第5章 平均预测法和回归预测法

1、第五章 平均预测法和回归预测法第一节 平均预测法一、算术平均预测法1、算术平均预测法是将若干同类观察数据的算术平均数作为预测值的预测方法。2、算术平均数计算公式其中，为算术平均数，为实际观测数据，n为观察数据的个数。例5-1 12年来某自学考试科目的合格率分别是0.4 0.6 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.5 0.4 0.6 0.5 0.6试以12年的合格率作为下一年该自学考试科目合格率的预测值。解：下一年该自学考试科目合格率的预测值为：注意：使用算术平均数时，要特别注意数据的变化规律，如果数据有明显的上升或下降的趋势，则不能采用算术平均预测法。3、加权平均数计算公式其中，为加权

2、平均数，为数据的权重，为实际观测数据，n为观察数据的个数。例5-2 6年来有一自学考试科目的合格率分别是 0.20 0.35 0.25 0.30 0.40 0.35它们的权重分别为0.1 0.1 0.15 0.15 0.2 0.3求：6年来该自考科目合格率的加权平均数。解：6年来该自考科目合格率的加权平均数为：注意：在加权平均数的计算中，权数通常是由有关专家根据掌握的预测对象的本质规律和经验确定的，权数的确定是否合适，直接关系到加权平均的结果，因此权数的选取应该认真对待。二、移动平均预测法1、移动平均预测法在平均间隔不变情况下，每次后移一位求相应间隔平均数，并根据此平均数列的变化规律来进行预测

3、的方法，称为移动平均预测法。2、移动平均数的计算公式：其中，为t时期的移动平均数，为第i时期的观测数据，t表示时间序列的时期序号；k表示选取的时间间隔。例5-3 表5-1的第三栏是某校1986-1999年在校学生人数，试计算间隔三年、五年的移动平均数数列。序号年份在校生人数（人）三年移动平均值（人）五年移动平均值（人）11986100021987110031988120011004198911001133519901100113311006199112001133114071992130012001180819931500133312409199414001400130010199515001

4、4671380111996150014671440121997160015331500131998170016001540141999160016331580第二节 指数平滑预测法一、指数平滑预测法的意义加权平均数中的权重大小按时间由近到远逐步递减排序，当权重系数按照指数规律递减时，这种加权平均预测法称为指数平滑预测法。二、一次指数平滑预测法一次指数平滑预测法的计算公式： （5-5）其中：代表第t个时点的一次指数平滑值； 代表第t个时点的实际值； 代表平滑系数，其取值范围为； 通常情况下，用实际值作为初始指数平滑值；由（5-5）可得公式： （5-6）在（5-6）中t时的一次指数平滑值作为t+1

5、时点的预测值，就得到一次指数平滑预测模型公式： （5-7）用t时点的预测值代替，可得如下公式： （5-8）例5-4 取平滑系数值为0.1，0.5，0.9，考察指数平滑值的情况。注：（1）平滑系数的作用：不同平滑系数的值，对预测效果的影响有明显的差异。平滑系数的值越小，其平滑功能越强。在实际选取平滑系数的值时，需要考虑历史数据的特征以及预测误差的大小。（2）如何选取平滑系数的值？如果得用直观方法选择平滑系数的值时，那么，当时间序列的变化比较稳定时，应该取较小的值；如果历史的数据的增减变化幅度较大时，则应取较大的值。如果采用统计比较方法来选取值时，则需要计算不同的值的预测误差，取综合误差较小的值。

6、估计综合预测误差，可采用如下公式其中：AD代表平均预测误差；n代表预测值的个数；代表t时点的实际值；代表t时点的预测值。在例5-4中，计算三种取值的AD，判断哪一种更合适。St序号年份在校学生数a=0.1a=0.5a=0.901986 1000 1000 1000 1000 11987 1100 1010 1050 1090 21988 1200 1029 1125 1189 31989 1100 1036 1113 1109 41990 1100 1042 1106 1101 51991 1200 1058 1153 1190 6199213001082 1227 1289 71993150

7、01124 1363 1479 8199414001152 1382 1408 9199515001187 1441 1491 10199615001218 1470 1499 111997 1600 1256 1535 1590 121998 1700 1301 1618 1689 131999 1600 1330 1609 1609 因为，所以取比较合适。第三节 回归预测法一、回归预测法的意义 回归预测法是通过建立回归模型来实现预测对象的预测方法。回归预测分为线性回归预测和非线性回归预测。 二、散点图 什么是散点图？有什么优点？例序号年份大学毛入学率Y年人均教育经费X(元)119800.0

8、121 12219810.0130 13319820.0138 14419830.0168 16519840.0200 20619850.0232 22719860.0244 25819870.0253 28919880.0258 341019890.0269 401119900.0274 43三、一元线性回归方程1、回归直线方程形式如：称为一元线性回归方程。2、利用最小二乘法求出系数和。计算公式如下：3、检验Y与X的线性关系的近似程度，可采用相关系数检验、t检验、F检验等方法。下面介绍相关系数检验法。（1）积差相关系数的计算公式： 其中：，为两组数据，n为数据对的数目，（2）检验：取检验水平

9、，一般地取=0.05或0.01；自由度df=n-2，查积差相关系数表，得；若，则X与Y相关密切，达显著水平，否则相关不显著。例5-5 根据资料，求因变量大学毛入率Y关于自变量年人均教育经费X的一元线性回归方程。并检验线性回归方程是否可用。解：（1）列表计算如下：序号年份大学毛入学率Y年人均教育经费X(元)X*XX*YY*Y119800.0121 12.00 144.0000 0.1452 0.0001 219810.0130 13.00 169.0000 0.1690 0.0002 319820.0138 14.00 196.0000 0.1932 0.0002 419830.0168 16.

10、00 256.0000 0.2688 0.0003 519840.0200 20.00 400.0000 0.4000 0.0004 619850.0232 22.00 484.0000 0.5104 0.0005 719860.0244 25.00 625.0000 0.6100 0.0006 819870.0253 28.00 784.0000 0.7084 0.0006 919880.0258 34.00 1156.0000 0.8772 0.0007 1019890.0269 40.00 1600.0000 1.0760 0.0007 1119900.0274 43.00 1849.0000 1.1782 0.0008 合计-0.228