2022年2021届静安区高三二模数学Word版

1、上海市静安区2018 届高三二模数学试卷2018.05 一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知集合1,3,5,7,9a，0,1,2,3,4,5b，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是2. 若复数z满足(1)2zii（i是虚数单位） ，则|z3. 函数lg2yx（）的定义域为4. 在从 4 个字母a、b、c、d中任意选出2 个不同字母的试验中，其中含有字母d事件的概率是5. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h6. 如上右图， 以长方体1111abcda bc d的顶点 d 为坐标原点， 过d的

2、三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1dbuuu r的坐标为(4,3,2)，则1bduuu r的坐标为7. 方程3cos22x的解集为8. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点( , 4)m a(0)a到焦点 f 的距离为5，则该抛物线的标准方程为9. 秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入n、x的值分别为4、2，则输出q 的值为（在算法语言中用“ ” 表示乘法运算符号，例如5 210）10. 已知等比数列na的前n项和为ns（n*n） ，且63198ss，4

3、2158aa，则3a的值为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -11. 在直角三角形abc 中，2a，3ab，4ac，e 为三角形abc 内一点，且22ae，若aeabacuu u ruu u ruuu r，则34的最大值等于12. 已知集合2(, ) |()20ax yxyxy，222( , ) |(2 )(1)2abx yxayaa，若ab

4、i，则实数a取值范围为二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 能反映一组数据的离散程度的是（）a. 众数b. 平均数c. 中位数d. 方差14. 若实系数一元二次方程20zzm有两虚数根，且|3，那么实数m的值是（）a. 52b. 1 c. 1d. 5215. 函数( )sin()f xax(0,0)a的部分图像如图所示，则()3f的值为（）a. 22b. 32c. 62d. 0 16. 已知函数3( )10f xxx， 实数1x、2x、3x满足120 xx，230 xx，310 xx，则123()()()f xf xf x的值（）a. 一定大于30 b. 一定小于30

5、 c. 等于 30 d. 大于 30、小于 30 都有可能三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度c是指每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4 )2)990, 816( )2,081624ttc tmtt或，这里的t是从午夜开始的小时数，m是实常数，(8)mc. （1）求m的值； （2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - -

6、- -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -18. 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为1f和2f，椭圆上一点到1f和2f的距离之和为12. 圆22:24210 ()kaxykxykr的圆心为ka. （1）求12ka f f的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆. 问：是否存在实数k 使得圆ka包围椭圆？请说明理由 . 19. 如图，四棱锥pabcd的底面abcd是菱形，ac与bd交于点o，op底面abcd，点m为pc中点，2a

7、c，1bd，2op. （1）求异面直线ap与bm所成角的余弦值；（2）求平面abm与平面pac所成锐二面角的余弦值. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -20. 已知数列na中，1aa1(,)2ar a，1112(1)nnaann n，2n，*nn. 又数列nb满足：11nnban，*nn. （1）求证：数列nb是等比数列；（2）若数列na是

8、单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若数列nb的各项皆为正数，12lognncb，设nt是数列nc的前n和，问：是否存在整数a，使得数列nt是单调递减数列？若存在，求出整数a；若不存在，请说明理由. 21. 设函数( )|27 |1f xxax（a为实数） . （1）若1a，解不等式( )0f x；（2）若当01xx时，关于x的不等式( )1f x成立，求a的取值范围；（3）设21( )1xg xax，若存在x使不等式( )( )f xg x成立，求a的取值范围 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - -

9、- - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -参考答案一. 填空题1. 0,2,42. 23. 1,)4. 125. 4 6. ( 4, 3,2)7. 5|,12x xkkz8. 24xy9. 50 10. 9411. 1 12. 19109,014二. 选择题13. d 14. a 15. c 16. b 三. 解答题17. 解（ 1）2(8)=1000(cos0+2)9908010mc； 4 分（2）当cos(8)12t时，c达到最小值，得(8)(2 +1),2tkkz

10、， 8 分又8,16t，解得10t或 14. 所以在 10：00 或者 14： 00 时，昆虫密度达到最小值10. 14 分18. 解： （1）设椭圆方程为：22221(0)xyabab， 1 分由已知有212,2aab， 2分所以椭圆方程为：221369xy，3 分圆心(,2)kak 5 分所以， 12ka f f的面积1212116 326 322kka f fasf fy 6 分（2）当0k时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：22601202115120kk，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；10 分当0k时，22(6)01202115120kk，可知椭圆顶点（-6， 0）在圆外；所以

11、，不论k取何值，圆ka都不可能包围椭圆 14 分19. 解： （1）因为abcd是菱形，所以acbd又op底面abcd，以o为原点，直线,oa ob op分别为x轴，y轴， z 轴，建立如图所示空间直角坐标系 1 分则(1,0,0)a,1(0,0)2b,(0,0,2)p,( 1,0,0)c,1(,0,1)2m所以( 1,0,2)apuuu r，11(,1)22bmu uu u r，52ap bmu uu r uu uu r，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d

12、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -|5apuuu r，6|2bmuuuu r 3 分则530cos,6|56ap bmap bmapbmuuu r uu uu ruuu r uuu u ruuu ruuuu r故异面直线ap与bm所成角的余弦值为306 6 分（2）1( 1,0)2abuu u r，11(,1)22bmuuu u r设平面abm的一个法向量为( , , )nx y zr，则00n abn bmruuu rruuuu r，得10211022xyxyz，令2x，得4y，3z得平面abm的一个法向量

13、为(2, 4,3)nr 9分又平面pac的一个法向量为1(0,0)2obu uu r， 10 分所以nr2obuu u r，|29nr，1|2obuuu r则44cos,2929|29n obn obnobr u uu rr uu u rruu u r. 故平面abm与平面pac所成锐二面角的余弦值为42929. 14 分20. 解： （1）1111111111221(1)111nnnaaannn nnnnnn112122()nnaann 2 分即12nnbb 3 分又111122baa，由12a，则10b所以nb是以112ba为首项， 2 为公比的等比数列 4 分（2）11() 22nnba

14、，所以111221nnaan 6 分若na是单调递增数列，则对于*nn，10nnaa恒成立 7 分111111222221nnnnaaaann1111=2212nann111=22(1)(2)nann 8 分由111202(1)(2)nann，得11122(1)(2)nann对于*nn恒成立，112(1)(2)nnn递增，且1102(1)(2)nnn，11lim02(1)(2)nnnn，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

15、- - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -所以102a，又12a，则12a 10 分（3）因为数列nb的各项皆为正数，所以102a，则12a112211log ()21log ()22nncana， 13 分若数列nt是单调递减数列，则21tt，即2221112log ()1log (),log()1222aaa，即1122a，所以102a不存在整数a，使得数列nt是单调递减数列 16 分21. 解： （1）由( )0fx得271xx， 1 分解不等式得8|63x xx或 4 分（利用图像求解也可）（2）由01xx解得01x由( )1f x得| 27 |0 xax，当01x时，该不等式即为(2)70ax； 5 分当=2a时，符合题设条件； 6 分下面讨论2a的情形，当2a时，符合题设要求； 7 分当2a时，72xa，由题意得712a，解得25a；综上讨论，得实数a 的取值范围为|5a a 10 分（3）由21( )=21(1)1xg xxa xa x， 12 分代入( )( )f xg x得|27|2 |1|1xxa，令( )| 27 | 2 |1|1h xxx，则