2022年2021理科专题--概率与统计

1、知识梳理一、两个计数原理分类，分步不仅仅是计数方法，更是解决问题的思想方法二、随机事件的概率，概率与频率频率是直观的，具体的，外在的，是可变的，概率是抽象的，是数学抽象的产物，是频率大数次试验下，稳定的理论值，不变的三、古典概型和几何概型本质都是求一个比例， 求事件 a 占总体的比例， 它们的区别在于测度不同，古典概型的基本事件是离散的有限的，几何概型的基本事件是连续的无限的, 四、复杂事件的概率的计算1、条件概率：)()()|(apabpabp2、互斥事件至少有一个发生的概率（加法公式），对立事件3、相互独立事件同时发生的概率（乘法公式）4、独立重复试验： 在_条件下重复做的n 次试验称为n

2、 次独立重复试验精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -五、离散型随机变量的分布列从随机变量值到p0,1 的函数1、两点分布2、超几何分布3、二项分布六、正态分布精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

3、 - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -2019 高考理科专题概率与统计（解析）一、选择题15个车位分别停放了,5a b c d e辆不同的车，现将所有车开出后再按,a b c d e的次序停入这5个车位， 则在a车停入了b车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（）a. 38b. 340c. 16d. 1122如图是八位同学400 米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）a. 平均数为64 b. 众数为 7 c. 极差为 17 d. 中位数为64.5 3五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相

4、同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上 , 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么 , 没有相邻的两个人站起来的概率为（）a. 516b. 1132c. 1532d. 124 5 名学生进行知识竞赛.笔试结束后， 甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说： “ 你们 5 人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的” ；对乙说： “ 你不是最后一名”.根据以上信息，这5 人的笔试名次的所有可能的种数是（）a. 54 b. 72 c. 78 d. 96 5已知5件产品中有2件次品， 现逐一检测， 直至能确定所有次品为止， 记检测的次数为，则e（）a. 3b.

5、72c. 185d. 46将编号为1， 2，3，4，5，6 的六个小球放入编号为1，2， 3，4，5，6 的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是a. 40 b. 60 c. 80 d. 100 7某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程?ybxa，其中?2.4b，? aybx，据此模型预测广告费用为9精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - -

6、 - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -万元时，销售轿车台数为a. 17b. 18c. 19d. 20二、填空题8有 3 女 2 男共 5 名志愿者要全部分到3 个社区去参加志愿服务，每个社区 1到 2 人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为_10从1,2,3, 4,5,6,7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是_三、解答题11一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到的频率分布直方图如图. （1）估计该技术指标值x平均数x；（2

7、）在直方图的技术指标值分组中，以x落入各区 间的频率作为x取该区间值的频率，若4xx，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望e. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -12某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50 万元 .保险公司把职

8、工从事的所有岗位共分为a、b、c三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）. （）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（） 某企业共有职工20000 人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（） 中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

9、 - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -13某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：质量指标值m185m185205m205m等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200 件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“ 一、二等品至少要占全部产品90% ”的规定？（2）在样本中， 按产品等极用分层抽样的方法抽取8 件，再从这 8 件产品中随机抽取4 件，求抽取的4 件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“ 质量提升月 ”

10、 活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值x近似满足218,140xn，则 “ 质量提升月 ” 活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - -14 “ 微信运动 ” 已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“ 微信运动 ” ，他随机选取了其中的40 人（男、女各20 人） ，记录了

11、他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000 步被系统评定“ 积极型 ” ，否则为 “ 懈怠型 ” ，根据题意完成下面的2 2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“ 评定类型 ” 与“ 性别 ” 有关？附：22n adbckabcdacbd，20p kk010 005 0025 0010 0k2706 3841 5024 6635 （2） 若小王以这40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2 人，其中每日走路不超过5000 步的有x人，超过 10000 步的有y人，设xy，求的分布列及

12、数学期望精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -15某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值m185m185205m205m等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200 件，检测后得到如下的频率分布直方图：（）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“ 一、二等品至少要占全部产品9

13、2% ”的规定？（）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8 件，再从这8 件产品中随机抽取4件，求抽取的4 件产品中，一、二、三等品都有的概率；（）该企业为提高产品质量，开展了“ 质量提升月 ” 活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值x近似满足218,140xn，则 “ 质量提升月 ” 活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页

14、 - - - - - - - - -16仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费 /次调试费出厂价金额（元）1000 100 200 3000 （）求每台仪器能出厂的概率；（）求生产一台仪器所获得的利润为1600 元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；（）假设每台仪器是否合格相互独立，记x为生产两台仪器所获得的利润，求x的分布列和数学期望精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 1

15、4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -17随着社会发展， 淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称， 是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为t，其范围为 0，10，分别有 5 个级别： t0，2)畅通； t2，4)基本畅通； t4，6)轻度拥堵； t6，8)中度拥堵； t 8，10严重拥堵早高峰时段(t3 ) ，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50 个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如

16、图所示：(i)据此直方图估算交通指数t4，8)时的中位数和平均数；(ii) 据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3 个路段至少有2 个严重拥堵的概率是多少？(iii) 某人上班路上所用时间若畅通时为20 分钟，基本畅通为30 分钟，轻度拥堵为35 分钟，中度拥堵为45 分钟，严重拥堵为60 分钟，求此人用时间的数学期望精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - -

17、 - - - - -18为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20 名男生、 20 名女生， 进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80 分的同学为 “ 空间想象能力突出” ，低于 80 分的同学为 “ 空间想象能力正常”.（1）完成下面2 2列联表，并判断是否有90%的把握认为 “ 空间想象能力突出” 与性别有关；空间想象能力突出空间想象能力正常合计男生女生合计（2）从“ 空间想象能力突出” 的同学中随机选取男生2 名、女生 2 名，记其中成绩超过90 分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 下面公式及临界值表仅供参考：22n adbcxabcd

18、acbd2p xk0.100 0.050 0.010 k2.706 3.841 6.635 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -19校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人.在这180

19、名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人. （） 分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：22n abbckabcdacbd，其中nabcd. 20p kk0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.0050.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357

20、.87910.828精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - -20共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“ 互联网 ” ，符合 “ 低碳出行 ” 的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值（百分制） 按照 50，60)，60，70)，90，100 分成 5 组，制成如图所示频率分直方图() 求图中x的值；() 已知满意度评分值在90，100内的男生数与女生数的比为2:1，