2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷01(北师大2019版)(教师版)

1、学易金卷：2020.2021学年高一数学上学期期末测试卷01（北师大2019版）班级:1.以下函数在H上是减函数的是（）考号:A. y = -x2D. y = (92.已知命题：对 Vxw(-oo,0), x2019 < x2018,则工为(A.天°e0,”o）,使得端|9琮那B. Vx°£0,+oo）,使得/。3之父伯C./武,0）,使得琮产 D.小0口,0）,使得片°凶螳83.函数'=二2）十的定义域为（A.(2, 3)B. (3, 4C.(2, 4 D. (2, 3)二(3, 44.下列各组函数中，表示同一函数的是（A./(a) =

2、Jx + 2-2 与 g(x) = 7P -4B.C. /（）="？与蚣）=2工D./(x) = 上与 g(x) = x°3-21,5.函数/")=(I1 的大致图象是（,x 16 . “x>l”是“log2%,。”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7 .函数/(x) = x3x 2的零点所在的区间为()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)(3a -l)x + 4a, (x < 1)8 .已知函数，、八 是R上的减函数，在。的取值范围是( log. xx > 1)9.已知/W

3、 = g(x) 4,函数g(x)是定义在R上的奇函数，若/(2017) = 2017,则/(-2017)=()。A. -2017B. -2021C. -2025D. 202510.设函数/(X)定义在实数集上，它的图像关于直线X = 1对称，且当时，f(x) = 3x-,则有()132231A. /(-)</(-)</(9B. /(-)</(-)</(-)J4JJD213321C. /(-) < /(-) < /(-)D. /(-) </(-) < /(-)JJ乙乙JJ11.(多选题)若正实数。，b满足。+8=1,则下列说法正确的是()A. ab

4、 2B. yf(i + yfb > -x/2 C. I之 4D. a+/?2 4a b212.(多选题)已知定义在区间-7,7上的一个偶函数，它在。7上的图象如图，则下列说法正确的是(A.这个函数有两个单调增区间 B.这个函数有三个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7 D.这个函数在其定义域内有最小值-714 .若函数/(*)=，a3+法 + 7 ,且/(5) = 3,贝ij/(-5)= 15 .定义在（口,0）=（°，”）上的奇函数”X），若函数在（°，+巧上为增函数，且f（i）=o,则不等式UD<o的解集为.X16 .若函数/（x） = f-4x4的

5、定义域为0,?,值域为-8,-4,则川的取值范围（1）若2£“，求。的取值范围:(2)若M =< xl； vx<2求不等式以2 5x+/ 7 > 0的解集.18 . (1)己知x)是一次函数，且满足3f(x+l)2f (x-l) = 2x+17,求/(X)的 解析式；(2)已知/(x)是R上的奇函数，且当x>0时，/(x)=/-x 1,求/(x)的解析 式：19 .已知函数/(x)是定义域为H的奇函数，当x>0时，/(x) = x2-2x.(1)求出函数/(x)在R上的解析式：(2)画出函数/(x)的图像，并写出单调区间：(3)若> =/(工)与有

6、3个交点，求实数?的取值范围.20 .已知函数/。)= 一/+0¥+2,工w-5,5.(1)若函数/(x)不是单调函数，求实数。的取值范围；(2)记函数f(x)的最小值为g(),求g()表达式.21.已知函数/(x) =x21 + X2（1）求”2）与”3）与的值;（2）由（1）中求得的结果,、 1你能发现/（X）与/ -X有什么关系？证明你的发现;（3）求式子/（0）+ /（l） + /（2）+ - + /（2016）+ /（2017）+/（2018）+ /lj + /1j + -22.已知函数/“）=2V-12V+1（1）判断函数/（x）的单调性，不需要说明理由.（2）判断函数x

