第六章磁场中的原子塞曼效应

1、1896年开始荷兰物理学家塞曼（P.Zeeman)逐步发现,当光源放在足够强的磁场中时，所发射的每一条光谱线都分裂成几条,条数随能级的类别而不同,分裂后的谱线成分是偏振的。人们称这种现象为塞曼效应。(原子光谱在外磁场中进一步发生分裂的现象）原子光谱在外磁场中进一步发生分裂的现象）一、塞曼效应一、塞曼效应3.9 塞曼效应的分析塞曼效应的分析 单线系的每一条谱线单线系的每一条谱线,在垂直磁场方向观察在垂直磁场方向观察时时,每一条分裂为三条每一条分裂为三条,彼此间隔相等彼此间隔相等,中间一条中间一条( ) 线频率不变线频率不变;左右两条左右两条( )频率的改变为频率的改变为=L（一个洛仑兹单位），（

2、一个洛仑兹单位），它们都是线偏振它们都是线偏振的。的。 线的电矢量振动方向平行于磁场；线的电矢量振动方向平行于磁场； 线线的电矢量振动方向垂直于磁场；的电矢量振动方向垂直于磁场； 当沿磁场方向观察时当沿磁场方向观察时,中间的中间的 成分看不到成分看不到,只能看到两条只能看到两条 线线,，它们都是圆偏振的。，它们都是圆偏振的。二、实验规律二、实验规律1.正常塞曼效应正常塞曼效应NA*SEESP EE B B正常三重线正常三重线锌的正常塞曼效应锌的正常塞曼效应锌的单线锌的单线2.反常塞曼效应反常塞曼效应 双重或多重结构的原子光谱双重或多重结构的原子光谱,在较弱的在较弱的磁场中磁场中,每一条谱线分裂

3、成许多条分线。每一条谱线分裂成许多条分线。钠主线系的双线钠主线系的双线加磁场加磁场反常花样反常花样钠的反常塞曼效应钠的反常塞曼效应无磁场无磁场返回目录 Na58965890无磁场无磁场在垂直在垂直于于B方向方向观察观察沿沿 B方方向观察向观察Cd6438BBB 反常塞曼效应正常塞曼效应cosBEJJJJM,1,磁量子数：磁量子数：共（共（2J+1）个）个zJM2zeEgJ Bm三、塞曼效应的理论解释三、塞曼效应的理论解释洛仑兹单位：洛仑兹单位：MgLmceBMghcET4BcmBmceL147.04光谱项差：光谱项差：BMgBmheMgEB4洛伦兹单位的物理意义：洛伦兹单位的物理意义： 在没有

4、自旋的情况下，一个经典的在没有自旋的情况下，一个经典的原子体系的拉摩频率。原子体系的拉摩频率。eLmeB 4 （拉摩：英国物理学家，曾提出物质中电子的以太结构理论，即原（拉摩：英国物理学家，曾提出物质中电子的以太结构理论，即原子中运动电子在磁场中的进动理论）子中运动电子在磁场中的进动理论）)(14422GHzBBmeBmeBdtdLeLe 推导要点：推导要点：上式表明，外加上式表明，外加1T1T的磁场而引起的分裂是的磁场而引起的分裂是14GHz14GHzLgMgMmBegMgM11221122)11(42、磁能级之间的跃迁选择定则、磁能级之间的跃迁选择定则 产生产生 线线(但但 时时 除外除外

5、) 产生产生 线线1、分裂后的谱线与原来谱线的波数、分裂后的谱线与原来谱线的波数(或频率或频率)差差0M0J0012MM1M根据上述理论可以解释根据上述理论可以解释塞曼效应的实验事实。塞曼效应的实验事实。 对于单线系的一条谱线，由于对于单线系的一条谱线，由于S=0，2S+1=1，所以可以算出所以可以算出g2=g1=1,因而：因而：LMLLgMgM) 1, 0()11(1122例如镉例如镉6438.47埃红线在磁场中的分裂情况就埃红线在磁场中的分裂情况就是正常塞曼效应是正常塞曼效应:这条线对应的跃迁是这条线对应的跃迁是1D21P11P11D2L S J M g Mg2 0 2 0，1， 2 1

