2019年湖北省随州市中考数学试题(原卷+解析)

1、2019年湖北省随州市中考数学试卷答案和解析1 .【答案】A【解析】解:-3的绝对值为3,即 |-3|=3.故选:A.2 .【答案】C【解析】解：6370000m,用科学记数法表示正确的是6.37 X06m,故选:C.3 .【答案】B【解析】解：i0, V 1+73=90°, /1=35°,. 2=55 :又.直线ll /12, 2二声55 :故选：B.4 .【答案】D【解析】解:A、4m-m=3m,故此选项错误；B、a2)3 =a6,故此选项错误；C、X+y )2=x2+2xy+y2,故此选项错误；D、- t-1)=1-t,正确.故选：D.5 .【答案】A【解析】解：在这

2、一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5;处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）攵=6,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是6.平均数是：3+15+12+14+16）勺0=6,所以答案为：5、6、6,故选:A.6 .【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=兀x2l=冗，侧面积为=冗？3=3其则这个几何体的表面 积=冗+3兀=4；兀故选:C.7 .【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B.8 .【答案】B【解析】解：上为BC的中点，RE】=AD 2，丽 0E 1 BO I=. =OD AO "RD »I- S

3、ABOE=2 SAAOB , SAAOB = :j SAABD ,. cc. ' SaBOE= S SAABD = S S?ABCD，米粒落在图中阴影部分的概率 为:，故选：B.9 .【答案】D 【解析】解:设 x=b“i M：厂/，以6 I >/，：“3 ， . x<0,. x2=6-3 存2 y (6 76 + 3) +6+3 代,. x2=12-2 )3=6,x=, 'f2/-/一，三'=5-2原式=5-2-=5-3,故选：D.10 .【答案】B 【解析】解：抛物线开口向下，. a< 0,.抛物线的对称轴为直线x=-( =1, .b=-2a>

4、; 0,抛物线与y轴的交点在x轴上方，. c> 0,. abc<0,所以正确； .b=-2a,. a+：b=a-a=0,.c> 0,a+5 b+ i c>0,所W2)错误；.C 0, c) ,OA=OC ,. A -c,0),把 A -c,0)代入y=ax2+bx+c得 ac2-bc+c=0,. ac-b+1=0,所以错误；A -c,0) 3寸称轴为直线x=1,. B 2+c,0),2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以正确;故选：B.11 .【答案】0【解析】解：原年1-2 X： =1-1=0,故答案为：012 .【答案】40。【解析】解：.O

5、A=OB ,QAB= /OBA=50° ,.OB=180°-50 -50 =80 °,C= ； /AOB=40° .故答案为40°.13 .【答案】2 9【解析】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次 为a, b外圆两直径上的四个数字之和相等4+6+7+8=a+3+b+11 .内、外两个圆周上的四个数字之和相等/3+6+b+7=a+4+11+8®联立 解得：a=2,b=9 .图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次 为2, 9故答案为：2；9.14 .【答案】(-2, 2)【解析】解：.点C的坐标为1,0) AC=2,.点A的

6、坐标为3,0),如图所示，将RtBBC先绕点C逆时针旋转90°,则点A'的坐标为1,2), 再向左平移3个单位长度，则变换后点A'的对应点坐标为-2,2),故答案为：-2,2).一、 415 .【答案】3【解析】解：四边形OCBA是矩形，. AB=OC , OA=BC ,卜设B点的坐标为a, b）则E的坐标为E a,一）,.D为AB的中点，1. D Q a, b）D、E在反比例函数的 图象上，1 .a ab=k,. C iC C CJ JJ 一Saode=S矩形 ocba-Smod -Saoce-Sabde =ab-2 k-2 k-? ? a? b-电）=3,1. I

7、IJ.- ab-, k- k- * ab+ 1 k-3, _ r 447解得：k= ：j ,故答案为：:.16.【答案】【解析】 解：四边形ABCD是正方形,.AB=BC=AD=a ,将BDE 沿 AE 对折至 AAFE,jAFE= ZADE= /ABG=90。，AF=AD=AB , EF=DE,一ZDAE= ZFAE,在 RtAABG 和 RtAAFG 中 吧，胴，S1II zll* =7IJ. RtAABGRtAAFG HL), EAG= /FAG ,. GAE= ZGAF+ ZEAF= : x 90 =45 °, WD 正确；. .BG=GF, /BGA=/FGA,、儿 21设

