2022年2021高考复习专题五函数与导数含近年高考试题

1、2017 专题五：函数与导数在解题中常用的有关结论（需要熟记 ） ：(1) 曲线( )yf x在0 xx处的切线的斜率等于0()fx，切线方程为000()()()yfxxxf x(2) 若可导函数( )yf x在0 xx处取得极值，则0()0fx。反之，不成立。(3) 对于可导函数( )f x，不等式( )fx00（）的解集决定函数( )f x的递增（减）区间。(4) 函数( )f x在区间 i 上递增（减）的充要条件是：xi( )fx0 (0)恒成立(5) 函数( )f x在区间 i 上不单调等价于( )f x在区间 i 上有极值，则可等价转化为方程( )0fx在区间 i 上有实根且为非二重

2、根。（若( )fx为二次函数且 i=r，则有0） 。(6)( )f x在区间i上无极值等价于( )f x在区间在上是单调函数，进而得到( )fx0或( )fx0在 i 上恒成立(7) 若xi，( )f x0恒成立，则min( )f x0; 若xi，( )f x0恒成立，则max( )f x0(8) 若0 xi，使得0()f x0，则max( )f x0；若0 xi，使得0()f x0，则min( )f x0. (9) 设( )f x与( )g x的定义域的交集为 d 若xd ( )( )f xg x 恒成立则有min( )( )0f xg x(10) 若对11xi、22xi，12()()f x

3、g x恒成立，则minmax( )( )f xg x. 若对11xi，22xi，使得12()()f xg x,则minmin( )( )f xg x. 若对11xi，22xi，使得12()()f xg x，则maxmax( )( )f xg x. （11）已知( )f x在区间1i上的值域为 a,，( )g x在区间2i上值域为 b，若对11xi,22xi，使得1()f x=2()g x成立，则ab。(12) 若三次函数 f(x) 有三个零点， 则方程( )0fx有两个不等实根12xx、 ，且极大值大于 0，极小值小于 0. (13) 证题中常用的不等式 : ln1 (0)xxx ln+1(1

4、)xx x（） 1xex 1xex ln1(1)12xxxx 22ln11(0)22xxxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -考点一：导数几何意义：角度一求切线方程1(2014 洛阳统考 )已知函数f(x)3xcos 2xsin 2x，a f4，f(x)是 f(x)的导函数，则过曲线yx3上一点 p(a，b)的切线方程为() a3x y20

5、 b4x 3y10 c3x y20 或 3x4y10 d3x y20 或 4x 3y10 角度二求切点坐标2(2013 辽宁五校第二次联考)曲线 y3ln xx2 在点 p0处的切线方程为4xy10，则点 p0的坐标是() a(0,1)b (1， 1) c(1,3) d (1,0) 角度三求参数的值3已知 f(x)ln x， g(x)12x2mx72(m0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数 g(x)f(x)2x，且 g(x)在区间 (2， 1)内存在单调递减区间，求实数a 的取值范围考点四：用导数解决函数的极值问题典例 (2016福建高考节选 )已知函数f(x)x1aex(a r， e为

6、自然对数的底数)(1)若曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线平行于x 轴，求 a 的值；(2)求函数 f(x)的极值针对训练 设 f(x)2x3ax2bx1 的导数为f(x)，若函数 yf (x)的图像关于直线x12对称，且f(1)0. (1)求实数 a，b 的值；(2)求函数 f(x)的极值考点五运用导数解决函数的最值问题典例 已知函数f(x)ln x ax(ar)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 a0 时，求函数f(x)在1,2上的最小值针对训练 设函数 f(x)aln xbx2(x0)，若函数f(x)在 x1 处与直线y12相切，(1)求实数 a，b 的值；(2)求函数

7、 f(x)在1e，e 上的最大值考点六：用导数解决函数极值、最值问题典例 (2017北京丰台高三期末)已知函数f(x)ax2bxcex(a0)的导函数 yf (x)的两个零点为3 和 0. (1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)的极小值为 e3，求 f(x)在区间 5， )上的最大值针对训练 已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线 yf(x)在点 x 1 处的切线为l：3xy1 0，若 x23时， yf(x)有极值(1)求 a，b， c 的值；(2)求 yf(x)在3,1上的最大值和最小值考点七：利用导数研究恒成立问题及参数求解典例 (2016全国卷 )设函数 f(x)x2axb，g

8、(x) ex(cxd)若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 p(0，2)，且在点 p 处有相同的切线y 4x2. (1)求 a，b， c，d 的值；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -(2)若 x 2 时， f(x)kg(x)，求 k 的取值范围针对训练 设函数 f(x)12x2exxex. (1)求 f(x)的单调区间；(2)若当 x2,2时，不等式f(x)m 恒成立，求实数m 的取值范围考点八、 利用导数证明不等式问题典例 (2014河南省三市调研)已知函数f(x)axex(a0)(1)若 a12，求函数f(x)的单调区间；(2)当 1a 1e 时，求证： f(x)x. 针对训练 (2014 东北三校联考 )已知函数f(x)12x213ax3(a0)， 函数 g(x)f(x)ex(x 1)， 函数 g(x)的导函数为g(x)(1)求函数 f(x)的极值；(2)若 ae，()求函数 g(x)的单调区间；()求证： x0 时，不等式g (x)1ln x 恒成立精品学习资料