7、）的奇偶性，并说明理由.（3）对于任意xe-2,2,不等式/卜2+? + 6）+ /（-2杭）0恒成立，求实数1的取值范围.参考答案1. D【解析】【分析】借助基本初等函数依次对四个选项判断.【详解】选项X：在R上先增后减;选项瓦定义域为：（0. +00）,在（0, +oo）上是减函数，不满足住RI二是减函数:选项C定义域中就没有0,不满足在R上是减函数；选项。正确.故选。.【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性，属于基础题.2. C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可.【详解】“对VX£（-OO,0）“239 <X刈8”的否定为“小。£（口,0）,使

8、得端气峭8，故选：C【点睛】 本题主要考查了全称命题的否定为特称命题，属于基础题.3. D【解析】【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数 的定义域.【详解】x - 2 > 0依题意卜2。1 ，解得xe(2,3)U(3,4所以函数的定义域为(2,3)U(3,4.16-x2>0故选：D【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.4. D【解析】【分析】逐一分析选项，判断是否满足函数的三个要素.【详解】AJ(X)的定义域是xkN2, g(x)的定义域是(ro,-2U2,m),两个函数的定义域不相同，不是同一函数:【分析

9、】【详解】log?X>。.X> 1> 1 ”是“log?X>0 ,的充要条件，选 C.7. B【解析】【分析】分别计算/(0)，/(I). /(2), /(3), /(4),根据零点存在定理，得到答案.【详解】函数 /(x) = x * x 2 ,所以/(0) = _2<0, /(1) = -2<0,/(2) = 4>0, /(3) = 22>0, /(4) = 58>0,根据零点存在定理，可知/(x)的零点所在区间为(1,2).故选：B.【点睛】本题考查判断函数零点所在的区间，属于简单题.8. B【解析】【分析】 根据函数的单调性，列出不

10、等式，求解即可.【详解】0 < 6/ < 1由题意，函数/是(f, 2)上的减函数，则卜 一 1 V 0，解得力。<2log” 1 4 3。- 1 + 4。故选B【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了分段函数的性质，求解时，注意端点函数值的大小关系，属于基础题.9. C【解析】【分析】由题意了(2017) = 2017可求得8(2017),由题意函数g(x)是定义在R上的奇函数，利用奇函数的定义, 可推出可-2017),从而求解出了(-2017)的值。【详解】v fM = g(x) -4,/(2017) = 2017,可得(2017) = 2021又因为函数g(x)是定义在R

11、上的奇函数，可知,g(-2017) = -g(2017) = -2021所以 /(-2017) = 1?(-2017)-4 = -2021-4 = -2025 ,故答案选 C0【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值，解题的关键是要对已知式进行变形，将未知化为已知。【解析】 由题意可得，函数/(X)住1,X0)上是用函数，再根据函数的图象关于直线x = l对称，可得函数在(口213112上是减函数，故离直线x=l越近的点，函数使越小，-1 =-> 5-1=5，=->二 JJ 4乙 ，同,吗故选B11. CD【解析】【分析】因为正实数。力满足a+b = L可用“乘1法则”再根据基本不

12、等式判断判断每个选项的正误.【详解】解:.>()、>0 a+b = .：. = a + b>2y/ab ,*： ab«；,，A 错误;(a +=a + b + 2y/ab = 1 + 2ab < 1 += -8 + y/b < y2 , - B 错误”1 1a+b1,- + - = = >4,:.C 正确;，a babab“2+82=(4 + >一心=1一2。匕21-2乂，=，二口正确.V 74 2故选CD【点睛】利用基本不等式的性质判断即可.需要注意“一正二定三相等工12. BC【解析】【分析】根据偶函数在0,7上的图象及其对称性，作出在-