8、 BG=GF=x, ' DE=-ai,J一 1 . EF= a,.CG=a-x,在 RtEGC 中，EG=x+! a, CE=； a,由勾股定理可得仅+： a)2=x2+ I a)2,解得x= 1 a,止匕时BG=CG= 1 a,I. GC=GF= - a,.GFC=/GCF,且/BGF=/GFC+/GCF=2/GCF,2ZAGB=2/GCF, .YGB=/GCF, . AG 心F,.二正确；若E为CD的中点，M DE=CE=EF=： 口 , 设 BG=GF=y, M CG=a-y,CG2+CE2=EG2,即<i 一 /+(：口/=6 a- ，解得，y= a,II 2. BG=G

9、F= : CG=a- -，GF2- -，221121V, '一二产=T故错误； 当 CF=FG, WJ ZFGC=ZFCG,v zFGC+ZFEC= ZFCG+ ZFCE=90°,zFEC=ZFCE,EF=CF=GF,. BG=GF=EF=DE,. EG=2DE, CG=CE=a-DE,V2CE = EG ,即幽口 DE) - 2DE ,. DE=故正确；设 BG=GF=b, DE=EF=c, WJ CG=a-b, CE=a-c,由勾股定理得，(b+y)2= a-b)2+ e-c)2,整理得 bc=a?-ab-ac,； g - b*。一 u) = : (u2 (lb - w:

10、 + be) =- k) = k ?即 Seg=BG?DE,.S»BG 二S»FG , SaEF二SmDE , 5例险= ES'a we = 2 关1.尸. EG =尸. EGS五边形 ABGED +SacEG=S 正方形 ABCD，. BG?DE+AF?EG=M,故正确.故答案为: .17 .【答案】 解：去分母得:27-9x=18+6x,移项合并得：15x=9,解得：x=-,5经检验x=|是分式方程的解. 518 .【答案】 解：(1) .关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+1=0有两个不相等的实数根，40,(2k+1) 2-4 (k2+1) &

11、gt; 0,整理得，4k-3>0,.一3解得：k>_, 4故实数k的取值范围为k*;（2） ,.方程的两个根分别为 X1, X2, . X1+x2=2k+1=3,解得：k=1,.,原方程为x2-3x+2=0, . X1 = 1 , X2=2.19.【答案】60 10 96° 1020 【解析】解：10接受可卷调查的学生共有3030%=60 （人）m=60-4-30-16=10;故答案为:60, 10;1 f a2）扇修计图中了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360。东=96。;故答案为：96°；3）该学校学生中对校园安全知识达到 都常了解”和基本了解”程度

12、的总人心上卜胤I/ 1、数为：1800X 国） =1020 （人）；故答案为：1020；4）由树状图:由树状女i第13页，共14页A图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种, 20.【答案】 解：（1）作PC必B于C,如图所示:贝U ZPCA= ZPB=90° ,由题意得：PA=120 海里，"=30°, ZBPC=45° ,一 1 _.PC=£PA=60海里，4BCP是等腰直角三角形，. BC= PC =60 海里,PB= v2 PC=60 v2海里；答：收到求救讯息时事故渔船 P与救助船B之间的距离为里；(2

13、)下人二120海里，PB=60亚海里，救助船 A, B分别以40海里/小时、30海里/小时 的速度同时出发，.救助船A所用的时间为 =3 (小时)，救助船 B所用的时间为 祭=2隹(小时)，-3>2v5,救助船B先到达.21 .【答案】（1）证明：连接AE, .AB是。的直径，zAEB=90 , -d+ 72=90 .-.AB=AC, 2/1 =/CAB .zBAC=2ZCBF,J = ZCBF.-.zCBF+Z2=90即 BF=90 .AB是。的直径，(2)解：过点C作CHXBF于H.直线BF是。的切线；. sinZ1=y, .在 RtAAEB 中,ZAEB=90 , AB=3,.BE

