2020-2021学年苏教版高中数学必修二《直线与平面平行的性质》课时同步练习及解析

1、&知识就是力量&(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二第2课时 直线与平面平行的性质【课时目标】 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行 的性质定理.2.能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问 题.直线与平面平行的性质定理：经过一条直线和一个平面 ,经过这条直线的平面和这个平面 ，那么 这条直线就和交线.(1)符号语言描述： .(2)性质定理的作用：可以作为 平行的判定方法，也提供了一种作 的方法.一、填空题1 .已知直线1/平面”，直线 m? ”，则直线l和m的位置关系是 .2 .若不在同一条直线上的三点 A、

2、B、C到平面a的距离相等，且 A、B、CD/C ”，则 面ABC与面a的位置关系为 .3 .若直线m不平行于平面“，且 m? a,则下列结论成立的是 （填序号）.a内的所有直线与 m异面；a内不存在与m平行的直线；a内存在唯一的直线与 m平行；a内的直线与m都相交.4 .如图所示，长方体 ABCD- A1B1C1D1中，E、F分别是棱 AA1和BB1的中点，过 EF的平 面EFGHI别交BC和AD于G、H,则HG与AB的位置关系是 .5 .直线a/平面a, a内有 n条直线交于一点，则这 n条直线中与直线 a平行的直线 条数为.6 .如图所不平面a n 3 =11 a 口口丫= 12, 3n

3、丫=卜，11/12,下列说法正确的是（填序号）.11平行于13,且12平行于13；11平行于13,且12不平彳T于13；ll不平彳T于13,且12不平彳T于13；ll不平彳T于13,但12平行于13.7 .设m、n是平面a外的两条直线，给出三个论断：m/n;m/ a;n / a.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题： .（用序号表示）8 .如图所示，ABOAiBiCiDi是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱 AiBi, B1C1的中点，P是上底面的棱 AD上的一点，AP= a,过P, M, N的平面交上底面于 PQ, Q在3CD 上，贝U PQ=.

4、9 .如图所示，在空间四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且 AC/平面 EFGH BD/平面 EFGH AC= m, BD=n,当四边形 EFGH菱形时，AE ： EB=二、解答题10 . ABCD是平行四边形，点 P是平面 ABCD外一点，M是PC的中点，在 DM上取一点 G,过 G和AP作平面交平面 BDM于GH,求证：AP/ GH.EFGH11 .如图所示，三棱锥 A BCD被一平面所截，截面为平行四边形 求证：CD/平面EFGH能 力 提 升12 .如图所示，在透明塑料制成的长方体 ABOAiBiGDi容器中灌进一些水， 将固定容 器底面一边BC置于地面上

5、，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有以下命题：水的形 状成棱柱形；水面 EFGH的面积不变；AiDi始终水面EFGH平行.其中正确的命题序号 是.13 .如图所示，P为平行四边形 ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB PC的中点, 平面PADA平面 PBC= l.(1)求证：BC/ l;(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去. 可有如 卜示意图:线线平行,4/4十/- I在平面内作| ,4一”一经过直线作或找平关税平行或找一直绫关面

6、平行面与平面相交的交线第2课时直线与平面平行的性质答案知识梳理all a平行相交平行 a? 32 aH b直线和直线 平行线作业设计1.平行或异面2.平行或相交3.4 .平行解析F分别是AAi、BBi的中点，EF/ AB.又AB?平面EFGH EF?平面EFGH .AB面 EFGH又AB?平面ABCD,平面 ABCDA平面 EFGH= GH, .AB/ GH.5 . 0 或 1解析 设这n条直线的交点为 P,则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平 面3,则点P既在平面”内又在平面3内，则平面“与平面3相交，设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a/平面a ,则a/b.很明显这样作出的直

7、线 b有且只有一条，那么直 线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这 n条直线中与直线 a平行的直线至多有一条.6 .解析li / li / l2,l2?丫， li? 丫，又li? 3, 3门丫=瓦li / l3li / 13 / l2 .7 .？（或？）解析设过m的平面3与a交于 L. m.n?a , m / l, . m / n, n/ l,8 X9 3 a解析 .MN/平面 AC,平面 PMNA平面 AC= PQ,一_ 2a .MN/PQ,易知 DP= DQ=,3故 PQ= PD2+DQ2= 2DP= 22a 39. m ： n角军析 AC/平面 EFGH EF/ AC, GH/ AC,

8、 BE _一 ae EF= HG= m , 同理 EH= FG= n ,.BAAB. EFGH是菱形，m巴nTBAAB' .AE： EB= m : n.i0.证明 如图所示，连结 AC交BD于O,连结MO,.ABCD是平行四边形，.O是AC中点，又M是PC的中点，AP/ OM.根据直线和平面平行的判定定理, 则有PA/平面BMD.,平面 PAHGn平面 BMD=GH,根据直线和平面平行的性质定理，PA/ GH.11 .证明 二四边形EFGH为平行四边形，EF/ GH.又GH?平面BCD, EF?平面BCD.EF/平面 BCD.而平面 ACDA平面 BCD= CD, EF?平面 ACD, EF/ CD.而EF?平面EFGH CD?平面EFGH .CD/平面 EFGH12 .13 .证明 因为BC/ AD, AD?平面PAD, BC?平面PAD,所以BC/平面PAD.又平面PADn平面 PBC= l, BC?平面PBC, 所以BC/ l.(2)解 MN / 平面 PAD.证明如下：如图所示，取DC的中点