13、7,7上的图象，如图所示，根据函数的图象，确定函数 的单调性和最值情况，就可以确定选项.【详解】根据偶函数在0,刃上的图像及其对称性，根出其在-7,7上的图像,如图所示，由图象可知这个函数有三个单调增区间，有三个单调减区间，在K定义域内有最大值7,最小值不是-7.故选BC.【点睛】本题主要考查了学生读图能力以及偶函数定义，本题关键是根据偶函数图象的时称性确定在7,7上的图 象，属于基础题.13. -1,0【解析】【分析】由题意，得2人2团“ 一后0对X二r恒成立，即得必+2仆一龙0对X二R恒成立，从而由A=4a2+4aW0即可 得解.【详解】 由题意，得2、“2a对x：R恒成立.即2：+*“对

14、x二R恒成立.亦即+2亦一生0对xZR恒成立.故 A=4/+4aS0,得一1金4().所以，a的取值范围是-L0.答案：- 1,0【点睛】本题主要考查了二次函数在R上的不等式恒成立问题，属于基础题.14. 11【解析】【分析】构造g(x) = /(x)-7 = axy+bx则易得g(x)为奇函数再根据奇函数的性质可得g(-5) = -g(5)就可求得 /(-5).【详解】/(%) = " + bx+ 7.令g(x) = /(x)-7 = a? +bx则由于定义域为R关于原点对称且g(一幻=(/+) = _g(x)二g(x)为奇函数,.g(_5) = _g(5).,/(-5)-7 =

15、-(/(5)-7).v/(5) = 3,/(-5) = 11,【点睛】本题主要4 ”门毋偶性的性质.解题的关键是要构造出奇函数8(幻=/0)-7 = 0?+"然后再根据奇函数的性质即可求得(一5).15. (-hO)U(OJ)【解析】【分析】x>0x<0再根据函数的图象求不等式的解集.不等式转化为乙、八或、八，U(x)v。 |/(x)>0由题意得到/(X)与X异号,汝不等：式丛。0可转化为:Xx<0（x> 0成4l/w>° V（x）<o根据题意M作函数图象，如图所示:由图象可得：当x<0时，/(x)>。，-l<x&

16、lt;0；当x>0时，/(x)<0, 0<x<l,则不等式UDvO的解集是(l,0)U(0,l). X【点睛】本题考查利用函数性质和图象求解不等式的解集，意在考杳数形结合分析问题的思想，属于基础题型.16. 2, 4.【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质可得：函数/(X)=/-4x-4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛 物线，故/(0) =/(4) = -4, /(2) = - 8,可得m的取值范围.【详解】函数f (x) =9-4x-4的图象是开口向上，且以宜线x=2为对称轴的抛物线2/(0) =/(4) = -4, /(2) = -8二函数f (x)=

17、f4-4的定义域为0,尼,值域为-8, -4,二 23Ms4即加的取值范围是2, 4.【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.17. (1)。>一2：(2) |xl-3<x<i .【解析】虫分析：(D由2是解集中的元素可知其满足不等式，代人可得。的取值范惘：(2)结介三个二次矢系可得到。值，代入不等式办2 _5x+2 一1 >o可求解其解集试题解析：(1)二 二 ax22+5x2_2>0，a>-2(2) ZM =J V|l<x<2p 二;,2是方程,优2+5工一2 = 0的两个根，；解得。=一2-

18、 + 2 = - 二由1修行: 2 =一 2,二不等式ax1 -5x+cr - >0 刈为:一2/一5x + 3 > 0其解集为xl-3<x<g.考点：一元二次不等式解法%2 -x-l,x>018. (1) /(x) = 2x+7：(2) /(x) = <0,x = 0-x2 -x+l,x<0【解析】【分析】设/(x) = ax+。，由已知条件"行七，求出出即可求函数的解析式5a + b = 7(2)分工<0, x = 0两种情况，响数的奇偶性即可求出函数的解析式.【详解】(1)解：设/(工)=0¥+，则3/(1+1) 2/(