14、=AB?sinZ1=3 1=逐，3 .AB=AC, ZAEB=90 , . BC=2BE=2 毋.小 cl ?V3.smZCBF=-, . CH =2,. CH /AB,9999QQQ9? 2?+3 3'.CF=6,.AF=AC+CF=9,. BF =，？?？ ？丹=61.1322 .【答案】y 5【解析】解：Q)由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b根据表格的数据得一 M，解彳M-1111 3即 + b b I 1故q与x的函数关系式为：q=-x+14,其中20x&102)当每天的半成品食材能全部售出 时，有pWq即 J x+8Vx+14,解得x04又2&

15、x&1,0所以此时2<x<4 由可知，当2&x比才，y= x-2)p= x-2)(x+8) = : x2+7x-16当 4<x010寸，y= x-2)q-2 p-q)=x-2) -x+14)-2：x+8- -x+14) =-x2+13x-161 1即有y-7产一 (><2<z <4)i -j- + 13- Kj- < 10)3)当2&x0时,1 o A _ ；y=x2+7x-16的对称轴为x=一二=乂 ！ =-7.当2& x盘才，除x的增大而增大x=4时有最大值，y=；父娶一7乂4_ 16=20当4<x010

16、寸y=-x2+13x-16=- x- 1_> )2+ 1,13.-K0, 2 >413 tx= 2时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利 润不低于24百元，则当2WxW时，显然不符合一 ，i：J 一故 y=- x- )2+ 1 >24 解得x05故当x=5时，能保证不低于24百元故答案为：“，523.【答案】2 4 7 11 9 10 495【解析】解：10 =10m+n若£t + A=45,则 10>2+x+10x+3=45.x=2故答案为：2.若兀-加=26,则 10>7+y- Q0y+8)=26解得y=4故答案为：4.由正：=100a+10b+c

17、.及四位数的类似公式得若而+京=而1 ,则 100t+10 >9+3+100X5+10t+8=1000 >1+100X3+10t+1 .100t=700. t=7故答案为：7.2) '-'inn + nm =10m+n+10n+m=11m+11n=11 m+n)则痴+痴”一定能被11整除1嬴-而力=10m+n- 10n+m)=9m-9n=9 m-n)-'-run -一定能被9整除.,.溢 i?,M-mn= 10m+n) 10n+m)-mn=100mn+10m2+10n2+mn-mn=10Q0mn+m2+n2)' tnu ?n>ft -mn 一定

18、能被 10整除.故答案为：11;9;10.3)若选的数为325,则用532-235=297,以下按照上述规则继续计 算972-279=693 963-369=594 954-459=495 954-459=495 故答案为:495.当任选的三位数为忘:时，第一次运算后得：100a+10b+c- 100c+10b+a) =99 a© ,结果为99的倍数，由于a>b>c,故a>b+1>c+2- a-c 9 又9AcQ.a-c<9. a-c=2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9第一次运算后可能得到：198,297, 396, 495, 594, 693,

19、 792, 891,再让这些数字经过运算，分别可以得到：981-189=792, 972-279=693, 963-369=594, 954-459-495, 954-459=495故都可以得到该黑洞数495.24.【答案】 解：(1) .抛物线与x轴交于点B (-2, 0) , C (6, 0)设交点式 y=a (x+2) (x-6),抛物线过点A (0, 6) -12 a=6.11 n1.抛物线解析式为 y=-5 (x+2) (x-6) =-2x2+2x+6=-2 (x-2) 2+8.,抛物线对称轴为直线x=2.(2)过点P作PH±x轴于点H,如图1.zPHD=90°点P (m, n)是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称 轴右侧12 ,. 2vmv6, PH = n=-2m2+2m+6, n>0El,.OA=OC=6, ZAOC=90° . zACO=45 °. PD1AC 于点 E.zCED=90°.-.zCDE=90 °-ZACO=45°.DH=PH=n. PG /AB .zPGH = ZABO .ZPGHMBO?=一 ? 2?1, GH = = -n?63122,1c1 c 4. d=DH-GH = n-3n=3n=3 (-2m2+2m+6) =-3m2