6、21 0 1 0， 1 1 1 LMLLgMgM) 1, 0()11(1122简便方法计算波数的改变：简便方法计算波数的改变：M 2 1 0 -1 -2 M2g2 2 1 0 -1 -2M1g1 1 0 -1（M2g2 - M1g1）=L) 1 , 0 , 1()1(0 0 0-1 -1 -11 1 11D21P1无磁场1D21P1无磁场 0L01D21P16438无磁场有磁场Cd6438的正常塞曼效应跃迁图的正常塞曼效应跃迁图MMg-1-2-1-2210210-1-11010对于具有双重或多重结构的光谱线在磁场中的分对于具有双重或多重结构的光谱线在磁场中的分裂情况，由于裂情况，由于 因而，因

7、而，LgMgM1122)11(由由 的组合，结合选择定则，就的组合，结合选择定则，就可得到许多条分线。可得到许多条分线。1122gMgM例如例如Na钠钠5890埃和埃和5896埃双线在磁场中的分裂埃双线在磁场中的分裂情况如下：情况如下：11012ggS这两条线对应的跃迁是：这两条线对应的跃迁是：2P3/22P1/22S1/22S1/22S1/22P3/22P1/2L S J M g Mg 0 1/2 1/2 1/2 2 1 1 1/2 1/2 1/2 2/3 1/3 1 1/2 3/2 1/23/2 4/3 2/3 6/32P3/22S1/2M 3/2 1/2 -1/2 -3/2 M2g2 6

8、/3 2/3 -2/3 -6/3M1g1 1 -1（M2g2 - M1g1）=-1/3 1/3L)35,33,31,31,33,35()1(-5/3 -3/33/3 5/32P1/22S1/2M 1/2 -1/2 M2g2 1/3 -1/3 M1g1 1 -1（M2g2 - M1g1）=-2/3 2/3L)34,32,32,34()1(-4/34/32P2/32P1/22S1/2能级分裂能级分裂无磁场无磁场有磁场有磁场2P2/32P1/22S1/2无磁场无磁场有磁场有磁场2P3/22P1/22S1/2无磁场无磁场有磁场有磁场-3/2 -6/3Mg-1/2 -2/3M3/2 6/31/2 2/3

9、1/2 1/3-1/2 -1/31/2 1-1/2 -1 5896589058965890 谱线的偏振情况可以用原子发光时遵从角动量守恒定律来说明:发光前原子系统的角动量等于发光后原子系统的角动量与所发光子的角动量的矢量和(光子的角动量为 ).四、偏振情况l为了说明塞曼效应的偏振与为了说明塞曼效应的偏振与MM的关系，我们先复习一下电磁的关系，我们先复习一下电磁学中偏振及角动量方向的定义。学中偏振及角动量方向的定义。l对于沿对于沿Z Z方向传播的电磁波，它的电矢量必定在方向传播的电磁波，它的电矢量必定在xyxy平面平面( (横波横波特性特性) )，并可分解为，并可分解为ExEx和和EyEy :

10、:l当当=0=0时，电矢量就在某一方向做周期变化，此即线偏振；当时，电矢量就在某一方向做周期变化，此即线偏振；当=/2=/2，A=BA=B时，合成的电矢量的大小为常数，方向做周期性变时，合成的电矢量的大小为常数，方向做周期性变化，矢量箭头绕圆周运动，此即圆偏振。下面定义右旋偏振和左化，矢量箭头绕圆周运动，此即圆偏振。下面定义右旋偏振和左旋偏振：若沿着旋偏振：若沿着z z轴对准光传播方向观察见到的电矢量作顺时针转轴对准光传播方向观察见到的电矢量作顺时针转动，称右旋动，称右旋( (圆圆) )偏振偏振( (图图6.3.6(a)6.3.6(a)；假如见到的电矢量作逆时针；假如见到的电矢量作逆时针转动，

