角为c，周长为l，因为l5c，所以ab2c，由余弦定理，1234答案解析由余弦定理及其推论知只有正确.1234答案解析规律与方法1.利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两边和夹角，解三角形.(2)已知三边求三角形的任意一角.2.余弦定理与勾股定理的关系：余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例.(1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.(2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，