高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质课件4 北师大版必修2

1、1.6.4 1.6.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质例例1 1：如图，已知：如图，已知papa平面平面abcabc，平面，平面pabpab平面平面pbcpbc，求证：求证：bcbc平面平面pab.pab.epabce微课学习检测微课学习检测例例1 1：如图，已知：如图，已知papa平面平面abcabc，平面，平面pabpab平面平面pbcpbc，求证：求证：bcbc平面平面pab.pab.epabce2.2.平面平面pabpab平面平面pbcpbc，交线为，交线为pbpb，所以可在平面所以可在平面pabpab内作内作 aepb.aepb.从从而而aeae平面平面pbcpbc，所以，

2、所以aebc.aebc.见到面垂直面见到面垂直面 微课学习检测微课学习检测分析：分析：1.1.papa平面平面abcabc，所以，所以pabcpabc；想性质想性质找交线找交线找或作交线的垂线找或作交线的垂线总结：总结：例例2 2：如图，正方形如图，正方形adefadef与梯形与梯形abcdabcd所在的平面互相垂所在的平面互相垂直，直，adcdadcd，abcdabcd，ab=ad=2ab=ad=2，cd=4.cd=4.(1)(1)求证：求证：eded平面平面abcdabcd；(2)(2)求证：平面求证：平面bdebde平面平面bec.bec.练习巩固练习巩固3233223例例3 3：如图，

3、四棱锥：如图，四棱锥p-abcdp-abcd中，底面中，底面abcdabcd为矩形，为矩形，papa底面底面abcdabcd，pa=abpa=ab，点，点e e是棱是棱pbpb的中点的中点. . 求证：求证：aepcaepc. .练习巩固练习巩固课本课本42页页 a组组 第第7题题 线面垂直线面垂直 法一：法一：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直 法二：法二：线面垂直线面垂直线线线线垂直垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直例例3 3：如图，四棱锥：如图，四棱锥p-abcdp-abcd中，底面中，底面abcdabcd为矩形，为矩形，papa底面底面

4、abcdabcd，pa=abpa=ab，点，点e e是棱是棱pbpb的中点的中点. . 求证：求证：aepcaepc. .练习巩固练习巩固课本课本42页页 a组组 第第7题题aab线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直2.线线、线面、面面的垂直关系线线、线面、面面的垂直关系1.1.平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直做法：做法：见到面垂直面见到面垂直面，想性质想性质，接着，接着找交线找交线，然后，然后找或作交线的垂线找或作交线的垂线作业作业1.测评测评38页页 例例12.活页练活页练156页页 第第9题题lmnl与平面与平面 有什么关系

5、？有什么关系？ 分析：分析：作出图形作出图形. .ablnma（法一）（法一）ablmn（法二）（法二）,.ll5.已知平面 ， ， 满足，求证：在在内过内过a点作直线点作直线 a n，证法证法1 1：设设在在内过内过a点作直线点作直线 bm，nanalalbl同理同理aba.l 在在内任取一点内任取一点a a（不在（不在m,n上），上），ablnma,nm在在内作直线内作直线a n证法证法2 2：设设在在内作直线内作直线bm,nm/ /baablabmnab同 理/ /bbl/ /.blbll 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的

6、交线垂直于这个平面平面的交线垂直于这个平面. .结论结论l判断线面垂直的两种方法判断线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；线面垂直；面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直.如图：如图：1aa,aa. 例如图，已知平面 ， ，直线 满足，试判断直线 与平面 的位置关系abal分析：分析：寻找平面寻找平面内与内与a a平行的直线平行的直线. .解：解：在在内作垂直于内作垂直于 交线交线的直线的直线b b， ab. 又又 a. 即直线即直线a与平面与平面平行平行.，b，a，a ，结论：结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（垂直于同一平面的直线和平面平行（ ）.aabal与与b.5aabaaa已知平

7、面，直线 ，试判断直线 与思的位置关系考abalb垂直垂直思考思考 设平面设平面 平面平面 ，点，点p p在平面在平面 内，过点内，过点p p作平作平面面 的垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面 具有什么位置关系具有什么位置关系? ?aa直线直线a a在平面在平面 内内pp两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内直线在该平面内. .1.(20121.(2012合肥模拟合肥模拟) )设设m m、n n是两条不同直线，是两条不同直线，、是是三个不同平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是三个不同平面，给出下列四个命题，

8、其中正确命题的序号是 若若m,n,m,n,则则mnmn若若,m,m,则则mm若若m,m,m,m,则则若若,则则_ _._.解：解：n,n,过过n n的一个平面的一个平面与与的交线的交线nn平行于平行于n,n,又又m,mn,m,mn,而而nn,mn.nn,mn.,又又m,m.m,m.m,mm,m，则，则与与可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交. .,时，时，与与可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交. .答案答案: :1.1.面面垂直的性质推论：面面垂直的性质推论：labalpaaaal2.2.已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）. .一个平面内

9、已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面直于另一个平面. .a.3a.3个个 b. 2b. 2个个 c.1c.1个个 d.0d.0个个b b3.3.下列命题中，正确的是（下列命题中，正确的是（ ）a.a.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直b.b.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直c.c.若若