11、则称为左旋转动，则称为左旋( (圆圆) )偏振偏振( (图图6.3.6(b)6.3.6(b)。圆偏振光具有角动量。圆偏振光具有角动量的实验事实，是由贝思的实验事实，是由贝思(R(RA ABeth)Beth)在在19361936年观察到的，光的角动年观察到的，光的角动量方向和电矢量旋转方向组成右手螺旋定则。因而对右旋偏振，量方向和电矢量旋转方向组成右手螺旋定则。因而对右旋偏振，角动量方向与传播方向相反，对左旋偏振，两者相同。角动量方向与传播方向相反，对左旋偏振，两者相同。l图图6.3.66.3.6 偏振及角动量的定义偏振及角动量的定义 对于对于M=MM=M2 2-M-M1 1=1=1，原子在磁场

12、，原子在磁场方向方向(z)(z)的角动量减少的角动量减少1 1个；把个；把原子和发出的光子作为一个整原子和发出的光子作为一个整体，角动量必须守恒，因此，体，角动量必须守恒，因此，所发光子必定在磁场方向具有所发光子必定在磁场方向具有角动量。因此，当面对磁场方角动量。因此，当面对磁场方向观察时，由于磁场方向即光向观察时，由于磁场方向即光传播方向，所以传播方向，所以J J与光传播方向与光传播方向一致，我们将观察到一致，我们将观察到+ +偏振。偏振。同理，对于同理，对于M=MM=M2 2-M-M1 1=-1,=-1,原子原子在磁场方向的角动量增加在磁场方向的角动量增加1 1个，个，所发光子必定在与磁场

13、相反的所发光子必定在与磁场相反的方向上具有角动量，因此，面方向上具有角动量，因此，面对磁场方向时，将观察到对磁场方向时，将观察到- -偏偏振。在如图振。在如图6.3.76.3.7中给出了面对中给出了面对磁场方向观察到的磁场方向观察到的偏振的情偏振的情况。况。l图图6.3.76.3.7面对磁场观察到的面对磁场观察到的谱线谱线l对于这两条谱线，电矢量在对于这两条谱线，电矢量在xyxy平面，因此，在与磁场平面，因此，在与磁场B B垂直的方垂直的方向向( (例如例如x x方向方向) )观察时，只能见到观察时，只能见到EyEy分量分量( (横波特性横波特性) )，我们观察，我们观察到二条与到二条与B B

14、垂直的线偏振光垂直的线偏振光。对于。对于M=MM=M2 2-M-M1 1=0=0的情况，原子的情况，原子在磁场方向在磁场方向(z(z方向方向) )的角动量不变，光子必定具有在与磁场垂直的角动量不变，光子必定具有在与磁场垂直方向方向( (设为设为x x方向方向) )的角动量，光的传播方向与磁场方向垂直，与的角动量，光的传播方向与磁场方向垂直，与光相应的电矢量必定在光相应的电矢量必定在yzyz平面内，它可以有平面内，它可以有EyEy和和EzEz分量。但是，分量。但是，凡角动量方向在凡角动量方向在xyxy平面上的所有光子都满足平面上的所有光子都满足M=0M=0的条件，因此的条件，因此，平均的效果将使

15、，平均的效果将使EyEy分量为零。于是，在沿磁场方向分量为零。于是，在沿磁场方向(z)(z)上既观上既观察不察不到到EyEy分量，也不会有分量，也不会有EzEz分量分量( (横波特性横波特性) )，因此就观测不到，因此就观测不到M=0M=0相应的相应的偏振谱线。偏振谱线。 l6.3.56.3.5 帕邢帕邢贝克效应贝克效应 3.分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 即由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相等即由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相等, 但从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此但从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此 不一定相等不一定相等,因为因为g因子