19、X一1) = 0¥ + 54 + /? = 2.丫 + 17,a = 2(a = 2,、即，八“解得,，即/(X =21+7.5a + b = lb = l(2)当X<0时,T>0,所以/(一/)=父+工一1=一/(X)，即f(力=一/-X+1,x2 -x-l,x>0因为/(X)是A上的奇函数，所以0) = 0,综上所述，/(力=。，X=0一广一x +1, x < 0【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，考查了已知函数奇偶性求函数的解析式，属于基础题.本题第二问的易 错点是忽略了/(o)=o.19. (1) f(x) = X(2)图见解析，f(x)在(y),

20、_l)U(L*o)上单调递增，在(T)上单一天一2x,x«0调递减.(3) WG(-1,1)【解析】【分析】(1)通过二由于函数“X)是定义域为R的奇函数，则f(o) = o：二Wx<0时，-x>0,利用f(x)是奇函数，/(-x) = -/(x).求出解析式即可.(2)利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间.(3)利用函数的图象,直接观察得到小的范惘即可.【详解】(1)二由于函数/(工)是定义域为H的奇函数，则/(。)= 0；口当XV. -X>0,因为f(x)是奇函数，所以F(t)=-F(x)."'以 / (

21、x) = /(一x) = (X) 2(x) = x2 2x .x2 - 2x, x > 0综上：/(x) = < 0,A=0x - 2x, x < 0(2)图象如下图所示：.单调增区间：(v，T，l,)单调减区间：(3)因为方程/(1)=团有三个不同的解，由图像可知，即机(1).【点睛】本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，函数图象的画法，考查计算能力.20. (1) (-10J0)； (2) g=<5。一23,。4 0, Sei 23, ci > 0.【解析】【分（1）根据二次函数的对称性得一54<5,求得实数。的取值范围:（2）分类讨论2K

22、o和2>0时，函数的最小值. 22【详解】(1)x) = (x gj+： + 2,其对称轴为x = g.二函数/（工）不是单调函数,一一5一 5 , 2二一 10va<10,二次数。的取值范围为（70,10）.(2)二当'40,即“40时， 2二 /(A)nun=/(5) = -25 + + 2 = -2 即 g(") = 5“-23.二当色>0,即。>0时，2/(xU = /(-5) = -25-5a + 2 = -5“-23，即 g(。) = 一5-23 .综上所述,鼠。）=<5。-23, <0,5。- 23,6/ > 0.故得解

23、.【点睛】本题考查二次函数的对称轴，单调性，最值问题，分类讨论二次函数的对称轴是本题的关键，属于中档题.9 f 1A 1(1A21. (1) /(3) = ./| 7 =777 ： <2)/") + / - =1，证明见解析：(3)1U 3 J 1 V A y【解析】【分析】(2)根据(1)中的结论,(3)根据(2)中的规律,【详解】， 1 + 32 10J(3.1(2)发现J'(x) + / -=证明：/(A-) + /f-U-x) 1(3) Z/(x) + /W = l发现规律，利用函数解析式，证明即可:赋值即可求得./ik 2)_i飞厂仆厂1 1+ -1 fif

24、10,1 + =1.f 1Y2 21J+ 、=-+=+ X21 V 1 + X2 1 + X21+ -(1)根据函数解析式，直接赋值即可求得；+ 又因为/（0） = 0所以/（。） + /+ /（2）+ /（2016）+/（2017）+ /（2018）+ / -=1） + /（2）+ 3）+ /（2018）+ 呜）+ *）+=削+/（2）+孙f（3）+呜）7（2018） + /1 、<2018,1 2-4035= - + 2017 =22【点睛】 本题考查函数值的求解，以及根据函数解析式，证明函数的相关性质，属基础题.22. （1）增函数：（2）奇函数，理由见解析；（3） -2<m<y.【解析】 【分析】、2（1）将函数化为x） = l-江山，即可直接得出结果：2一_1 2X（2）先由解析式，得到函数定义域，再由/（一"）= 的斤=一亍节J = -/（x），即可判断出结果：（3）先由函数奇偶直调性，将原不等:式化为/一2必 +机+ 6>0,在xw-2,2恒成立，令g（x） = x2-2inx+m + 69 xe-2,