2020-2021学年苏教版高一数学上学期期末模拟试卷1及答案解析

1、&知识就是力量&(新课标)最新苏教版高中数学必修一第一学期期末模拟考试(1)高一数学试卷一、填空题(本大题共 14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上 相应题号后的横线上)1 .已知数集M= x2, 1 ,则实数X的取值范围为.°y2 .设点A (x, v)是300o角终边上异于原点的一点，则 2的值为.x3 .募函数f(x)的图象经过点(3, J3),则f(x)的解析式是学无止境！ 4.方程 Igx 4 2x 的根 x (k, k 1),6.已知向量 a ( 1,1),b (1,2),且(2a14,25、5.求值：sin cos()=.34rrk e Z

2、,则 k =.r r r b)/(a b),则=17 .函数y In 的图像先作关于x轴对称得到图像 C1， x再将C1向右平移一个单位得到图像C2 ,则C2的解析式为.8 .已知扇形的周长为 8cm,则该扇形的面积 S的最大值为cm2.9 .函数y= ,Iog1(2 x)的定义域为.r r 厂 r r rr r10 .若a 1, b J2,若(a b) a ,则向量a与b的夹角为.11 .设f(x)是定义域为R,最小正周期为3的函数，2若f (x尸cosx,( 一 2x 0)皿，则f(sin x,(0 x )17)12 .如图，过原点 O的直线与函数y=2x的图像交与A、B两点,过B作y轴的

3、垂线交函数 y=4x的图像于点C,若AC平行于y轴，则点A的坐标为.(第12题图)13 .定义在区间2, 2上的偶函数g(x)，当x 0时g(x)单调递减，若g (1 m) g (m),则实数m的取值范围是.14 .已知正方形ABCD的边长为2 ,点P为对角线 AC上一点，则(AP BD) (PB PD)的最大值为.二、解答题(本大题共 6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤.答案和过程写在答题纸上相应位置)15 .(本小题14分)已知集合 A x|x 2或3 x 4 , B x|x2 2x 15 0 .求：(1)AIB；(2)若C x|x a,且 BIC B,求 a

4、 的范围.16 .(本小题14分)2sin , cos 为万程4x 4mx 2m 1 0的两个实根，(一 ,0),2求m及的值.17 .(本小题15分)已知函数 f(x) 1 2ax a x(a 1).(1)求函数f (x)的值域；(2)若x 2,1时，函数f(x)的最小值为 7,求a的值.18 .(本小题15分)已知函数f(x) Asin( x )(A 0,0,| |)在一个周期内的图象如下图所示.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间；(3)设0 x，且方程f(x) m有两个5_12不同的实数根，求实数 m的取值范围.19 .(本小题16分)已知4OAB的顶点坐标为 O(0,0)

5、 ,A(2,9) ,B(6, 3),点P的横坐标为 14,且uur uuuuuur uuurOP PB ,点Q是边AB上一点，且OQ AP 0.(1)求实数的值与点P的坐标；(2)求点Q的坐标；uuur uur uuu若R为线段OQ上的一个动点，试求 RO (RA RB)的取值范围.20 .(本小题16分)已知函数 fi(x) e1x2a11, f2(x) e|xa11,x R,1 a 6。(1)若a 2,求使f1(x) f2(x)的x的值；(2)若|f1(x) f2(x)| f2(x) f1(x)对于任意的实数 x恒成立，求a的取值范围;(3)求函数g(x) f(x-四 fx一f2回在1,6

6、上的最小值.2213. f (x)x27. y ln(x 1)4. 18.4高一数学期末试卷参考答案1.x|x R,且 x 12. 335.工6. 1229. 1,2)10.-411.212.(1,2)14. 1113. 1,-)215. (1) B x| 3 x 5 , AI B x| 3 x 减3 x 4。(2) B C,a 3。“1 -316. (1) m ； 一。2317. (1) (,1) (2) a 2。18. (1) f(x) 2sin(2x ).(2)单调增区间为一 k ,一 k ,k z.636(3)2 m 1 或1 m 2.uuu19.设 P(14,y),则 OPuuu (

7、14,y),PB (8, 3uuu y),由 OPuuuPB ,得(14,y)( 8, 3 y),解得 7, y 7,所以点 P(14, 7)。4uuuruuuuur uuu(2)设点 Q(a,b),则 OQ (a,b),又 AP (12, 16),则由 OQ AP 0 ,得12b 33a 4b又点Q在边AB上，所以一，即3a b 15 04a 6联立，解得a 4,b 3,所以点Q(4,3)因为R为线段OQ上的一个动点，故设R(4t,3t)，且0 t 1 ,则uuuruuuuuuRO ( 4t, 3t), RA (2 4t,9 3t), RB (6 4t, 3 3t),uuu uuuRA+RB

8、 (8 8t,6 6t),则uuur uurruuu.RO (RA RB) 4t(8 8t) 3t(6 6t)50t2 50t(0 t 1), 故uuur uuruuu25RO (RARB)的取值范围为,0.220. (1)fi(x)f2(x)恒成立得 |x 2a 1| |xa| x 2a1|x a|1对x R恒成立,| x 2a 1| | x a |a1| ,故只需 |a 1|解得0a 2,又 16,故a的取值范围为12。(3)g(x)f1(x),f1(x) f2(x),f2(x), f1(x) f2(x).当1 a 2时,由(2)知g(x)f1(x)|x 2a 1|e ，当 x 2a1,3

9、时,g(x)min 1。当2<a 6时,(2 a1) aa 时，f(x)(2 a 1)f2(x) , g(x) f2(x) e|xa| 12a 1 时，f1(x)ex (2 a 1)f2(x) , g(x) f1(x) e|x2a1|；x 2a 1时，由f1(x) ex (2 a 1)3a 2f2(x),得x ,其中3a 2c.2a 1 ,23a 2x 2故当3a22a1时,g(x)2f(x)e|x2a11；当时，g(x)f2(x) e|x a|f(x), x3a因此，当2<a 6时，g(x)fz(x), x23a 22令 f(x)e|x 2a 11 e ,得 x12a 2,x23a 222a 2 ,如图,(i)当 a 6 2a 2,即 4a