2022年2021-2021上海市初中数学竞赛试卷

1、1 1、计算3119753239131239145111151915171515151315116（精确到 8 位小数）2、一个四位数除以433，商为 a，余数为r（nra、） 。则 a+r 的最大值为3、设点 a（-0.8,4.132） ，b（ 1.2，-1.948） ，c（2.8，-3.932）在二次函数cbxaxy2的图像上。当图像上的d 的横坐标x=1.8 时，其纵坐标y 的值为4、使等式15512nnn成立的整数n 的值为5、如图 1，p为 o 的弦 ab上的点， ap=m ， pb=n ，且 m n。当 ab沿 o 运动一周，点p的轨迹为曲线 c ，若圆 o的曲线与曲线c之间所围成

2、的图形的面积为)(22nm，则nm的值为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -2 6、 设 x 表示不超过实数x的最大整数，31242322211211s直至 2016项，其中分母为k 的一段共有2k 项，只有最后一段可能不足2k 项，则 s的值为7、若实数a、b、c 使得二次函数cbxaxxf2)(当0 x1，恒有)(xf1. 则cba的

3、最大值为。8、已知 a、b、c、d 为四个正的常数，当实数x、y 满足122byax时，2dycx的最小值为9、如图 2， m与 o 外切与点c， m与 o 的半径分别为r、r. 直线 tpq 与 m切于点 t，与o 交于点 p、q，求pqcpcq的值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -3 10、如图3，三个圆两两相交成七个部分，将数字

4、1、 2、2、4、4、8、8 分别填入这七个部分，使得每个圆圈内部四个数字之积均相等（此值记为p） 。如图4 的填法满足条件，此时，p=64.对满足上述要求的所有填法，求p的最大值与最小值。11、已知正整数n 使得212122nt也为正整数，证明：t 为完全平方数12、求使得 1nn=20164n 成立的最小正整数n。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - -

5、 - - - -4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -5 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - -

6、 - - - -6 10、在 1、2、3 2015 这 2015 个正整数中选出k 个数，使得其中任意两个不同的数和都不是50的倍数，求k 的最大值11、已知 abc的三边长均为正整数，周长为35，g和 i 分别 abc的重心和内心，且gic=90，求 ab的长度。12、设 a、b 是正整数，求22ba不是 4 的倍数，求证：)75)(3(baba不是完全平方数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

7、第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - -7 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - -8 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

8、第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -9 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -10 2013 上海市初中数学竞赛(新知杯 ) （2013 年 12 月 8 日上午 9:0011:00 ）一、填空题 (每题 10 分 ) 1.已知721,721ba，则._33bbaa2.已知43214321/,/mmmmllll，._

9、,20,100efghilkjabcdsss则3.已知feacaba、，,8,690在ab上且3,2 bfae过点e作ac的平行线交bc于d，fd的延长线交ac的延长线于g，则._gf4.已知凸五边形的边长为)(,54321xfaaaaa为二次三项式；当1ax或者5432aaaax时，5)(xf，当21aax时，,)(pxf当543aaax时，qxf)(，则._qp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

10、 - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - -11 5.已知一个三位数是35 的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为_. 6.已知关于x的一元二次方程0)2)(1(2mmaxx对于任意的实数a都有实数根， 则m的取值范围是 _. 7.已知四边形abcd的面积为2013，e为ad上一点，cdeabebce,的重心分别为321,ggg，那么321ggg的面积为 _. 8.直角三角形斜边ab上的高3cd，延长dc到p使得2cp，过b作apbf交cd于e，交ap于f，则._de二、解答题（第9 题、第 10 题 15 分，第 11 题、第 12 题 20 分）9.已知9

11、0bac，四边形adef是正方形且边长为1，求cabcab111的最大值 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - -12 10.已知a是不为 0 的实数，求解方程组：axyxyayxxy111、已知：, 1nnaaaa,321为整数且2013321321nnaaaaaaaa，求n的最小值 . 12.已知正整数dca、b满足),13(),

12、13(22dcbdca求所有满足条件的d的值 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - -13 2012 年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2012 年 12 月 9 日上午 9:0011:00）一、 填空题（每题 10 分，共 80 分）1. 已知的边上的高为，与边平行的两条直线将的面积三等分，则直线与之间的距离为 _。2. 同时投掷

13、两颗骰子，表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则的值为 _。3. 在平面直角坐标系中，已知点（，），点在直线上，使得是等腰三角形，则点的坐标是 _。4. 在矩形中，。点分别在上， 使得。是矩形内部的一点，若四边形的面积为，则四边形的面积等于 _。5. 使得是素数的整数共有 _个。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -14 6. 平面

14、上一动点到长为的线段所在直线的距离为，当取到最小值时，_。7. 已知一个梯形的上底、 高、 下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式（是常数） 的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面积为_。8. 将所有除以余和除以余的正整数从小到大排成一列，设表示这数列的前项的和，则_。 （这里表示不超过实数的最大整数。 ）二、 解答题（第 9,10 题，每题 15分，第 11,12 题，每题 20 分，共 70 分）9. 如图，是正方形内一点，过点分别作的垂线，垂足分别为。已知，求证：或者，或者。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

15、第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - -15 10. 解方程组。11. 给定正实数a，对任意一个正整数n，记2nannf，这里，x表示不超过实数x 的最大整数。（ 1） 若55f，求 a 的取值范围；（ 2） 求证：1anf12. 证明：在任意2013 个互不相同的实数中，一定存在两个数x、y，满足221112012yxxyyx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15

16、页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - -16 2011 年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2011年 12 月 4 日 上午 9:0011:00）一、填空题（每题10分，共80分）1.已知关于x的两个方程：032mxx，02mxx，其中0m。若方程中有一个根是方程的某个根的3倍，则实数m的值是 _。2.已知梯形abcd中，ab/cd，90abc，adbd，5bc，13bd，则梯形abcd的面积为 _。3.从编号分别为1，2，3，4，

17、5，6的6张卡片中任意抽取3张，则抽出卡片的编号都大于等于2的概率为 _。4.将8个数7，5，3，2，2，4，6，13排列为a，b，c，d，e，f，g，h，使得22hgfedcba的值最小，则这个最小值为_。5.已知正方形abcd的边长为4，e，f分别是边ab，bc上的点， 使得3ae，2bf，线段af与de相交于点g，则四边形dgfc的面积为 _。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16

18、页，共 18 页 - - - - - - - - -17 6.在等腰直角三角形abc中，90acb，p是abc内一点，使得11pa，7pb，6pc，则边ac的长为 _。7.有10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定获胜得2分，平局得1分，负得0分。比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第2名的得分是最后五名选手的得分和的54，则第2名选手的得分是_。8.已知a，b，c，d都是质数 （质数即素数，允许a，b，c，d有相同的情况） ，且abcd是35个连续正整数的和，则dcba的最小值为 _。二、解答题（第9，10题，每题15分，第11，12题，每题20分，共70分）9.如图，矩形abcd的对角线交点为o，已知60dac，角dac的平分线与边dc交于点s，直线os与ad相交于点l，直线bl与ac相