16、不同。因子不同。 BgB 1.原子在磁场中所获得的附加能量与原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；成正比；结论结论:2.因为因为M取取(2J+1)个可能值个可能值,因此无磁场时的原子因此无磁场时的原子 的一个能级的一个能级,在磁场中分为在磁场中分为(2J+1)个子能级。个子能级。表表4.1 几种双重态几种双重态g因子和因子和Mg的值的值2/ 522/ 322/ 322/ 122/ 12DDPPS2 1/2gMg2/34/34/56/5 1/3 2/3,6/3 2/5,6/5 3/5,9/5,15/5无磁场无磁场有磁场有磁场232pM Mg3/2 6/31/2 2/3-1/2 -2/3-3/2

17、 -6/3能级在磁场中分裂情况能级在磁场中分裂情况232p需要指出的是：需要指出的是：只有外加磁场只有外加磁场B较弱时上述讨论才较弱时上述讨论才正确。因为只有在这一条件下，原子内的旋轨相互作正确。因为只有在这一条件下，原子内的旋轨相互作用才不至于被磁场所破坏，用才不至于被磁场所破坏， S 和和 L才能合成总磁矩才能合成总磁矩 ，且且 绕绕PJ旋转很快，以至于对外加磁场而言，有效磁旋转很快，以至于对外加磁场而言，有效磁矩仅为矩仅为 在在PJ方向的投影方向的投影 J。在弱磁场。在弱磁场B中原子所获中原子所获得的附加能量才为得的附加能量才为 。BMgEBMjnlnljmEEEEj所以在弱磁场中原子的

18、能级可表为：所以在弱磁场中原子的能级可表为：在分裂后的磁能级间的跃迁要符合选择定则在分裂后的磁能级间的跃迁要符合选择定则：00,01, 0; 1, 0; 1MMJMJL时时除外。除外。如果磁场如果磁场B加强到一定程度，原子内部自旋轨加强到一定程度，原子内部自旋轨道耦合被破坏，使道耦合被破坏，使自旋磁矩和轨道磁矩分别独立自旋磁矩和轨道磁矩分别独立地与外地与外磁场磁场耦合，耦合，这时原子在磁场中的附加能量这时原子在磁场中的附加能量主要由主要由 S 和和 L在磁场中的能量来决定，即附加在磁场中的能量来决定，即附加能量由能量由- S B和和- L B之和来确定。之和来确定。五、帕刑贝克效应五、帕刑贝克

19、效应2(2)LSBLSeBeBMMmmB MMBBEESLmmMslLMMMMSSSMLLLMSLSLSL)1,0(1,0)2(01,0, 1, 1,式中而由于由于自旋轨道耦合自旋轨道耦合被破坏，在强磁场中原子能被破坏，在强磁场中原子能级应表为：级应表为：)(MmmnlmmnlEEEEslsl即在强磁场中的附加能量即在强磁场中的附加能量 的值由的值由ML和和MS的组合决定的组合决定,L一定时一定时ML有（有（2L+1）个可）个可能值，能值，MS有（有（2S+1）个可能值，组合结果使附加）个可能值，组合结果使附加能量有若干个可能值，因此磁场中每一个能级将能量有若干个可能值，因此磁场中每一个能级将

20、分裂为若干个子能级，在这些子能级间的跃迁要分裂为若干个子能级，在这些子能级间的跃迁要符合选择定则：符合选择定则：)(MmmEEsl0, 1, 0; 1SLMML1,0)2(SLMM 若外磁场增加到很强时,破坏了L-S耦合,则一切反常塞曼效应将趋于正常塞曼效应,这种现象称为帕邢-背克效应。(a)弱磁场弱磁场PS快快B慢慢PLPJPL、PS围绕PJ旋转PJ围绕B旋转PL、PS围绕PJ旋转，同时PJ围绕B旋转BPLPs(b) 强磁场强磁场返回目录3.10 氢原子光谱的精细结构与兰姆移位氢原子光谱的精细结构与兰姆移位l实验已发现氢原子光谱和碱金属原子光实验已发现氢原子光谱和碱金属原子光谱类似，也呈现精

