高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件5 苏教版选修2-1

1、如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一一椭圆的画法椭圆的画法注意注意:（1）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;(常记作常记作2c)（2）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作常记作2a, 且且2a2c) 1 .椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点的距离和等于常数的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距点，两焦点间的距离叫

2、做椭圆的焦距 12,f f1 2|ff二二若2a=f1f2轨迹是什么呢？若2a2c)的动的动点点m的轨迹方程。的轨迹方程。 解：以解：以f1f2所在直线为所在直线为x轴，轴， f1f2 的中的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点点为原点建立平面直角坐标系，则焦点f1、f2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y) 设设m（x,y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，则则:|mf1|+ |mf2|=2aaycxycx2)()(:2222即方案一方案一oxyf1f2m(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2

3、x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为因为2a2c，即，即ac，所以，所以a2-c20，令，令a2-c2=b2，其中，其中b0，代入上式可得：，代入上式可得：2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以两边同时除以a2b2得：得：222221(0,)22xyabcabab 0 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2叫做叫做椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦

4、点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中12(,0)( ,0)fcf c222cbap39思考:你能找出表示a,c, (即b)线段吗？22ca 1f2fxyo),(yxmpa 若选取方案若选取方案2: 2:椭圆的焦点在椭圆的焦点在y y轴上轴上, ,那么椭那么椭圆的标准方程又是怎样的呢圆的标准方程又是怎样的呢? ? oxf1f2my也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。22221(0)yxabab oxf1f2myoxyf1f2m(-c,0)(c,0)yoxf1f2m(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay3 3、椭圆的标准方程、椭圆的标

5、准方程注注:（1）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。焦点在焦点在x轴：轴：焦点在焦点在y轴：轴：（2） 若若 x2 项的分母大，则其焦点就在项的分母大，则其焦点就在 x 轴上，轴上， 若若 y2 项的分母大，则其焦点就在项的分母大，则其焦点就在 y 轴上，轴上，4.例题讲解例题讲解例例1 判断下列椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。判断下列椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。（1） （2） （3 ） 22194xy222516400 xy221(0)xymnmn x轴上；轴上； y轴上；轴上； x轴上；轴上； 5,00, 3,0m n距离为距

6、离为,则则p点到另一个焦点的距离为点到另一个焦点的距离为5.5.练习练习( (类型类型1 1 椭圆定义的应用椭圆定义的应用) )：1.已知椭圆方程：已知椭圆方程： 则则_, n_01 12 22 2nymx 2.已知椭圆方程：已知椭圆方程： 则焦点坐标为则焦点坐标为( )、( )1 12 25 51 16 62 22 2yx 0, 3 0,-35、椭圆、椭圆 的焦距是的焦距是,则则 m 的值等于的值等于_1 14 42 22 2ymx5 或或 33、已知椭圆、已知椭圆 上一点上一点p到椭圆一个焦点的到椭圆一个焦点的1 11 16 62 25 52 22 2yx4、已知、已知a(-4,o)、b(

7、4,o), abc顶点顶点c的轨迹方程为的轨迹方程为 (x 5)，则，则abc的周长为的周长为1 19 92 25 52 22 2yx18解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，轴上，由椭圆的定义知，由椭圆的定义知， 设它的标准方程为设它的标准方程为22221(0)xyabab222253532222222a 2 1010a 又又 c=222210 4 6bac 所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为221106yx（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（-2，0）、（）、（2，0），），53,22并且椭圆经过点并且椭圆经过点 6.例题（类型例题（类型2 利用椭圆的定义求椭

8、圆的标准方程）利用椭圆的定义求椭圆的标准方程）例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：p40思考：你还能用其它方法求它的方程吗？思考：你还能用其它方法求它的方程吗？ 哪种方法哪种方法简单？你有什么体会？简单？你有什么体会？222210 xyabab点 在椭圆上，两个焦点的坐标分两个焦点的坐标分别是（别是（-2，0）、（）、（2，0）53,22解：设椭圆的标准方程为22222591104464aabbab则 所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为221106yx（类型（类型3 待定系数法求椭圆的标准方程）待定系数法求椭圆的标准方程）1 1、利用椭圆定义求椭圆

9、方程，需先找出满足、利用椭圆定义求椭圆方程，需先找出满足定义的条件，定义的条件，即即归纳升华归纳升华2 2、（、（待定系数法待定系数法）求椭圆标准方程的步骤：）求椭圆标准方程的步骤：定型：确定它是椭圆；定型：确定它是椭圆；定量：求定量：求a, b的值的值.定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；1212|2 (2)pfpfaaff所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为:2211612yx椭圆两个焦点的坐标分别是椭圆两个焦点的坐标分别是:23，并且椭圆经过点并且椭圆经过点练习题：求适合下列条件的椭圆的标准方程：练习题：求适合下列条件的椭圆的标准方程：12f(02)，、f(0

10、,2）0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点f( (c，0)0)f(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2mf1 + mf2 =2a (2a2c0)定定 义义12yoffmx1ofyx2fm注注: : 共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭

11、圆 项分母较大项分母较大.7. 7.小结小结)0(12222babyax常规解法常规解法:(1)当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在x轴上时轴上时,设椭圆的标准方程：设椭圆的标准方程：依题意知依题意知:22226()( 3)31ab222222()131ab2 2(,1)3（2）已知椭圆经过点）已知椭圆经过点 ,和点和点 ；6(, 3)3求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.2219ab解得： 6.例题（类型例题（类型3 待定系数法求椭圆的标准方程待定系数法求椭圆的标准方程&巧思妙解）巧思妙解）22ab方程无解(2)当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在y轴上时轴上时,设椭圆的标准方程：设椭圆的标准方程：)0( 12222babxay22226()( 3)31ab依题意知依题意知:222222()131ab解得解得29a21b 所