21、细结构。但由于氢原子谱类似，也呈现精细结构。但由于氢原子不存在轨道贯穿和极化现象，因而它的自不存在轨道贯穿和极化现象，因而它的自旋轨道耦合能旋轨道耦合能ElsEls比碱金属原子小很多，比碱金属原子小很多，与其相对论效应导致的附加能与其相对论效应导致的附加能ErEr同数量级同数量级。所以在研究了碱金属原子光谱精细结构。所以在研究了碱金属原子光谱精细结构之后，再来讨论氢原子光谱精细结构的问之后，再来讨论氢原子光谱精细结构的问题。题。1.氢原子能级精细结构 （1）氢原子能级的主要部分由电子与核静电库仑相互氢原子能级的主要部分由电子与核静电库仑相互作用给出（玻尔理论）：作用给出（玻尔理论）：（2）索末

22、菲考虑电子运动的相对论效应引起的附加能量修正为（3）海森伯按照量子力学方法重新推得该修正为（4）电子因自旋与轨道相互作用而引起的附加能合并上两式：用j代替l,得综合以上，得该式可从Dirac的相对论量子力学直接推出(1)(1)当当l=0l=0时，上式中只有一个时，上式中只有一个j j值值，故能级只是向下移动而不发生分，故能级只是向下移动而不发生分裂，并且随裂，并且随n n的增大，这种移动迅的增大，这种移动迅速减小。速减小。(2)(2)当当l0l0时，上式中每一个时，上式中每一个j j联系着两个联系着两个l l，可见具有相同，可见具有相同n n值值及相同及相同j j值，而具有不同值，而具有不同l

23、 l值的能级值的能级是简并的。例如，是简并的。例如，2 2 2 2P P 1 12 2与与2 2 2 2S S 1 12 2能量相同；能量相同；3 32 2D D 3 32 2与与3 32 2P P 3 32 2能量亦相同。能量亦相同。这一点与碱金属原子的情况不同。这一点与碱金属原子的情况不同。(3)(3)精细结构能量与精细结构能量与n n3 3成反比，也成反比，也随随j(j(或或l)l)的增加而减小。的增加而减小。氢原子能级特征：氢原子能级特征：l2 2氢原子光谱的氢原子光谱的精细结构精细结构 l图图4.7.24.7.2巴耳末线巴耳末线系第一谱线的能级系第一谱线的能级跃迁图跃迁图 根据量子力

24、学计算，氢原子能级中轨道角动量虽不同，只要总角动量和主量子数相同，其能量就相同（在量子力学中称为简并）。例如氢原子能级2P1/2和2S1/2是简并的，3P3/2和3D3/2也是简并的等等。 实际上,这些能级并不是严格简并,最早(1947)从实验上测量出2P1/2和2S1/2之间的能量差是W.E.兰姆和R.C.雷瑟福。正是这一原因，后来人们把这些能级差(移位)称为兰姆移位。 兰姆和雷瑟福用微波共振方法，直接测量了这一能级差的共振频率。H.A.贝特第一个从理论上计算出这一能级移位。根据贝特的工作，这些移位主要是量子化的电子场与电磁场的高次相互作用引起的，即所谓的辐射修正效应。 计算电磁辐射修正的理

25、论是量子电动力学的重正化理论。尽管这些年来实验不断改进,不断精确(是目前几个可数的精确实验之一,已精确到六七位有效数字)，理论始终都与实验非常符合。因此兰姆移位实验与另外两个精确实验电子和子反常磁矩实验一起构成了量子电动力学的三大实验支柱。 l3 兰姆移位兰姆移位 Lamb shift 四个量子数小结四个量子数小结名名 称称 取取 值值 物物 理理 意意 义义 11, 2 , 1 , 0llLnl电子能量的主体电子能量的主体确定的能级确定的能级 角动量的可角动量的可能取值能取值 对总能量有一定对总能量有一定影响影响主量子数主量子数角量子数角量子数,2,1nlzlmLlm, 1, 0221ZsSm自旋磁量自旋磁量子数子数磁量子磁量子数数谱线精细结构谱线精细结构“轨道轨道”角动量在磁场角动量在磁场中可能的取向中可能的取向 能级分